高一数学试题答案及解析

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高一数学试题答案及解析

1. 平行投影与中心投影之间的区别是

．

【答案】平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点

【解析】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．

解：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，

而中心投影的投影线交于一点，

故答案为：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点

点评：本题考查平行投影和中心投影，是一个概念性问题，这种问题不用运算，只要理解两种投影形成的不同之处就可以．

2. （2010•海淀区二模）如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（）

A．20° B．40° C．60° D．70°

【答案】D

【解析】本题考查的知识有，弦切角定理，圆周角定理，我们要根据这些定理分析已知角与未知角之间的关系，进行求解．由于已知中已知角∠D=20°，且CD为直径，故∠CBD=90°，∠DBE+∠CBD+∠ABC=180°由此得到已知角和未知角的关系，从而求解．

解：由弦切角定理可得：

∠ABC=∠D=20°

又∵CD为直径

∴∠CBD=90° ∴∠DBE=180°﹣∠CBD﹣∠ABC=70°

故选D

点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．

3. （2014•咸阳二模）如图，已知P是圆O外一点，PA为圆O的切线．A为切点．割线PBC经过圆心O，若PA=3，PC=9，则∠ACP= ．

【答案】30°

【解析】利用切割线定理计算出PB，从而可得OA=3，OP=6，∠AOP=60°，即可求出∠ACP．

解：∵PA为圆O的切线，A为切点，割线PBC经过圆心O，

∴PA2=PB•PC，

∵PA=3，PC=9，

∴27=9PB，∴PB=3，∴BC=6，

∴OA=3，OP=6，∴∠AOP=60°， ∴∠ACP=30°，

故答案为：30°．

点评：本题考查切割线定理，考查特殊角的三角函数，求出OA=3，OP=6是关键，是基础题．

4. （2011•太原模拟）如图，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A、B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，再根据线段的关系可求得AB的长度即可．

解：根据切割线定理

PT2=PA•PB，PB===8，

∴AB=PB﹣PA=8﹣2=6．

故选B．

点评：本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．

5. （2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．【答案】【解析】连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．

解：连接OD、BD，

∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点

∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，

∵在直角三角形OCD中，CD=2，

∴可得OD=，

∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，

∴CD2=CB×CA，

即4=CB×（CB+）

∴BC=，

故填：．

点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理，本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．

6. （2014•汕头二模）如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P= ．

【答案】80°

【解析】要求∠P的大小，我们要首先分析∠P与已知的角∠ACE=40°的关系，结合AB为圆的直径，联想直径所对的圆周角为90°，再结合弦切角定理，我们易在已知角与未知角之间找到联系，从而求解．解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°，

又∠ACE=40°，且PB=PC

∴∠PCB=∠PBC=50°，

∴∠P=180°﹣50°﹣50°=80°

故答案为：80°

点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．

7. （2014•海珠区一模）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=

．【答案】6 【解析】根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．

解：∵∠BAC=∠APB，

∠C=∠BAP，

∴△PAB∽△ACB，

∴

∴AB2=PB•BC=9×4=36，

∴AB=6，

故答案为：6．

点评：本题考查圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．

8. （2013•湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．

【答案】

【解析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．

解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，

∴2×2=CP•1，

解得：CP=4，又PD=1，

∴CD=5，

又⊙O的半径为，

则圆心O到弦CD的距离为d===．

故答案为：．

点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中、高考题的热点问题．

9. （2010•湖北）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段

的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．【答案】CD；DE

【解析】在直角三角形中，由DC为高，根据射影定理可得CD2=AC•CB，变形两边开方，得到CD长度为a，b的几何平均数；根据a，b与OC之间的关系，表示出OC的长度，根据直角三角形OCE和直角三角形CDE之间边的关系得到CE的长，得到OE进而ED，得到结果．

解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2=AC•CB，

∴，即CD长度为a，b的几何平均数，

将OC=代入OD•CE=OC•CD

可得

故，

∴ED=OD﹣OE=，

∴DE的长度为a，b的调和平均数．

故选CD；DE

点评：本题是一个新定义问题，解题过程中主要应用直角三角形边之间的比例关系，得到比例式，本题是一个平面几何与代数中的平均数结合的问题，是一个综合题．

10. （2004•上海模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=，AC=3，则BD= ．

【答案】

【解析】应用勾股定理先求出AB，再由直角三角形射影定理，BC2="BD×BA" 代入数据求出BD．

解：由勾股定理得AB===2．由直角三角形射影定理，BC2=BD×BA，3=2×BD，BD=

故答案为：

点评：本题考查直角三角形射影定理，牢记公式是前提．

11. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．

【答案】①④

【解析】根据点的投影的做法，做出△PAC在该正方体各个面上的射影，这里应该有三种情况，做出在前后面上的投影，在上下面上的投影，在左右面上的投影，得到结果．

解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①，

△PAC在该正方体左右面上的射影是④，

△PAC在该正方体前后面上的射影是④

故答案为：①④

点评：本题考查平行投影，考查在正方体内的一个三角形在正方体的各个面上的投影情况，要检验全面，做到不重不漏．

12. 如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）

A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和4

【答案】A

【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．

解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，

故选A．

点评：本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．

13. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（）

A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：4

【答案】B

【解析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．

解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：4，

又∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2， ∴AD：AB=1：2．

故选：B．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．

14. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（）

A．a B．a C．a D．a

高一数学试题答案及解析

一、选择题

1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：

A. 0

B. -1

C. 2

D. -2

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-4*1+3=0，故选B。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值：

