初中数学几何探究专题压轴题专题练习
1.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交
AD于点N，连接CM.
(1)如图①，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM＝AN.
(2)①如图②，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM＝AN
是否成立(不需说明理由)?
②是否存在满足条件的点P，使得PC＝？请说明理由．12
2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方
向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动
时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为
t(s)(0
(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S
五边形OECQF∶S
△ACD＝9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请
说明理由；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
3.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝
90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接
CF.
(1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：____________．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________(将结论直接写在横线上)．
(2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请
你写出正确结论再给予证明．
第1篇
一、引言
随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着诸多挑战。如何有效提高课堂教学质量，培养学生的核心素养，成为当前初中数学教学研究的重要课题。本专题旨在通过深入探讨初中数学高效课堂教学策略，为一线教师提供理论指导和实践参考，促进初中数学教学水平的整体提升。
二、专题背景
1. 新课程改革背景下，初中数学教学目标更加明确，注重培养学生的核心素养，如数学思维、数学应用、数学探究等。
2. 初中数学教学面临着诸多问题，如教学方式单一、学生兴趣不高、教学效果不明显等。
3. 教师对高效课堂教学策略的需求日益迫切，需要不断探索和实践。
三、专题内容
1. 核心素养与初中数学教学
（1）核心素养的内涵及特点
（2）初中数学核心素养的培养目标
（3）核心素养在初中数学教学中的体现
2. 初中数学高效课堂教学策略
（1）激发学生学习兴趣的策略
（2）培养学生数学思维能力的策略
（3）提高学生数学应用能力的策略
（4）加强数学探究活动的策略
（5）优化教学评价的策略
3. 初中数学高效课堂教学案例分享
（1）案例分析：如何激发学生学习兴趣 （2）案例分析：如何培养学生数学思维能力
（3）案例分析：如何提高学生数学应用能力
（4）案例分析：如何加强数学探究活动
（5）案例分析：如何优化教学评价
4. 初中数学教学反思与改进
（1）教学反思：如何应对学生差异，实现分层教学
（2）教学反思：如何结合教材，开展情境教学
（3）教学反思：如何运用信息技术，提升课堂教学效果
（4）教学反思：如何加强家校合作，形成教育合力
四、专题实施
1. 组织专题讲座，邀请专家学者分享初中数学高效课堂教学策略。
2. 开展教学观摩活动，组织教师观看优秀课堂教学案例，学习借鉴先进经验。
3. 组织教师开展教学研讨，交流教学心得，共同探讨初中数学高效课堂教学策略。
4. 开展课题研究，鼓励教师针对教学中的实际问题，进行深入研究。
关于初中数学课题研究
摘 要： 我校是一所较为偏僻的农村学校，加之我校教师的流动较大的特殊情况，在一定程度上我们对于课题研究这个问题，一直以来重视程度不大，省市级的课题研究项目没有，直到2010年，市教研室的一次常规检查，让我对于学校、个人课题研究的重要性有了新的认识，之后在初中数学方面就确定了几个小课题，并且开展的比较顺利，现在已有4个结题。所以我就想把我们在数学课题教研活动中的点滴做法总结一下，以供大家参考。
关键词： 数学； 课题研究； 工作方法； 课题论证
中图分类号： g633.6 文献标识码： a 文章编号： 1009-8631（2013）03-0094-01
一、课题研究要有清晰的思路，明确的做法
（一）相互合作，共同进步
