教学设计5：11.2.1三角形的内角
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11.2.1三角形的内角
教学目标：
（1）知识目标：
①探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．
②灵活运用三角形内角和结论。
（2）能力目标：
①通过学生猜、测、拼、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。
③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
④初步培养学生的说理能力。
（3）情感目标：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探索三角形的内角和。
教学难点：三角形内角和定理的证明方法．
教学课时：1课时
教学过程：
一 新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
二 新课讲授
如何验证三角形的内角和为180°呢？
方法一：度量法
量角器量出三个角并相加
方法二：拼图法
如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？
学生活动设计：
学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．
经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？
如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．
学生活动设计
分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：
方案一：如图5
图5
作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
即：∠A+∠B+∠C=180°．
方案二：如图6，过点A作直线EF∥BC
∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；
∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．
于是得到三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．
例1：如图7，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠DAC=50°，∠DAB=80°
∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°
∵AD//BE，
∴∠DAB+∠ABE ＝180°
∴∠ABE=180°－∠DAB=180°－80°=100°
∵∠EBC=40°
∴∠ABC= ∠ABE － ∠EBC= 100°－40°=60 °
在△ABC 中，
∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．
随堂练习
在△ABC中：
①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？ ②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
即△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：(知二求一)
∠A=180°–(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°–∠C.
∠B+∠C=180°–∠A.
∠A+∠C=180°–∠B.
思考：如图11，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠D的数量关系．
解：在⊿ABC中有，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
在⊿DBC中有，∠D+∠1+∠2=180°
因为BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB
所以2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB
所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC+∠ACB
所以∠ABC+∠ACB＝2（180°－∠D）
所以∠A＋2（180°－∠D）＝180°
即∠D＝90°＋21∠A．
三 课堂练习
在△ABC中： ①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
四 小结和作业
小结：
通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？
（三角形的内角和等于180°及应用）．
作业：
1 第13页练习．
2 习题11.2第1、3、4、7．
