六年级奥数定义新运算及答案
- 格式：doc
- 大小：188.50 KB
- 文档页数：15
精品文档
随意编辑
定义新运算
1.规定:玄※b=(b+a) Xb,那么(2探3)探5= _________ 。
2•如果a△)表示(a 2) b,例如3也 (3 2) 4 4,那么，当a药=30时，a= _________ 。
3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a△
b.例如:4Z6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 42= ___________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ®b= a+b-1, a b ab 2,那么
4 (6 8) (3 5) _________ 。
5. x为正数,表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3
个.那么 <<19>+<93>+<4> X<1> X<8>> 的值是 __________ 。
6. 如果 a O b 表示 3a 2b ,例如 4 O 5=3 X4-2 X5=2,那么，当 x O 5 比 5 O x 大 5 时，
x= ________ 。
7. 如果 1 探4=1234,2 ※^3=234,7 ※^2=78,那么 4 探5= _____ 。
8. 规定一种新运算“※” ：a探b= a (a 1) (a b 1).如果(x※可^4=421200,那么
x= ___________ 。
9. 对于任意有理数 x, y,定义一种运算"※”，规定:x※尸ax by cxy ,其中的a,b,c表示已 知数，等式右边是通常的加、 减、乘运算.又知道1沁=3,2探3=4,x※口=x(m工0),则m的数值
2 2
10. 设a,b为自然数，定义a△) a b ab。
(1) 计算(4 43)+(8 △的值；
⑵计算(2△ 44; 精品文档
随意编辑
⑶计算(2 45) A(3 △!)。精品文档
随意编辑
11. 设a, b为自然数，定义 a※匕如下：如果a >b，定义a探b=a-b，如果a
⑴计算:（3細卅9 ;
（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立 孑①a※匕二b※玄;
②（a※匕）※。二a※少※①。
12. 设a,b是两个非零的数，定义a※匕--。 b a
（1）计算（2探3）探4与2探（3探4）。
⑵如果已知a是一个自然数，且 a探3=2，试求出a的值。
13. 定义运算“O”如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为 a
O b。比如:10和14，最小公倍数为 70,最大公约数为 2，贝U 10 O 14=70-2=68 。
（1）求 12 O 21,5 015 ;
⑵说明，如果c整除a和b,则c也整除aO b ;如果c整除a和aO b，贝U c也整除b ;
⑶已知6 O x=27,求x的值。
1 . （3分）规定： a探bb+a ）
X b，那么（2探3 ）探15=、填空题（共10小题，每小题 3分，满分30分） 精品文档
点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可.
随意编辑
考点：定义新运算。
分析：根据a霏b= （b+a ）x b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（ 2霏3）探5
的值.
解答：解：因为， 2探3=3+2 ）x 3=15 ,
所以，（2 探 3 ）探 5=15 探 5=5+15 ）X 5=100 ,
故答案为：100 .
点评：解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解
答出要求式子的值.
2 . （ 3 分）如果 a Ab 表示（a - 2 ）x b，例如3 △ 4= 3 - 2 ）x 4=4，那么，当 a △ 5=30 时, a= 8 .
考点：定义新运算。
分析：根据“ a△表示（a- 2）x b , 3△ 4=3 - 2）x 4=4 , ”得出新的运算方法，再用新 的运算方法计算a△ 5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出 a的值.
解答：解：因为， a △ 5=30 ,
所以，（a - 2 ）x 5=30 ,
5a - 10=30 ,
5a=40 ,
a=8 ,
故答案为：8. 精品文档
随意编辑
3 . (3分)定义运算“△”如下：对于两个自然数 a和b，它们的最大公约数与最小公倍数
的和记为a △ b .例如： 4 △ 6= 6() +[4 , 6]=2+12=14 .根据上面定义的运算， 18 △ 12=
42_.
考点：定义新运算。
分析：根据新运算知道，求18 △ 12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由
此即可解答.
解答：解：因为，18和12的最大公约数是 6，最小公倍数是36 ,
所以， 18 △ 12=18(, 12 ) +[18 , 12]=6+36=42 ;
故答案为：42 .
