中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的图象和性质(二)课件

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知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限0,0yx

点P(x,y)在第二象限0,0yx

点P(x,y)在第三象限0,0yx

点P(x,y)在第四象限0,0yx

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

2 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

第十四讲 二次函数的同象和性质

【基础知识回顾】

一、二次函数的定义：

一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数

【名师提醒： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于

自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】

二、二次函数的同象和性质：

1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式

2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：

①、当a>0时，y口向 ，当x

②、当a<0时，开口向 当x

【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点

1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标

2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标

3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】

三、二次函数同象的平移

【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：

a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越

b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是

c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点

【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】

2021中考数学 三轮专题突破：二次函数的图象及其性质

一、选择题

1. 已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

2. 如图，抛物线的函数解析式是( )

A．y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2

3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )

A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度

C．向左平移8个单位长度 D．向右平移8个单位长度

4. (2019•成都)如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是

A．0c B．240bac

C．0abc D．图象的对称轴是直线3x

5. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )

A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7

C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7

6. (2019•咸宁)已知点1,,1,,2,0AmBmCmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是

A．yx＝ B．2yx

C．2yx＝ D．2yx＝﹣

7. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x–m)2–m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x12m，则y1

A．① B．②

C．③ D．④

8. 关于二次函数)0(542aaxaxy的三个结论：①对任意实数m，都有mx21与mx22对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则134a或341a；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且AB≤6，则45a或1a.其中正确的结论是（ ）

课时训练(十四) 二次函数的图象及其性质(二)

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是 ( )

A.3 B.2

C.1 D.0

2.[2017·宿迁] 将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是 ( )

A.y=(x+2)2+1

B.y=(x+2)2-1

C.y=(x-2)2+1

D.y=(x-2)2-1

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K14-1所示,则下列结论中正确的是 (

)

图K14-1

A.a>0

B.当-10

C.c<0

D.当x≥1时,y随x的增大而增大

4.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是 ( )

A.x<-4或x>2

B.-4≤x≤2

C.x≤-4或x≥2

D.-4

5.[2018·襄阳] 已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是 ( )

A.m≤5 B.m≥2

C.m<5 D.m>2

6.[2017·苏州] 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为 ( )

A.x1=0,x2=4

B.x1=-2,x2=6

C.x1=,x2=

D.x1=-4,x2=0

7.[2018·烟台] 如图K14-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2

图K14-2

A.①③ B.②③