2.2.2椭圆的简单几何性质

1 §2.2.2椭圆的简单几何性质及应用

学习目标：1、理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题.

2、培养学生数形结合的意识和独立分析、解决问题的能力.

重、难点：椭圆的几何性质和简单应用（重点）；几何性质的灵活应用（难点）.

学习过程：

一、课前准备 （预习课本P43----P48找出疑惑之处），并填写下列知识要点

（1）椭圆的简单几何性质

（2）椭圆的离心率对椭圆扁圆程度的影响

因为0ca，所以10e. e越接近1，则c越接近a，从而22cab越小，因此椭圆越 ；反之，e越接近0，c越接近0，从而b越接近a，这时椭圆就越接近

. 当且仅当ba时，0c，这时两个焦点 ，图形变为 ，它的方程为

.

（3）若点)(yxM，与定点)0(，cF的距离和它到定直线l：cax2的距离的比是常数ac

（0ca），则点M的轨迹是 ，定点)0(，cF是椭圆的一个焦点，直线l：

cax2称为相应于焦点F的准线. 由椭圆的对称性，相应于焦点)0(，cF，椭圆的

准线是l：cax2. 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y上

图

形

标 准

方 程

范 围

顶 点

轴 长 长轴长

短轴长 长轴长

短轴长

焦 点

焦 距

对称性 对称轴 ，对称中心

离心率 1F  x y

O 

2F 1A 2A

1B 2B

2F

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编号:X2-1004 §2.2.2椭圆的几何性质(第3课时)

学习

目标 (1) 掌握椭圆的简单的几何性质

(2)感受运用方程研究曲线方程几何性质的思想方法;

(3)运用椭圆的方程和几何性质处理简单的实际问题. 二次总结栏

一.课前复习

1.椭圆22716112xy的焦点坐标为 ,短轴顶点坐标为 ,离心率为 .

2.设12,FF是椭圆2213616xy的焦点,P为椭圆上一点,则12PFF的周长为 .

3.求经过点1(0,2),(,3)2AB两点的椭圆的标准方程.

二.知识点总结

三.典型例题

【例1】中心在原点,一焦点为1(0,52)F的椭圆被直线32yx截得的弦的中点横坐标是12,求此椭圆的方程.

江苏省大港中学高二数学学案 选修2-1 选修1-1 §2.2.2椭圆的几何性质(第3课时)

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【例2】设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率32e,已知点3(0,)2P到椭圆上的点的最远距离是7,求这个椭圆方程.

【例3】椭圆22221(0)xyabab与直线1xy交于,PQ两点,且OPOQ,其中O为坐标原点.

(1)求2211ab的值;(2)离心率e满足3232e,求长轴的取值范围. 二次总结栏

五.本节内容个人掌握情况反思,疑问 江苏省大港中学高二数学作业纸 选修2-1 选修1-1 班级:二（ ） 姓名: 学号: 成绩:

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编号:X2-1004 §2.2.2椭圆的几何性质(第3课时)

一.滚动复习

1.若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32,则a=________.

2.过原点O作圆2268200xyxy的两条切线,设切点分别为,PQ,则线段PQ的长为 .

鸡西市第十九中学高二数学组

1 《椭圆的简单几何性质(二)》专题

2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名

从善如登,从恶如崩。——《国语》

1.椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )

A.8,2 B.5,4 C.5,1 D.9,1

2.直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )

A.m>1 B.m>1且m≠3

C.m>3 D.m>0且m≠3

3.AB为过椭圆x2a2＋y2b2＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值( )

A.b2 B.ab C.ac D.bc

4.经过椭圆x22＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA→·OB→等于( )

A.－3 B.－13

C.－13或－3 D.±13

5.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是 ( )

A.[4－23，4＋23] B.[4－3，4＋3]

C.[4－22，4＋22] D.[4－2，4＋2]

6.若倾斜角为π4的直线交椭圆x24＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是________________.

7.人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球半径为r千米，则运行轨迹的短轴长为______________.

8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )

A.(0,1) B.0，12

C.0，22

D.22，1

9.若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________________. 鸡西市第十九中学高二数学组

2．2.2 椭圆的简单几何性质

第1课时 椭圆的简单几何性质

内

容

标 准 学 科 素 养

1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义．

2.会用椭圆的几何意义解决相关问题. 发展直观想象

提升逻辑推理

提高数学运算

授课提示：对应学生用书第26页

[基础认识]

知识点 椭圆的简单几何性质

知识梳理

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)

图形

范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a

焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)

焦距 |F1F2|＝2c

对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为原点

离心率 e＝ca

[自我检测]

1．椭圆x281＋y245＝1的长轴长为( )

A．81 B．9

C．18 D．45

答案：C

2．椭圆的长轴长为10，一焦点坐标为(4,0)，则它的标准方程为________． 答案：x225＋y29＝1

3．椭圆x216＋y28＝1的离心率为________．

答案：22

授课提示：对应学生用书第27页

探究一 根据椭圆的标准方程研究其几何性质

[阅读教材P46例4]求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

题型：根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．

方法步骤：(1)先将椭圆的方程化成标准形式．

(2)由标准方程写出a2，b2，从而得到a，b.

(3)由a2＝b2＋c2得到c的值，从而研究椭圆的几何性质(如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等)．

[例1]

求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．