高一数学概率试题答案及解析
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高一数学概率试题答案及解析
1. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.
2. 面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.
3. x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是( )
A． B．
C． D．0
【答案】B
【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.
4. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.
5. 有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【答案】
【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.
答案：
6. 将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )
A．a＝a1*8 B．a＝a1*8+2
C．a＝a1*8-2 D．a＝a1*6
【答案】C
【解析】设变换式为a＝a1k＋b，
则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]
7. 从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？
【答案】
【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．
(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x (4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值． 8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为. 9. 已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C. 10. 下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝. 11. 从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________． 【答案】 【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为. 12. 同时抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率； (3)点数之和大于3的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个． (1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝. (2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝. (3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝. 13. 已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 【答案】 【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0. 若a＝1，则b＝－2，－1； 若a＝2，则b＝－2，－1,1； 若a＝3，则b＝－2，－1,1； 若a＝4，则b＝－2，－1,1,2； 若a＝5，则b＝－2，－1,1,2. ∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16， 又所有基本事件的个数是6×6＝36， ∴所求事件的概率为＝. 14. 用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 【答案】B 【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数． 15. 某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为. 16. 一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种． 17. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A．1/6 B．1/3 C．1/2 D．2/3 【答案】B 【解析】本题考查了简单随机抽样， 思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/3 18. 如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率 思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 比较简单的几何概率模型 19. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。 思路分析：通过观察可以发现，1与2相连，2与4相连，出现对面恰好是2倍关系的只有3和6，而且只有6朝下的时候，才满足题中要求。基本事件总计有6个，所以，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是该题比较抽象，需要学生在解题过程中有空间想象能力 20. 一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了相互独立事件发生的概率。 思路分析：第一次取出蓝色珠子的概率是，第二次取出的概率是，两者相互独立，所以，从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率P==
