2020届中考数学总复习讲义课件：第三单元 第14课时 二次函数的图象和性质(二)

第三篇 函数

专题14 二次函数的图象和性质

☞解读考点

知 识 点 名师点晴

二次函数概念、图象和性质 1．二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．

2．二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．

3．二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．

4．二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．

二次函数与二次方程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．

能根据图象信息，解决相应的问题．

☞2年中考

【2017年题组】

一、选择题

1．（2017内蒙古包头市）已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（ ）

A． 12yy B．12yy C． 12yy D．12yy

【答案】D．

【解析】

试题分析：由2422yxyx消去y得到：2210xx，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线222yx只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12yy，故选D．

考点：二次函数与不等式（组）．

2．（2017四川省乐山市）已知二次函数mxxy22（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）

A．23

B．2

C．23

或2 D．23或2

【答案】D．

【解析】

考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．分类讨论；4．综合题．

3．（2017四川省凉山州）已知抛物线222yxxm与x轴没有交点，则函数myx的大致图象是（ ）

A． B．

C． D． 【答案】C．

【解析】

考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x轴的交点．

4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（ ）

第6页 共8页 专题14 二次函数的图象和性质

☞解读考点

知 识 点 名师点晴

二次函数概念、图象和性质 1.二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．

2.二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．

3.二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．

4.二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．

二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．

能根据图象信息，解决相应的问题．

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015乐山）二次函数的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C．

考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．

2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：☞

☞，󰀀☞，󰀀☞当．

正确的个数是（ ）

第6页 共8页

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D．

考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．

3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

【答案】B．

【解析】

试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．

考点：抛物线与x轴的交点．

4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）

A． B． C．

第6页 共8页 D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：☞将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，☞平移后的抛物线的解析式为：．故选B．

考点：二次函数图象与几何变换．

中考数学复习资料

第三篇 函数

专题14 二次函数的图象和性质知　识　点名师点晴1．二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．

2．二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．

3．二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．二次函

数概

念、图

象和性

质4．二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．

二次函数

与二次方

程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交

点、二次方程的根的情况三者之

间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．

归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义

基础知识归纳： a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置．基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．中考数学复习资料

【例1】（2019辽宁省沈阳市，第10题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b=0

【答案】D．

【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x=1，函数与x轴有两个不同的交点，当x=﹣1时，y＞0．

【详解】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x=1，∴b=﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；

由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；

当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；

∵b=﹣2a，D正确．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取

信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．考点：二次函数图象与系数的关系．

归纳 2：二次函数图象与几何变换

基础知识归纳：二次函数的平移．

基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减．

1 / 49 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用

一、选择题

1．（2020·衢州）二次函数2yx的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（ ）

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

{答案}C

{解析}由于 A选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B选项平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C.

2．（2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ）

A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5

{答案}D{解析}将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D．

3.(2020·宁波)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1.则下列选项中正确的是

A．abc<0 B．4ac－b2>0 C．c－a>0 D．当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c

{答案}D

{解析}本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a＞0，∵二次函数图象的对称轴为x＝－1，所以－2ba＝－1，所以b＝2a>0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，所以c＞0，所以abc>0，A错误；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac－b2<0，B错误；∵b＝2a，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝c－a＜0，∴C错误；当x＝－n2－2(n为实数)时，y＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c＝a(－n2－2)2＋2a(－n2－2)＋c＝a(n2＋1)2－a＋c，∵n为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c＞0，∴y≥c，∴D正确，因此本题选D．