“一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧”。依据我校的自身特点，为了尽快提升青年教师的教学、科研能力，教研组本着相互学习、相互提高、互动双赢、力争实效的原则，开展教师“以老带新、师徒结对”活动，老教师努力以自己的良好师德、严谨的态度和鲜明的教育教学风格帮带新教师，做到诲人不倦，尽力使新教师早日成为教育教学有特色、业务过硬的教师。当有教学竞赛活动时，同事之间那种真诚关爱之情，那种集体荣誉感，更表现得格外强烈。如我组青年教师崔小勇在参加市级评比教学能手之前，从教学设计到课件制作，乃至课堂语言表述等细微问题无不渗透着组内所有教师的心血，他讲课的成功与组内和谐共进的良好氛围是分不开的。
（二）不断学习，提高教师的教学水平
善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识。每年对老师的学习我们主要是从以下几方面入手。
1.每年9月份，组织教师认真学习新课程标准和当年的数学考试说明。准确把握好标准的三个层次的基本要求，使新课程标准和考试说明深入走进每一个教师的心，形成改革理念，进入课堂。
2.建立教育教学理论学习制度，将周三下午定为专题理论学习时间，以提高理论学习的针对性与实效性，鼓励并创造条件让老师们多读书，读好书。
专题探讨Z!H瀵ONGXUELIKE∥~ZHONGXUEL囱囹圈圈囡函誉由j：卤ij函0瓣广西柳训市柳邕路中学(545007)曹炬苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈．”初中生数学的探究性学习，是在初中数学教学中，学生在教师的指导下，围绕一个需要解决的问题，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识解决问题的学习方式．与传统的接受性学习相比，探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养，体现以学生为主体、教师为主导、问题为主线的现代教学理念．结合自己的教学实践，笔者谈谈在课堂教学中贯彻学生进行探究性学习的一点体会：一、抓“双基”。为探究性学习创造条件一切数学探究活动，都离不开基础知识和基本技能，宽厚而扎实的双基功底，将会为创新探究数学问题节约很多时间．因此，在数学教学中，教师必须抓住双基不放，让学生领会已形成的正确的思维成果和思维方式，为学生的探究性学习创造良好的条件．二、设置探究教学情境。引导学生探究教学情境是具有一定情感氛围的课堂教学活动，即在课堂教学活动中，借助各种直观手段，创设与教学内容相适应的场景或氛围．学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个对学习者来讲充满疑问和问题的情境．创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，教师可以根据教学内容、生活实际与学生求知心理之间产生认知冲突，把学生引入一种参与问题解决的情境之中，学生能在教师的引导下对问题进行自主研究、自我解决，或借助同伴的帮助，达到自我解决问题．例如，在立体图形展开图的教学中，我根据学生年龄和学习潜能的特点，设计了这样一道趣味数学问题：如图，2．在小组合作前，教师要有适当的讲述．讲述的目的有三：①吸引学生的注意力；②告诉他们会学习什么，他们必须掌握什么；③将新信息与学生已有知识经验联系起来，为学生尽快地找到解决问题的切人口提供必要的帮助．为了保证讲述的有效性，教师应遵循循序渐进的方式来呈现信息，一般情况下教师讲述的量要适当，不要太多或太少，要抓住学生在学习中需要记住或使用的重要内容来讲．3．教师应针对教学目标、教学内容、重难点，并结合学生实际精心设计学习题，使设计的学习题既具有激起学生参与的动机效应，又能充分发挥小组学习的认知功能．如可设计揭示规律、聚焦性的问题，判断正误、思辨性的问题，提高效率、协作性的问题等．4．要重视学生独立思考能力在小组学习中的作用．一般情况下，合作学习旨在通过小组讨论，互相启发，达到优势互补，解决个体无法解决的疑难问题．但是合作学习必须建立在独立学习的基础上，“既然所有这些合作学习的类型都采用了一定数量的独立学习，那么你也要善于促进学生的独立学习．”学生要参与讨论，参与探究，必须要有自己的见解和前认知能力作为基础，而个体的独立思考是无法由别人和小组来替代的，只有在学生的思考达到一定的程度时展开讨论，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋．因此教师在组织学生参与讨论或探索之前，要留给学生一定的独立学习思考的时间．5．学生小组讨论时，教师在巡视观察的基础上，要及时采取措施进行调控，如参与指导、解答疑难、控制进程和中止讨论等．正确处理异质学生间的关系．要关心鼓励学困生，建立起“能行”的积极期望，提高他们的自信心．尽量发现这些学生的长处，并加以表扬，使其能扬长避短，从而能主动参与，积极发言，毫不胆怯地提出自己的想法和见解．