(河北专版)中考数学复习第三单元函数第13课时二次函数的图象与性质课件

课题 二次函数图象及其性质

教学目标：

1． 知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质

2． 能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力

3． 情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

教学难点：学生转化能力的培养

教学方法：启发引导、观察、探索

学法引导：化归迁移

课 型：复习课

教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具

教学过程：

环节 内容及活动设计（师生问答，师生共作） 设计意图

知识回顾

（投影1） 二次函数及其性质

1． 解析式：cbxaxy2（a、b、c是常数且0a），

配方：abacabxay44)2(22即khxay2)(

2． 图象：抛物线

①0a ②0a

3． 性质：

（1）0a，开口向上，顶点_______，

对称轴：___________

hx时，y随x增大而_______

hx时，y随x增大而_______

hx时，)(最小y_______

帮助学生梳理有关知识 （2）0a，开口向下，顶点_______

对称轴：___________

hx时，y随x增大而_______

hx时，y随x增大而_______

hx时，)(最大y_______

（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。

基础性题组练习

（投影2） 1． 用配方法把下列函数式化成khxay2)(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标

（1）342xxy（2）xxy422

2． 画出下列函数的大概图象，并说出x为何值时y随x增大而增大，x为何值时，y随x增大而减小。

（1）322xxy（2）13212xxy ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。

1 2013中考总复习——二次函数

【课标要求】

考点 课标要求 知识与技能目标

了解 理解 掌握 灵活应用

二次函数 理解二次函数的意义 ∨

会用描点法画出二次函数的图像 ∨

会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ∨

通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ∨ ∨

理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨

会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 ∨ ∨

【知识梳理】

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.

3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，

2 对称轴是直线abx2.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

6.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.

第十四讲 二次函数的同象和性质

【基础知识回顾】

一、二次函数的定义：

一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数

【名师提醒： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于

自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】

二、二次函数的同象和性质：

1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式

2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：

①、当a>0时，y口向 ，当x

②、当a<0时，开口向 当x

【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点

1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标

2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标

3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】

三、二次函数同象的平移

【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：

a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越

b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是

c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点

【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】

九年级（上）数学导学案

课题：21.2 二次函数的图象和性质(2) 编号9S003

教学思路

（纠错栏）

学习目标：

1．能用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象.

2．熟悉二次函数y＝ax2的性质.

3. 知道二次函数y＝ax2 中字母a 对图像的形状所起的作用

学习重点：二次函数y＝ax2的图象和性质.

预设难点：归纳二次函数y＝ax2的性质.

☆ 预习导航 ☆

一、链接

二次函数y＝ax2(a>0)是________。图象开口__________，图象关于___________对称，抛物线顶点是_______是抛物线的________点（填“最高”或“最低”） 当x<0时，随着x值的增大，y 的值逐渐_______;x>0时，随着x值的增大，y 值逐渐________。

二、导读

阅读课本第8页—第10页上的内容，独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：请在下面的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的图象．

x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „

y＝－x2 „ „

x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „

y=－12 x2 „ „

x „ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ...

y=－2x2 „ ...

教学思路

（纠错栏）

☆ 合作探究 ☆

探究1.总结二次函数y＝ax2（a＞0）的图像和性质:

图象（草图） 开口方向 顶点 对称轴 最高或最低点 最值

a＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______．

探究2.分别比较y＝x2 和y＝-x2 、y=21x2和y=-21x2、y=2x2和y=-2x2 的图像，指出它们之间的相同和不同之处。

归纳：(1)二次函数y＝ax2 的图像都是_______,当a＞0时,抛物线的开口____，当a＜0时，抛物线的开口____.