高一数学概率试题答案及解析
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高一数学概率试题答案及解析
1. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.
2. 在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】V球＝π×23＝π，
当|OP|≤1时，球的体积为π×13＝π，
|OP|>1的概率为P＝1－＝.
3. x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是( )
A． B．
C． D．0
【答案】B
【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.
4. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.
5. 在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】选C.EF为△ABC的中位线．当点P位于四边形BEFC内时，S△PBC的面积小于，
又∵S△AEF＝S，SBEFC＝S.
∴△PBC的面积小于的概率为P＝＝.
6. 如图，正方形OABC的边长为2.
(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，则事件“|OP|>1”的概率________．
(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，则事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是________．
【答案】(1) (2)
【解析】解析：(1)在正方形的四边和内部取点，P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP|>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP|>1的概率为.
(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×＝，所以满足条件的概率为＝.
7. 在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为( ) A． B．
C． D．无法计算
【答案】A
【解析】×4＝.
8. 如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
【答案】
【解析】解：记事件A为“点落在半圆内”．
(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*4，b＝b1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率近似值；
(5)用几何概型公式求概率，P(A)＝，所以≈，即S半圆＝，为半圆面积的近似值．
又2π＝，所以π≈.
9. 下列试验中，是古典概型的为( )
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d
C．抛一枚硬币，观察其向上的面
D．某人射击中靶或不中靶
【答案】C
【解析】对于A，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；对于B，测量值可能是从249.4 mm到250.6
mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；对于D，射击“中靶”或“不中靶”的概率一般不相等，故不是古典概型；对于C，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型．
10. 5人并排坐在一起照相，则甲恰好坐在正中间的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】选D.5人并排照相，中间位置有等可能的5种排法，∴甲坐正中间的概率为，故选D.
11. 同时抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和是4的倍数的概率；
(2)点数之和大于5小于10的概率；
(3)点数之和大于3的概率．
【答案】(1) (2) (3) 【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．
(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.
(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.
(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.
12. 已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
【答案】
【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.
若a＝1，则b＝－2，－1；
若a＝2，则b＝－2，－1,1；
若a＝3，则b＝－2，－1,1；
若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；
若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.
∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，
又所有基本事件的个数是6×6＝36，
∴所求事件的概率为＝.
13. 一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，则下面步骤错误的是( )
①把六名同学编号为1～6；②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；③统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1；④计算频率fn(A)＝，即为甲被选中的概率的近似值；⑤一定等于.
A．②④ B．①③④
C．⑤ D．①④
【答案】C.
【解析】概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，不一定等于.
14. 用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( ) A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值
【答案】A
【解析】计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．
15. 某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】所有基本事件为123,132,213,231,312,321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册”包含2个基本事件，故P＝＝.
16. 在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候4路或8路汽车，假定当时各路汽车谁先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，基本事件分别是1,3,4,5,8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P＝.
17. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A．1/6 B．1/3 C．1/2 D．2/3
【答案】B
【解析】本题考查了简单随机抽样，
思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/3
18. 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ) A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了简单随机抽样
思路分析：每一个球被抽中的概率均为，其中绿色的球有4个，所以，从中任意一个是绿色球的概率是=适用于学生对本章初期的学习，是一道基础题
19. 一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域
的概率是
，B区蓝色区域的概率是 【答案】, 【解析】本题考查了相互独立事件发生的概率。 思路分析：停留在A区的概率是，在蓝色区域的概率是，二者相互独立，故停在A区蓝色区域的概率是；同理，停在B区的概率是，在蓝色区域的概率是，二者相互独立，故停在B区蓝色区域的概率是。难点在于A,B区选择的可能性都是，这是比较容易忽视的一点
20. 如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是
【答案】
【解析】本题考查了古典概型，任何事件的概率为P(A)=。
思路分析：在这道题目中，衣服上口袋数目为5的事件有4个，基本事件总计有21个，所以，任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是。
解题过程：P(衣服上口袋数目为5的同学)==题目考查基本的公式，难度较低
