六年级奥数定义新运算及答案

六年级奥数定义新(Xin)运算及答案

1.规(Gui)定:a※b=(b+a)×b,那(Na)么(2※3)※5=

。

2.如(Ru)果a△b表(Biao)示,例(Li)如3△4,那(Na)么,当a△5=30时(Shi), a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 。

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,

x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 。

10.设a,b为自然数,定义a△b。

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；

(2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a

b-a。

(1)计算:(3※4)※9；

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。 (2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

13.定义运(Yun)算“⊙”如下:对于两(Liang)个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。比如(Ru):10和14，最(Zui)小公倍数为70，最大公约数(Shu)为2，则(Ze)10⊙14=70-2=68。

(1)求(Qiu)12⊙21,5⊙15；

(2)说(Shuo)明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；

(3)已知6⊙x=27,求x的值。

答案

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据a※b=（b+a）×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（2※3）※5的值．

解答： 解：因为，2※3=（3+2）×3=15，

所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100，

故答案为：100．

点评： 解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值．

2．（3分）如果a△b表示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，当a△5=30时，a= 8 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据“a△b表示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．

解答： 解：因为，a△5=30，

所以，（a﹣2）×5=30，

5a﹣10=30，

5a=40，

a=8，

故答案为：8．

点评： 解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可．

3．（3分）定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12= 42 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答．

解答： 解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，

所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；

故答案为：42．

点评： 解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可．

4．（3分）已(Yi)知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，那(Na)么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]= 98 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．

解答： 解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，

=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]，

=4⊗[13⊕13]，

=4⊗[13+13﹣1]，

=4⊗25，

=4×25﹣2，

=98，

故答案为：98．

点评： 解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．

5．（3分）x为(Wei)正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是 11 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．

解答： 解：因为，＜19＞为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，

＜93＞为不超过的质数，共24个，

并且，＜1＞=0，

所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，

=＜＜19＞+＜93＞＞，

=＜8+24＞，

=＜32＞，

=11，

故答案为：11．

点评： 解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可．

6．（3分）如果a⊙b表(Biao)示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x=

6 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据所给的运算方法，将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式，解答方程即可．

解答： 解：由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：

（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5，

5x﹣25=5，

x=6，

故答案为：6．

点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可．

7．（3分）如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那(Na)么4※5= 45678 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据“1※4=1234，2※3=234，7※2=78”，得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字，※后面的数字表示连续数的个数，是从※前面的数开始连续，然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．

解答： 解：由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，

所以4※5=45678；

故答案为：45678．

点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．

8．（3分）我们规定(Ding)：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3．

请(Qing)计算：= ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．

解答： 解：○=○=， 0.625△=△=，

△=△=，

О2.25=О=，

所以：==；

故答案为：．

点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．

9．（3分）规定一(Yi)种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x= 2 ．

考点： 定义新运算。

分析： 先根据“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”，知道新运算“※”的运算方法，由于（x※3）※4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案．

解答： 解：令x※3=y，则y※4=421200，

又因为，421200=24×34×52×13=24×25×26×27，

所以，y=24，即x※3=24，

又因为，24=23×3=2×3×4，

所以，x=2；

故答案为：2．

点评： 解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案．

10．（3分）对于任意有理数x，y，定(Ding)义一种运算“※”，规定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是 4 ．

考点： 定义新运算。

分析： 根据x※y=ax+by﹣cxy，找出新的运算方法，根据新的运算方法，将1※2=3，2※3=4，x※m=x写成方程的形式，即可解答．

解答： 解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0），得a•0+bm﹣c•0•m=0，

所以bm=0，又m≠0，故b=0，

因此x※y=ax﹣cxy，

由1※2=3，2※3=4，得，

解得a=5，c=1，

所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，

得5﹣m=1，

故m=4；

故答案为：4．

点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可．

二、解(Jie)答题（共4小题，满分0分）

11．设(She)a，b为自然数，定义a△b=a2+b2﹣ab．

（1）计算（4△3）+（8△5）的(De)值；

（2）计(Ji)算（2△3）△4；

（3）计(Ji)算（2△5）△（3△4）．

考点： 定义新运算。

分析： 根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进行计算即可．

解答： 解：（1）（4△3）+（8△5），

=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5），

=1++49，

=62；

（2）（2△3）△4，

=（22+32﹣2×3）△4，

=7△4，

=72+42﹣7×4，

=37；

（3）（2△5）△（3△4），

=（22+52﹣2×5）△（32+42﹣3×4），

=19△13，

=192+132﹣19×13，

=283；

答：（1）62，（2）37，（3）283．

点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．

12．设a，b为自(Zi)然数，定义a※b如下：如果a≥b，定义a※b=a﹣b，如果a＜b，则定义a※b=b﹣a．

（1）计(Ji)算：（3※4）※9；