教学时间 课题 21.2.1配方法(1) 课型 新授
教学媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．
2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．
3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
过程
方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法
情感
态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程
教学难点 降次思想，配方法
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 二次备课
一、复习引入
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.
二、探究新知
探究课本问题1
分析：
1.用列方程方法解题的等量关系是什么？
2.解方程的依据是什么？
3.方程的解是什么？问题的答案是什么？
4.该方程的结构是怎样的？
归纳：
可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.
解决课本思考
1如何理解降次？
2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？
3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？
归纳：
1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.
21．2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程x2－16＝0的根为( C )
A．x＝4 B．x＝16
C．x＝±4 D．x＝±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )
A．m＞0 B．m≥0
C．m＜0 D．m≤0
3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．
5．解下列方程：
(1)3x2＝27；
解：x1＝3，x2＝－3
(2)2x2＋4＝12；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)5x2＋8＝3.
解：没有实数根
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )
A．k＜1 B．k＜－1
C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．
9．解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；
解：x1＝6，x2＝0
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋3，x2＝2－3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋2，x2＝1－2
山阳同仁九年制学校 制作人: 王 斌 审核人： 邰兵强 班级： 姓名
1 配方法解一元二次方程
学习过程
【自主学习】
（一）复习：知识回顾：完全平方公式： 和
1.解下列方程:
(1)2430x （2）2693xx
2．填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 212xx+____ = 2(6)x (2) 24xx____ = (x___)2
(3) 28xx____ = (x____)2 （4）22____)(_____45xxx
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
（二）探索新知：请阅读教材第3２页，解方程2450xx，完成下面框图：2450xx
归纳总结：
1、通过配成＿＿＿＿＿＿＿形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为______________方程来解。
三．自学课本例题1:
1.观察方程（1）的解题过程，归纳用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把＿＿＿＿＿移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
2．观察方程（2）（3）的解题过程，归纳：方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以____________，将方程的二次项系数化为____。
学习目标 学习重点、难点
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程； 【教学重点】用配方法解一元二次方程的步骤。
【教学难点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
【教学方法】类比法 山阳同仁九年制学校 制作人: 王 斌 审核人： 邰兵强 班级： 姓名
1 课题 21.2.1配方法(2) 课时 授课时间 年 月
日
教学目标
知识技能：1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
过程方法：通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感态度: 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
教学重点 用配方法解一元二次方程
教学难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.
教学方法 小组合作探究
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境，温故探新
自主探究
创设情境，温故探新
开心练一练
1、用直接开平方法解下列方程：
（1）、
（2）、
静心想一想：
2、下列方程能用直接开平方法来解吗？
（1）、
（2）、x2+6x+9=2
自主探究
填上适当的数与式，使下列各等式成立。
（1）、x2+6x+_=(x+3)2
(2)、 x2+8x+_=(x+4)2
（3）、x2－4x+_=(x－2)2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为
让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容.
通过对比方程○1○2结构，尝试解方程
○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.
让学生运用总结出的一般步骤解方
192x2)2(2x3442xx把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
2
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