A. 17

B. 20

C. 23

D. 14

答案：A

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=2，d=3，得到a5=2+(5-1)*3=17，故选A。

二、填空题

3. 计算复数z=3+4i的模：

答案：5

解析：复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4，得到|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

4. 已知直线方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标：

答案：(-1/2, 0) 解析：直线与x轴的交点处y=0，代入直线方程y=2x+1，得到0=2x+1，解得x=-1/2，故交点坐标为(-1/2, 0)。

三、解答题

5. 证明：若a, b, c是等比数列，则a^2+c^2=2b^2。

证明：设等比数列的公比为q，则c=aq，b=aq^2。将c和b代入a^2+c^2=2b^2，得到a^2+(aq)^2=2(aq^2)^2，化简得a^2+a^2q^2=2a^2q^4，两边同时除以a^2，得到1+q^2=2q^4，即q^4-q^2-1=0。解得q^2=1±√2，由于q^2>0，故q^2=1+√2，代入a^2+c^2=2b^2，得证。

6. 计算定积分∫(0到1) (x^2+2x) dx。

答案：3/3

解析：根据定积分的计算法则，∫(0到1) (x^2+2x) dx =

[1/3x^3+x^2](0到1) = (1/3*1^3+1^2) - (1/3*0^3+0^2) =

1/3+1=4/3。

(完整)高一数学必修一期末试题及答案解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 若集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A. {x|x<3}

B. {x|x≤2}

C. {x|x<2}

D. {x|x≤3}

答案：C

解析：集合A包含所有小于3的实数，集合B包含所有小于等于2的实数。两者交集即为同时满足A和B的元素，即所有小于2的实数，故选C。

2. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10 答案：A

解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7，故选A。

3. 若函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，则下列函数中与f(x)的定义域相同的是（）

A. g(x)=1/x

B. g(x)=x^2

C. g(x)=x+1

D. g(x)=1/(x-1)

答案：D

解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，即不包括0的所有实数。选项D中，g(x)=1/(x-1)的定义域为{x|x≠1}，与f(x)的定义域相同，故选D。

4. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标（）

A. (2, -1)

B. (2, 1)

C. (-2, -1)

D. (-2, 1) 答案：A

解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。将a=1，b=-4代入，得顶点坐标为(2, -1)，故选A。

5. 若函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)（）

A. 3x^2-3

B. 3x^2-2x

C. 3x^2+3

D. 3x^2-3x+1

答案：A

解析：f'(x)为f(x)的导数，根据导数的基本公式，f'(x)=3x^2-3，故选A。

二、填空题（每题4分，共40分）

6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=________。

高一数学试题答案及解析

1. （3分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为

，最大值为．

【答案】f（b） f（a）

【解析】先利用导数的符号判断函数f（x）在区间[a，b]上的单调性，再求出f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值即可．

解析：由f′（x）＜0，可知f（x）在区间[a，b]上为单调减函数，则最小值为f（b），最大值为f（a）．

故答案为：f（b） f（a）

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．

2. （3分）函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值和最小值之和为．

【答案】﹣14

【解析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，吧x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，做差．

（1）解：f′（x）=3x2_3

令f′（x）="0" 则x=±1，

极值：f（1）=﹣1，f（﹣1）=3，

端点值：f（﹣3）=﹣17，f（0）=1．

所以：最大值为3 最小值为﹣17，最大值和最小值之和为﹣14

故答案为：﹣14

点评：该题考查函数求导公式，以及可能取到最值的点，属于基本题，较容易．

3. （3分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为．

【答案】3

【解析】本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值．

解析：f′（x）=6x2﹣12x，6x2﹣12x=0⇒x=0或x=2．

当x＞2，或x＜0时，f′（x）＞0；

当0＜x＜2时，f′（x）＜0，

∴当x=0时，f（x）取得极大值，当x=2时，f（x）取得极小值．

又f（0）=m，f（2）=m﹣8，f（﹣2）=m﹣40，

∴f（x）的最大值为f（0）=3．∴m=3．

高一数学试题及解析答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：

A. -1

B. 1

C. 5

D. -5

答案：A

解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2(-1) + 3

= -2 + 3 = 1。

2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：

A. {1, 2, 3}

B. {2, 3}

C. {1, 4} D. {3, 4}

答案：B

解析：集合A和B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2,

3}。

3. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：

A. (2, 0)

B. (-2, 0)

C. (2, 4)

D. (-2, 4)

答案：A

解析：函数y = x^2 - 4x + 4可以写成顶点式y = (x - 2)^2，顶点坐标为(2, 0)。

4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系为： A. a + b > a

B. a + b < a

C. a + b = a

D. 不能确定

答案：B

解析：由于a > 0，b < 0，所以a + b < a。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为：

A. 14

B. 17

C. 20

D. 23

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，得到a5 = 2 + (5 - 1) × 3 = 2 + 12 = 14。

6. 函数y = sin(x)的周期为：

A. 2π

B. π

C. 4π

D. 6π

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