中考数学复习第三章函数及其图像第五节二次函数的图象与性质课件

2019年陕西中考数学复习课时练

第三章 函数

第五节 二次函数的图象与性质

（建议时间：________分钟）

基础达标训练

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1. （2018山西）用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h）2＋k的形式为（ ）

A. y＝（x－4）2＋7

B. y＝（x－4）2－25

C. y＝（x＋4）2＋7

D. y＝（x＋4）2－25

2. （2018成都）关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是（ ）

A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B. 图象的对称轴在y轴的右侧

C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D. y的最小值为－3

3. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在（ ）

A. 第一象限 B.第二象限

C. 第三象限 D.第四象限

4. （2018襄阳）已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）

A. m≤5 B. m≥2

C. m＜5 D. m＞2

5. （2017西安交大附中模拟） 若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A. x＜－4或x＞2 B.－4≤x≤2

C. x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜2

6. （2018毕节）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）

A. y＝（x＋2）2－5 B. y＝（x＋2）2＋5

C. y＝（x－2）2－5 D. y＝（x－2）2＋5

第五节 二次函数的图象及性质

年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2022 解答 24 二次函数的图象及性质 给出抛物线经过x轴上两点坐标：(1)判断字母符号；(2)确定解析式；(3)探索点的坐标 12 12

2022 解答 25 二次函数的图象及图象的平移 给出抛物线经过两点坐标：(1)求解析式；(2)求平移后字母的范围；(3)分类讨论以某边为底的等腰三角形 12 12

2022

填空 15 二次函数的性质 根据性质求字母范围 4

解答 23 二次函数的图象 根据图象求：(1)顶点坐标；(2)直线解析式；(3)直线与抛物线交点坐标 10 14

2022

选择 10 二次函数的图象及性质 根据图象确定最大值、最小值 3

解答 25 二次函数的图象及性质 根据图象上的点的坐标求：(1)二次函数解析式；(2)四边形的面积；12 15

(3)探索存在性

2011

填空 14 开放性问题 写出满足条件的二次函数的表达式 4

解答 21 二次函数的图象 根据图象及点的坐标求：(1)字母的值；(2)点的坐标；(3)满足某一条件的点的坐标 10 14

命题

规律 纵观贵阳市5年中考，二次函数图象及性质在中考中一般设置1～2道题，分值为12～15分，在解答、选择、填空均有涉及，但在解答题当中必然出现且分值10～12分.

命题预测 预计2022年贵阳中考，二次函数图象及性质是必考内容，涉及内容为已知抛物线上的点的坐标，求解析式及探索其他问题，学生务

必加大训练力度.

,贵阳五年中考真题及模拟)

二次函数的图象及性质(8次)

1．(2011贵阳14题4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式________．

2．(2022贵阳15题4分)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是________．

韦达定理、二次函数的图像与性质

知识要点：1.韦达定理: 一元二次方程的根和系数的关系；

2.求二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程及最值的方法

知识点回顾：

1. 如何求一元二次方程x2 -2x-8=0的根？有几种方法?

2.二次函数解析式的几种形式：

①一般式： ②顶点式： ③交点式：

3.二次函数的图像及性质

探索1：方程x2 -2x-8=0的两根之和，两根之积。观察方程两个根与方程的系数之间的关系，你有什么发现？

对于一元二次方程2x2-3x+1=0是否也具备这个特征？

x1+x2=_______，x1·x2=________，

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．—韦达定理

结论: 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2， 韦达（法国1540－1603）

那么x1+x2=_______，x1·x2=________。

对应练习 1.判断对错

1）2x2-11x+4=0两根之和为11，两根之积为4。

2）4x2+3x=5两根之和为43-，两根之积为45。

3）x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。

2. 1）关于x的方程x2-2x+m=0 的一根为2 ，求另一根和m的值。

2）已知方程 3x2+mx+n=0 的两根为1,2，求m,n的值。

探究2. 二次函数求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法

探究3.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则函数yaxbxc2（a≠0）的图象与x轴的两交点坐标为 ， ；此时二次函数yaxbxc2（a、b、c为常数，a≠0）的顶点和对称轴如何表示？

典型例题

例1. 二次函数yaxbxc2的图象如图所示，对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（ ）

二次函数的图像和性质

知识点一：

图像 函数性质

a>0

定义域 x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)

值域 a>0 a<0

y∈[4ac－b24a，＋∞) y∈(－∞，4ac－b24a]

奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数

a<0

单调性 a>0 a<0

x∈(－∞，－b2a]

时递减，

x∈[－b2a，＋∞)

时递增

x∈(－∞，－b2a]

时递增，

x∈[－b2a，＋∞)

时递减

图像特点 ①对称轴：x＝－b2a；

②顶点：(－b2a，4ac－b24a)

例：

1、求函数1352xxy图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。

2、如果cbxxxf2)(对于任意实数t都有)3()3(tftf，那么（ ）

（A）)4()1()3(fff （B） )4()3()1(fff

（C）)1()4()3(fff （D）)1()3()4(fff

3、求函数522xxy 在给定区间]5,1[上的最值。

4、已知函数1)2(2nxxny是偶函数，试比较)2(f，)2(f，)5(f的大小。

5、求当k为何值时，函数kxxy422的图象与x轴(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.

6、抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a=

7、已知二次函数bxay2)1(有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定

8、二次函数y=(x-k）2与直线y=kx(k>0)的图像大致是（ ）

知识点二：(1)当Δ＝b2－4ac=0，方程有两个相等的实根，这时图象与x轴只有一个公共点；

(2)当Δ＝b2－4ac>0，方程有两个不相等的实根，这时图象与x轴有两个公共点；