平面直角坐标系相关概念

麟　黎　黪　ｌ　ｌ　

平面直角坐标系概念解读　

唐辉　

我们已经学过数轴，我们能够很容易　地把一些点在数轴上表示出来，也能够把　数轴上的点用它所对应的数来表示．　Ｃ　一２—１　０　ｌ。２　３　Ａ　Ｂ　图１　如图１，要在数轴上表示一１，则找到点　，而点日则表示３，那么我们怎么表示点Ｃ　的位置呢？点ｃ不在数轴上，这就给我们带　来了困难．　一、定物体的位置　在生活中我们是怎样来表示物体的位　置的呢？　（１）经纬表示　这个方法用得非常广泛，同学们很容　易想到我们地理中的经纬表示方法，根据　经纬度，我们就能准确地找到相应的位置．　我们熟悉的ＧＰＳ导航就是这种方法．　如：南京的位置在东经１１８。４６　，北纬　３２￣０３　处．　（２）方位角表示　匕　

西　０　东　

Ｐ　南　图２　１５　如图２，我们知道点尸在点Ｏ的南偏东６０。　方向上，如果线段ＯＰ的长度是５米，我们就　可以把点Ｐ的位置记作在点０的南偏东６Ｏ。　方向５米处．　（３）行列表示　行列表示法经常被我们用来表示平面　上的位置关系．我们需要两个独立的数据　来表示，这样的两个数据，我们可以称之为　有序实数对．生活中这样的例子很多．　比如，我们怎样向别人介绍自己的座　位呢？我们可以说在第４列、第３排，用（４，３）　表示．又比如电影院表示座位的５排１ｌ座　可以用（５，ｌ１）表示．　二、坐标系　平面上互相垂直且有公共原点的两条　数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐　标系．　１．相关概念　水平方向的数轴称为　轴或横轴，竖直　方向的数轴称为Ｙ轴或纵轴，它们统称为坐　标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原　点，通常记为０．我们可以看出　轴和Ｙ轴将　平面分成４个区域，这４个区域称为象限，按　逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、　第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴　上的点不属于任何象限．

　秘　０　Ｓ　Ｓ瓣《　ｌ薮　

第二象限　第一象限　１　—－３——２——１　０　ｌ　２　３　—１　第三象限一２　．　第四象限　

1 / 3 教师

许长征、田淑梅

年级

九年

学科

数学

第1课时 2012年 3月 14日

课题 平面直角坐标系及函数基本概念 课型 复习

学

习

目

标 1、平面直角坐标系

2、点坐标对称性

3、函数的概念

4、自变量取值范围

5函数表达方式及图像做法

重点 点坐标对称性，函数的概念，自变量取值范围

难点 自变量取值范围

环节 导 学 设 计 易错点及变式

一、平面直角坐标系

1、平面内有 且 的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和 之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在 象限x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在 象限x＜0，y＞0；

点P（x, y）在 象限x＜0，y＜0； 点P（x, y）在 象限x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在 轴上y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在 轴上x为0，y为任意实数。

3．点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到 轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到 袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到 的距离是22yx

（4）在平面直角坐标系内任意两点的距离可表示为：

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（3）点P（a, b）关于原点的对称点是 ；

【典型考题】

1、点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．

平面直角坐标系教学设计

一．教学内容：人教版初中数学七年级下册7.1平面直角坐标系（第一课时）

教材的地位和作用：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。

二．教学目标

（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。

（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。

（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。

三．教学重难点

重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

四．教学策略。

1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。

2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。

3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。

五．教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。 六、教学过程

（一）引入

同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下：

瑞典国王聘请法国数学家（1596 -1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。

师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着„„

平面直角坐标系张建欣 2011/9/27 11:52:14 银川市第十八中学 68 0

教学目标

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

教学过程

活动一、创设情境，引出新知（全体活动）

1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？

3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？

4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？

活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）

1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？ 小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？

明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。即坐标随坐标系的变化而变化。

活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）

1、提出问题：

①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。 ②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？