六年级奥数定义新运算及答案1

定义新运算

1.规定:a※b=(b+a)×b,则(2※3)※5=。

△b表示ba)2(,例如3△444)23(,则,当a△5=30时, a=。

“△〞如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数及最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.依据上面定义的运算,18△12=。

4.a,b是随意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2abba,则)53()86(4。

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.则<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。

⊙b表示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,则,当x⊙5比5⊙x大5时, x=。

※4=1234,2※3=234,7※2=78,则4※5=。

“※〞: a※b=)1()1(baaa.假如(x※3)※4=421200,则x=。

9.对于随意有理数x, y,定义一种运算“※〞，规定:x※y=cxybyax,其中的cba,,※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。

10.设a,b为自然数,定义a△babba22。

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；

(2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

，b为自然数，定义a※b如下:假如a≥b，定义a※b=a-b，假如a

(1)计算:(3※4)※9；

(2)这个运算满意交换律吗满意结合律吗也是就是说，下面两式是否成立①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※babba。

(1)计算(2※3)※4及2※(3※4)。

(2)假如a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

“⊙〞如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数及最小公倍数的差记为a⊙b。比方:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

(1)求12⊙21,5⊙15；

(2)说明，假如c整除a和b,则c也整除a⊙b；假如c整除a和a⊙b，则c也整除b；

(3)6⊙x=27,求x的值。

答案

一、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕

1．〔3分〕规定：a※b=〔b+a〕×b，则〔2※3〕※5= 100 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据a※b=〔b+a〕×b，得出新的运算方法，再依据新的运算方法解答〔2※3〕※5的值．

解答： 解：因为，2※3=〔3+2〕×3=15，

所以，〔2※3〕※5=15※5=〔5+15〕×5=100，

故答案为：100．

点评： 解答此题的关键是，依据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值．

2．〔3分〕假如a△b表示〔a﹣2〕×b，例如3△4=〔3﹣2〕×4=4，则，当a△5=30时，a= 8 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据“a△b表示〔a﹣2〕×b，3△4=〔3﹣2〕×4=4，〞得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．

解答： 解：因为，a△5=30，

所以，〔a﹣2〕×5=30，

5a﹣10=30，

5a=40，

a=8，

故答案为：8．

点评： 解答此题的关键是依据题意找出新运算方法，再依据新运算方法解答即可．

3．〔3分〕定义运算“△〞如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数及最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=〔4，6〕+[4，6]=2+12=14．依据上面定义的运算，18△12= 42 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数及最小公倍数的和，由此即可解答．

解答： 解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，

所以，18△12=〔18，12〕+[18，12]=6+36=42；

故答案为：42．

点评： 解答此题的关键是，依据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可．

4．〔3分〕a，b是随意有理数，我们规定：a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，则4⊗[〔6⊕8〕⊕〔3⊗5〕]= 98 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[〔6⊕8〕⊕〔3⊗5〕]的值． 解答： 解：4⊗[〔6⊕8〕⊕〔3⊗5〕]，

=4⊗[〔6+8﹣1〕⊕〔3×5﹣2〕]，

=4⊗[13⊕13]，

=4⊗[13+13﹣1]，

=4⊗25，

=4×25﹣2，

=98，

故答案为：98．

点评： 解答此题的关键是依据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．

5．〔3分〕x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．则＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是 11 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．

解答： 解：因为，＜19＞为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，

＜93＞为不超过的质数，共24个，

并且，＜1＞=0，

所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，

=＜＜19＞+＜93＞＞，

=＜8+24＞，

=＜32＞，

=11，

故答案为：11．

点评： 解答此题的关键是，依据题意，找出新的符号表示的意义，再依据定义的新运算，找出对应量，解答即可．

6．〔3分〕假如a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，则，当x⊙5比5⊙x大5时，x= 6 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据所给的运算方法，将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式，解答方程即可．

解答： 解：由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：

〔3x﹣2×5〕﹣〔3×5﹣2x〕=5， 5x﹣25=5，

x=6，

故答案为：6．

点评： 解答此题的关键是，依据题意找出新的运算方法，再依据新的运算方法，列式解答即可．

7．〔3分〕假如1※4=1234，2※3=234，7※2=78，则4※5= 45678 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据“1※4=1234，2※3=234，7※2=78〞，得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字，※后面的数字表示连续数的个数，是从※前面的数开场连续，然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．

解答： 解：由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，

所以4※5=45678； 故答案为：45678． 点评： 解答此题的关键是，依据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．

8．〔3分〕我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3．

请计算：=．

考点： 定义新运算。

分析： 依据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．

解答： 解：○=○=，

0.625△=△=，

△=△=，

О2.25=О=， 所以：==；

故答案为：．

点评： 解答此题的关键是，依据题意找出新的运算方法，再依据新的运算方法，解答即可．

9．〔3分〕规定一种新运算“※〞：a※b=a×〔a+1〕×…×〔a+b﹣1〕．假如〔x※3〕※4=421200，则x= 2 ．

考点： 定义新运算。

分析： 先依据“a※b=a×〔a+1〕×…×〔a+b+1〕〞，知道新运算“※〞的运算方法，由于〔x※3〕※4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再依据新的运算方法，由此即可求出要求的答案．

解答： 解：令x※3=y，则y※4=421200，

又因为，421200=24×34×52×13=24×25×26×27，

所以，y=24，即x※3=24，

又因为，24=23×3=2×3×4，

所以，x=2；

故答案为：2．

点评： 解答此题的关键是，依据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案．

10．〔3分〕对于随意有理数x，y，定义一种运算“※〞，规定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c表示数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x〔m≠0〕，则m的数值是 4 ．

考点： 定义新运算。

分析： 依据x※y=ax+by﹣cxy，找出新的运算方法，依据新的运算方法，将1※2=3，2※3=4，x※m=x写成方程的形式，即可解答．

解答： 解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x〔m≠0〕，得a•0+bm﹣c•0•m=0，

所以bm=0，又m≠0，故b=0，

因此x※y=ax﹣cxy， 由1※2=3，2※3=4，得，

解得a=5，c=1，

所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，

得5﹣m=1，

故m=4；

故答案为：4．

点评： 解答此题的关键是，依据题意找出新的运算方法，再依据新的运算方法，列式解答即可．

二、解答题〔共4小题，总分值0分〕

11．设a，b为自然数，定义a△b=a2+b2﹣ab．

〔1〕计算〔4△3〕+〔8△5〕的值；

〔2〕计算〔2△3〕△4；

〔3〕计算〔2△5〕△〔3△4〕．

考点： 定义新运算。

分析： 依据“a△b=a2+b2﹣ab〞得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进展计算即可．

解答： 解：〔1〕〔4△3〕+〔8△5〕，

=〔42+32﹣4×3〕+〔82+52﹣8×5〕，

=1++49，

=62；

〔2〕〔2△3〕△4，

=〔22+32﹣2×3〕△4，

=7△4，

=72+42﹣7×4，

=37；

〔3〕〔2△5〕△〔3△4〕，

=〔22+52﹣2×5〕△〔32+42﹣3×4〕，

=19△13，

=192+132﹣19×13，

=283；

答：〔1〕62，〔2〕37，〔3〕283．

点评： 解答此题的关键是，依据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．