对学优生，要进行教育，鼓励他们对学困生提供帮助，与其他学生形成协作的关系，同时激励他们再发现，培养他们的创新能力，体验自身的价值．总之，在数学教学中应用小组合作学习，培养学生的参与合作、竞争、创新等现代意识，不是一朝一夕的事，它需要数学教师掌握一定的技巧，做一个成功的引导者、促进者，通过一定的讲解、引导和长期的熏陶，使小组合作学习发挥最大的潜能，为课堂教学服务，为全面提高人的整体素质服务．专题探讨 一个圆柱体的底面周长 为２４ ｃｍ，高ＡＢ为４ ｃｍ，ＢＣ 是直径，一只蚂蚁从Ａ点出 发沿着圆柱体的表面爬行到 点Ｃ的最短路程大约是多少？ Ｃ 通过问题的提出，激发了学生浓厚的学习兴趣， 学生们都急于想知道蚂蚁爬行的最短路程，这时教师 可抓住最佳教学时机，引导学生探究，蚂蚁爬行的路 线是Ａ、Ｃ两点之间的连线吗？同学们经过讨论、交 流，很快得出结论不成立，因为蚂蚁不能在圆柱体内 爬行．在此基础上继续引导学生探究：如何求蚂蚁爬 行的最短路线呢？在大多数同学感到求解困难时，教 师引导学生把立体图形上的问题转化到平面图形上 来研究．教师一语道破天机，起到了画龙点睛的作用． 探究性学习，让学生处在一种宽松、和谐的气氛中完 成了学习任务． 又如，我在授完全等三角形判定定理后，恰到好 处地设计了这样一道质疑问题：有两边和其中一边所 对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？同学们 学习热情非常高涨，人人动手，个个画图研究，经过全 班同学的共同努力终于得出不一定这一结论．通过本 例的共同探究、巩固，加深了学生对全等三角形判定 定理的理解，开启了学生的思维，得到了传统教学所 不能得到的教学效果． 三、留给学生自主探究的空间，提供人人探究数 学的机会 自主探究就是学生在已有知识的基础上对新问 题进行积极自主探索、自动构建的过程．在此过程中， 教师在设计好一个富有挑战性的问题后，应给学生充 足的时间去思考，去交流，去实践．而教师的任务是组 织好师生、学生间的探究活动，培养学生自主探究的 意识，让学生感受探究的乐趣． 例如，在讲轴对称图形和中心对称图形后，我提 出了问题：（用多媒体呈现：宇宙空间里滚动着一个蓝 色的地球、一个火热的太阳、一个明媚的月亮，由此三 点构成一个ｊ三角形）请同学们利用三个圆和一个三角 形尽可能多地设计出轴对称图形和中心对称图形来， 同时在自己的作品旁边加上诙谐的解说词．学生分成 几组，试一试、比一比．通过这样的提问及学生的实际 操作，在学生巧妙的构思，丰富的想象，耳目一新的解 说词后，同学们定能分享到成功的喜悦． 再如，讲了一次函数的性质后，我提出一个问题：Ｙ 一 ＋日， 一Ⅱ 都经过（～２，Ａ），（５，Ｂ）两点，试分别 比较Ａ、Ｂ的大小．在这一探究过程中切忌直接告诉学生 正确结论，应充分让学生自主探讨，自主分析，体验通过 不同途径获取知识的过程，领悟解决数学问题的方法往 往是多种多样的，在课堂上最好能出现“老师：我的方 法比他的简单”，“老师，我还有其他的方法”等状况， 此时，教师就应用较多的时间让同学们阐述自己的观 点，并和学生一起去分析，比较每一种方法的优劣，尽 可能地激发学生们的创新思维． 四、鼓励学生亲身参与实践活动，在探究中获取 知识 数学是一门逻辑性很强的学科，学生从书本上、 教师的讲解中获取的都是间接经验，而使间接经验转 化为直接经验，就需要学生自主地参与实践活动．只 有通过自己动手获得的经验才有持久的活力，所以． 在教学中，教师应科学地引导学生多些自学、多些实 践探究活动，通过亲身实践，自我制作而获得自己想 要的知识． 例如，在“角平分线上的点到角两边的距离相等” 的教学中，可以出示探究问题：将一个角对折，再折出 一个直角三角形，使第一条折痕为斜边，然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？学 生通过实践操作，仅用三分钟就得出了定理． 再如，在教学“到线段两个端点距离相等的点在 哪里”时，可以让学生在室外亲身参与实践，由部分学 生站成“一条线段”，另一部分学生去寻找…个到线段 两个端点距离相等的点（找到一个点就让一名学生站 在那里），最后全班同学都找到了自己的位置，观察， 得出结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上． 这种开放式的课堂探究，主要强调了学生的亲身 参与实践活动，在寓教于乐的活动中，学生获得了知 识，激发了他们的创新灵感，同时也培养了学生的协 作劳动意识． 总之，在初中数学探究式学习中，教师应善于把 握时机，及时推动学生探究向纵深发展，引导学生冈 不同的学习目的而采用灵活多样的数学思考和实践， 培养学生的逻辑思维能力、独立解决数学问题的能 力、创作能力和社会活动能力，努力避免课堂中满堂 灌、满堂设问情形的发生，促使学生主体的发展．当 然，数学探究性方法在具体的教学活动中并不是万能 的，更不能无限地使用，要正确处理它与各种学习理 念、方法间的关系，科学地进行整合，使它们之间相互 兼容互补，相得益彰，才能取得最理想的教学效果．
