2.1.2椭圆的简单几何性质

选修1-1 2.1.2椭圆的简单几何性质 编制：高辉波

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1 一、课前练习：

1.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( )

A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0)

C.(22,0)、(-22,0) D.(0,22)、(0,－22)

2.椭圆14922yx的焦点到准线的距离是 ( )

A.559554和 B.5514559和 C.5514554和 D.5514

3.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( )

A.1422yx B.1422yx或1422yx

C.1422yx D.1422yx或116422yx

二、典例：

例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

变式练习1：求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0， (2)x2+4y2-1=0．

例2．（1）求椭圆2244xy和2244xy的准线方程；

（2）已知椭圆22925900xy上的点P到它的右准线的距离为8.5，则P到左焦点的距离为 ；

（3）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，准线方程为18y，椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14，则椭圆的方程是 ．

椭圆的简单几何性质点评

从其教学设计和课堂教学的实施过程看，有以下明显的特点：

1．问题引领，具有思维价值，体现了新课程“以学生发展为本”的基本理念。问题串设置合理，问题的逐一解决，为学生的思维发展打开了空间。平淡之中体现数学问题本质，通过让学生画椭圆揭示出函数图象与方程曲线的区别与联系，使学生对高等数学中“隐函数方程”有了初步认识；对“范围”及“对称性”两条看似简单的性质，却能通过学生的探究，深入挖掘和进行“升华”，最后回到“范围”及“对称性”的本质。注重引导学生解决问题时回到定义，指明解析几何的目的所在，并在恰当时机渗透数学文化。

2. 关注学生的思维活动，生生互动，师生互动彰显高效。在研究范围时，通过学生自主探究和小组合作相结合的方式，极大地调动了学生学习的激情，也获得了良好的效果；在引入离心率时，问题既明确又开放，使学生对“为什么引入离心率”理解自然透彻。

3. 多媒体运用合理有效。实物投影和板演相结合，既能提高课堂效率又兼顾解答的规范性。值得指出的是，吴老师一直非常注重学生的整洁和规范性。学生的书写习惯从投影和板书可见一斑；充分利用几何画板平台辅助教学，丰富了学生的直观感悟与经历，化解了教学难点。动态演示离心率对椭圆扁平程度的影响过程中，加深了学生对离心率的认识。

建议：进一步加强对小组合作学习过程的反馈与指导．

★基础练习

1、已知21,FF是椭圆191622yx的两焦点，过点2F的直线交椭圆于点,AB，若5AB，则12||||AFBF

A.3 B.8 C.13 D.16

2、若椭圆22143xy内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M为

A.26(,1)3 B.26(,1)3 C.3(1,)2 D.3(1,)2

3、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（

）

A、 B、 C、 D、

4、已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8||21FF，弦AB过点1F，则△2ABF的周长为（ ）

（A）10 （B）20 （C）241（D） 414

5、P是椭圆14922yx上的点，F1、F2 是两个焦点，则12PFPF的最大值与最小值之差是______.

6、椭圆22193xy的焦点为21,FF，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么||||21PFPF是的______倍.

7、已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆221259xy上的动点，则MAMB最大值是_________.

★提高练习题

1、 若椭圆的两个焦点坐标为12(1,0),(1,0)FF，长轴的长为10，则 椭 圆的方程 为

_____________. 212223332、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是510，求椭圆方程。

3、 已知椭圆221259xy两焦点为1F和2F，P为椭圆上一点，且1260FPF，求

12PFF的面积.

4、已知椭圆22221(0)xyabab两焦点为1F和2F，Q为椭圆上一点，且1260FQF,求椭圆离心率的取值范围.

word 1 / 6 第1课时 椭圆的简单几何性质

[A 基础达标]

1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A．5、3、0.8 B．10、6、0.8

C．5、3、0.6 D．10、6、0.6

解析：选B.把椭圆的方程写成标准形式为x29＋y225＝1，

知a＝5，b＝3，c＝4.所以2a＝10，2b＝6，ca＝0.8.

2．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是(

)

A.x216＋y29＝1或x29＋y216＝1

B.x225＋y29＝1或y225＋x29＝1

C.x225＋y216＝1或y225＋x216＝1

D．椭圆的方程无法确定

解析：选C.由题可知，a＝5且c＝3，所以b＝4，

所以椭圆方程为x225＋y216＝1或y225＋x216＝1.

3．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4，0)，(0，2)，则此椭圆的方程是(

)

A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1 B.x24＋y216＝1

C.x216＋y24＝1 D.x216＋y220＝1

解析：选C.由已知a＝4，b＝2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是x216＋y24＝1.故选C.

4．已知焦点在x轴上的椭圆：x2a2＋y2＝1，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )

A.32 B.12 word

2 / 6 C.154 D.33

解析：选A.椭圆的焦点坐标为(±a2－1，0)，不妨设Aa2－1，12，可得a2－1a2＋14＝1，

解得a＝2，椭圆的离心率为e＝a2－1a＝32.故选A.

5．已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率e的取值X围是( )