人教版数学九年级上册24.1 第1课时 圆 教案

**圆

教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力

教学重点、难点：圆的定义的理解

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、复习旧知：

1、 角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、 在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？

二、讲授新课：

1、 让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、 进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．

【过程与方法】

通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．

【情感态度与价值观】

通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．

二、重难点目标

【教学重点】

圆的有关概念．

【教学难点】

用集合观点定义圆．

环节1 自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．

(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.

2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．

3．什么叫等圆？什么叫等弧？

解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧．

环节2 合作探究,解决问题

【活动1】 小组讨论(师生互学)

【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)

【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？

【答案】②

【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．

【例2】如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C＝90°,∠D＝90°,点O是AB的中点．求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

圆基本性质

1、圆的定义

(1)圆的定义

点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．

(2)弦与直径

①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．

②直径：经过圆心弦，称为直径．（注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．）

(3)弧、优弧、劣弧、半圆

①弧：圆上任意两点问的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．

②半圆．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．

2、圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．

3、垂径定理及推理

定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．

4、圆心角

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

5、圆心角、弧、弦之间的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．

注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．

(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．

(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．

(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．

6、圆周角

(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．

(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

作课类别 课题 24．1.1 圆 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

过程

方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解

教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：

车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.

二、探究新知

(一)圆的概念

1．有关圆的图片欣赏

2.用圆规画圆

根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.

3.圆的表示方法和读法

4.从集合角度对圆刻画

○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

○3.车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示 或 ）叫做劣弧．

4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 从常见圆形物体引入课题，引起学生思考