21.2.1 配方法(第一课时).2.1配方法(第一课时)

21.2.1配方法（第1课时）

学习目标

1、理解配方法的含义．

2、把一元二次方程转化为qpx2)(，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

学习重点：会用配方法解一元二次方程。

学习难点：会正确熟练的用配方法解一元二次方程。

学习过程

一、温故知新

1、请说出完全平方公式

2、填空：（1）2x+6x+( )=(x+ )2；

（2）2x-8x+( )=(x- )2；

我们知道，形如02Ax的方程，可变形为)0(2AAx，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20xbxc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．

二、自主学习

解下列方程，并说明解法的依据：

A组：（1）x2=4 （2） (x+3)2=9

这两个方程都可以转化为以下两个类型：

2200xbbxabb和

根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

如212x

三、合作交流

B组：（1）2321x （2）2160x

解下列方程： （1）2x＋2x＝5； （2）2x－4x＋3＝0.

能否经过适当变形，将它们转化为

2= a 的形式，应用直接开方法求解？

解（1）原方程化为2x＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）

_____________________,

_____________________,

_____________________.

（2）原方程化为2x－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）

_____________________,

_____________________,

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计

一. 教材分析

人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标

1. 让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。

2. 培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3. 加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。

四. 教学重难点

1. 配方法的原理和步骤。

2. 运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法

1. 讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。

3. 讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。

2. 案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3. 练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。

3. 操练（10分钟）

呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。引导学生分组讨论，共同完成任务。教师巡回辅导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。

第15课时 2.2.1一元二次方程的解法—配方法（3）

【学习目标】

1.理解一元二次方程的解的定义，会根据平方根的意义解形如)0,0()(2kakbax的一元二次方程.

2.理解用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.

3.了解配方法与平方根的意义的关系，会根据一元二次方程的特征选择合适的方法解方程.

【重点】会用配方法解一元二次方程.

【难点】将一元二次方程变形成可用配方法或直接开平方法求解的方程.

【使用说明】预习课本P34--P35，会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

【预学导航】

一．做一做

在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

1. ①._________)(26_________)2(2642222xxxxx

②.________)(33________)32(3323222xxxxx

③.____________)(2511502522xxx

二．知识点：配方法的一般步骤

从课本P34的“动脑筋”和例4可知，用配方法解一元二次方程)0(02acbxax的一般步骤：

一化：先将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1；

二配：方程左右两边同时加上一次项系数_______的平方；

三成方：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式；

四开：直接开平方；

五写：写出方程的解.

方法技巧：用配方法解一元二次方程的关键是化二次项系数为1后，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使含有未知数的一边成为完全平方式，此时，如果另一边是正数，那么方程有两个不相等的实数根；如果另一边为0，那么方程有两个相等的实数根；如果另一边是负数，那么方程没有实数根.

【预习自测】

1.将二次多项式01322xx化为bax2)(，正确的结果应为 （ ）

1 21.2 解一元二次方程

21．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．

提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．

重点

运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．

难点

通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题．

问题1:填空

(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.

解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.

问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？

(学生分组讨论)

老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3

即2t＋1＝3,2t＋1＝－3

方程的两根为t1＝1,t2＝－2

例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2

分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.

(2)由已知,得:(x＋3)2＝2

直接开平方,得:x＋3＝±2

即x＋3＝2,x＋3＝－2

所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－2

解:略．

例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．