点评：解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可.
4. ( 3分)已知a, b是任意有理数，我们规定：a ® b=a+b T , a? b=ab - 2，那么4? [(6 ® 8)
®(3? 5) ]= 98 .
考点：定义新运算。
分析：根据a ® b=a+b -1, a? b=ab -2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算
4? [ ( 6 ® 8)® 3?5)]的值.
解答：解：4?[ ( 6 ® 8)® 3? 5)],
=4 ? [ (6+8 - 1)®( 3 X 5!-],
=4 ? [13 ® 13],
=4 ? [13+13 - 1],
=4 ? 25 ,精品文档
点评：解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找
随意编辑
=4 X 25 -2,
=98 ,
故答案为：98 .
点评：解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可.
5. （ 3分）x为正数，v x>表示不超过x的质数的个数，如V 5.1 > =3，即不超过5.1的质 数有 2 , 3, 5 共 3 个.那么vv 19 > + v93 > + v4>xv
1 >xv8 >>的值是 11 .
考点：定义新运算。
分析：根据题意，先求出不超过 19的质数的个数，再求出不超过 93的质数的个数，而不
超过1的质数的个数是 0,所以v 4 >xv 1 >xv 8 >的值是0，因此即可求出要求的 答案.
解答：解：因为，v 19 >为不超过19的质数，有2 , 3, 5 , 7, 11 , 13 , 17 , 19共8 个, v 93 >为不超过的质数，共
24个，
并且，v 1 > =0 ,
所以，vv 19 > + v 93 > + v 4 >xv 1 >xv 8 >>,
=vv 19 > + v 93 >>,
=v 8+24 >,
=v 32 >,
=11 ,
故答案为：11 . 精品文档
点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解
随意编辑
出对应量，解答即可.
6. ( 3分)如果a Ob表示3a - 2b，例如4 O 5=3 X 4 - 2 X 5=2，那么，当05比5 Ox大
5 时，x= 6 .
考点：定义新运算。
分析：根据所给的运算方法，将 x 05比5 Ox大5写成方程的形式，解答方程即可.
解答：解：由x O 5 - 5 O x=5，可得：
(3x - 2 X 5)-( 3 X2X ) =5 ,
5x - 25=5 ,
x=6 ,
故答案为：6.
点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即
可.
7. (3 分)如果 1 探 4=1234 , 2 探 3=234 , 7 探 2=78，珈※ 5= 45678 .
考点：定义新运算。
分析：根据“ 1探4=1234 , 2探3=234 , 7探2=78 ”，得出新的运算方法：※的前一个数字
是等号后面数的第一个数字，※后面的数字表示连续数的个数，是从※前面的数开始
连续，然后运用新的运算方法计算 4探5的值即可.
解答：解：由于1探4=1234 , 2探3=234 , 7探2=78 ,
所以4探5=45678 ;
故答案为：45678 .精品文档
随意编辑
答即可.
8 . （ 3分）我们规定：符号O表示选择两数中较大数的运算，例如:
5 △ 3=3 △ 5=3 .
考点：定义新运算。
分析：根据符号O表示选择两数中较大数的运算， 符号△表示选择两数中较小数的运算，得出
新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案.
故答案为：壬.
点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可.
9.( 3分)规定一种新运算“※”：a探b=a >Ca+1 )x・・・x( a+b - 1).如果(x探3汰4=421200
那么x= 2 .
考点：定义新运算。 分析：先根据"a探b=a冷（1 ）"・x（a+b+1 ）”，知道新运算"※”的运算方法，由 于（x探3 ）探4=421200 ，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为 y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案. 解答: 解：
0.625 匸-A丄, .6 126-国伽国
△=_ 匚二, 33 8 33 8
1 T，
T=
汁 2.25= 斗「,
10& 4 4
（0.吨）f（ 0.625A-||)
（心碍）+ （
所以: 5 O 3=3 O 5=5，符号△表
示选择两数中较小数的运算，例如:
