六年级奥数定义新运算及答案

界说新运算

1.划定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.

△b暗示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时, a=.

“△”如下:对于两个天然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.依据上面界说的运算,18△12=.

4.已知a,b是随意率性有理数,我们划定: a⊕b= a+b-1,2abba,那么)53()86(4.

5.x为正数,暗示不超出x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超出5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.

⊙b暗示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=.

※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.

“※”: a※b=)1()1(baaa.假如(x※3)※4=421200,那么x=.

9.对于随意率性有理数x, y,界说一种运算“※”,划定:x※y=cxybyax,个中的cba,,※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是.

10.设a,b为天然数,界说a△babba22.

(1)盘算(4△3)+(8△5)的值;

(2)盘算(2△3)△4; (3)盘算(2△5)△(3△4).

11.设a,b为天然数,界说a※b如下:假如a≥b,界说a※b=a-b,假如a

(1)盘算:(3※4)※9;

(2)这个运算知足交流律吗?知足联合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c).

12.设a,b是两个非零的数,界说a※babba.

(1)盘算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)假如已知a是一个天然数,且a※3=2,试求出a的值.

“⊙”如下:对于两个天然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比方:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.

(1)求12⊙21,5⊙15;

(2)解释,假如c整除a和b,则c也整除a⊙b;假如c整除a和a⊙b,则c也整除b;

(3)已知6⊙x=27,求x的值.

答案

一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）

1．（3分）划定：a※b=（b+a）×b,那么（2※3）※5=

100 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据a※b=（b+a）×b,得出新的运算办法,再依据新的运算办法解答（2※3）※5的值． 解答： 解：因为,2※3=（3+2）×3=15,

所以,（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100,

故答案为：100．

点评： 解答此题的症结是,依据所给的等式,找出新的运算办法,再应用新的运算办法,解答出请求式子的值．

2．（3分）假如a△b暗示（a﹣2）×b,例如3△4=（3﹣2）×4=4,那么,当a△5=30时,a= 8 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据“a△b暗示（a﹣2）×b,3△4=（3﹣2）×4=4,”得出新的运算办法,再用新的运算办法盘算a△5=30,即可写成方程的情势,解此方程得出a的值．

解答： 解：因为,a△5=30,

所以,（a﹣2）×5=30,

5a﹣10=30,

5a=40,

a=8,

故答案为：8．

点评： 解答此题的症结是依据题意找出新运算办法,再依据新运算办法解答即可．

3．（3分）界说运算“△”如下：对于两个天然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14．依据上面界说的运算,18△12= 42 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答．

解答： 解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36,

所以,18△12=（18,12）+[18,12]=6+36=42;

故答案为：42．

点评： 解答此题的症结是,依据界说的新运算,找出运算办法,列式解答即可．

4．（3分）已知a,b是随意率性有理数,我们划定：a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]= 98 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算办法,再应用新的运算办法盘算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．

解答： 解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）],

=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）],

=4⊗[13⊕13],

=4⊗[13+13﹣1],

=4⊗25, =4×25﹣2,

=98,

故答案为：98．

点评： 解答此题的症结是依据给出的式子,找出新的运算办法,用新运算办法解答即可．

5．（3分）x为正数,＜x＞暗示不超出x的质数的个数,如＜5.1＞=3,即不超出5.1的质数有2,3,5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是 11 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据题意,先求出不超出19的质数的个数,再求出不超出93的质数的个数,而不超出1的质数的个数是0,所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0,是以即可求出请求的答案．

解答： 解：因为,＜19＞为不超出19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,

＜93＞为不超出的质数,共24个,

并且,＜1＞=0,

所以,＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞,

=＜＜19＞+＜93＞＞,

=＜8+24＞,

=＜32＞,

=11,

故答案为：11．

点评： 解答此题的症结是,依据题意,找出新的符号暗示的意义,再依据界说的新运算,找出对应量,解答即可．

6．（3分）假如a⊙b暗示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 6 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据所给的运算办法,将x⊙5比5⊙x大5写成方程的情势,解答方程即可．

解答： 解：由x⊙5﹣5⊙x=5,可得：

（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5,

5x﹣25=5,

x=6,

故答案为：6．

点评： 解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,列式解答即可．

7．（3分）假如1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=

45678 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据“1※4=1234,2※3=234,7※2=78”,得出新的运算办法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字,※后面的数字暗示持续数的个数,是从※前面的数开端持续,然后应用新的运算办法盘算4※5的值即可．

解答： 解：因为1※4=1234,2※3=234,7※2=78,

所以4※5=45678;

故答案为：45678．

点评： 解答此题的症结是,依据所给出的式子,找出新的运算办法,再应用新的运算办法解答即可．

8．（3分）我们划定：符号○暗示选择两数中较大数的运算,例如：5○3=3○5=5,符号△暗示选择两数中较小数的运算,例如：5△3=3△5=3． 请盘算：=．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据符号○暗示选择两数中较大数的运算,符号△暗示选择两数中较小数的运算,得出新的运算办法,用新的运算办法,盘算所给出的式子,即可得出答案．

解答： 解：○=○=,

0.625△=△=,

△=△=,

О2.25=О=,

所以：==;

故答案为：．

点评： 解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,解答即可．

9．（3分）划定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．假如（x※3）※4=421200,那么x= 2 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 先依据“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”,知道新运算“※”的运算办法,因为（x※3）※4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令个中的一步运算式子为y,再依据新的运算办法,由此即可求出请求的答案．

解答： 解：令x※3=y,则y※4=421200,

又因为,421200=24×34×52×13=24×25×26×27,

所以,y=24,即x※3=24, 又因为,24=23×3=2×3×4,

所以,x=2;

故答案为：2．

点评： 解答此题的症结是,依据新运算办法的特色,只要将整数写成几个天然数连乘的情势,即可得出答案．

10．（3分）对于随意率性有理数x,y,界说一种运算“※”,划定：x※y=ax+by﹣cxy,个中的a,b,c暗示已知数,等式右边是平日的加.减.乘运算．又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x（m≠0）,则m的数值是 4 ．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据x※y=ax+by﹣cxy,找出新的运算办法,依据新的运算办法,将1※2=3,2※3=4,x※m=x写成方程的情势,即可解答．

解答： 解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0）,得a•0+bm﹣c•0•m=0,

所以bm=0,又m≠0,故b=0,

是以x※y=ax﹣cxy,

由1※2=3,2※3=4,得,

解得a=5,c=1,

所以x※y=5x﹣xy,令x=1,y=m,

得5﹣m=1,

故m=4;

故答案为：4．

点评： 解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,列式解答即可．

二.解答题（共4小题,满分0分）

11．设a,b为天然数,界说a△b=a2+b2﹣ab．

（1）盘算（4△3）+（8△5）的值;

（2）盘算（2△3）△4;

（3）盘算（2△5）△（3△4）．

考点： 界说新运算.

剖析： 依据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算办法,然后应用新的运算办法进行盘算即可．

解答： 解：（1）（4△3）+（8△5）,

=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5）,

=1++49,

=62;

（2）（2△3）△4,