11.2.1三角形的内角(第2课时)教案
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课题： 11.2.1 三角形的内角（第2课时）
学 科：数学
姓 名：付娜
11.2.1 三角形的内角（第2课时）
大连市第六十一中学 付娜
一、内容和内容解析
1.内容
直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形．
2.内容解析
直角三角形是特殊的三角形，因此直角三角形内角和也是180度。作为一种特殊的三角形，直角三角形还具有一般三角形不具有的特殊性质:直角三角形的两个锐角互余。直角三角形内角的研究与三角形类似，突出体现了从一般到特殊的思路。
本节课的教学重点是：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。
（2）掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.目标解析
目标（1）的具体要求是：类比三角形内角和定理的探索过程，通过度量，剪拼猜想直角三角形的性质，再通过推理证明得出直角三角形的性质。
目标（2）的具体要求是：经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题。
三、教学问题诊断分析
从学生的学习过程看，直角三角形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对直角三角形形的整体感知，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。学生头脑中的固有经验是把直角三角形作为独立的图形看待。本节课学习中，需要建立三角形和直角三角形之间的联系，把直角三角形看做特殊的三角形，并从这种特殊化中发现直角三角形的特殊性质，并能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题。但由于学生习惯于运用三角形内角和定理来解决问题以及对于等角的余角相等这一性质的陌生，所以在利用直角三角形的性质证明角相等的问题对学生来说有一定困难。
因此，本节课的教学难点是：能利用直角三角形的性质和等角的余角相等这一性质证明角相等。
四、教学过程设计
1.创设情境，引出新课
引言
数学来源于生活，生活中的许多实物都蕴含着几何图形，请同学们先欣赏图片。 问题1：这些图片中蕴含着什么几何图形？
师生活动：教师配乐播放PPT，学生观看后回答问题,教师板书课题。
设计意图：借助大量的生活图片展示，使学生真实感受三角形的广泛应用，激发学习兴趣。
2.回顾复习，导入新课
问题2：三角形内角和定理的内容是什么？
追问1：直角三角形是否也满足这种关系呢？为什么？
追问2：在三角形内角和定理的得出过程中，我们都采用了哪些方法呢？（微课视频让学生在课前回顾验证三角形内角和的方法）
师生活动：教师提问，学生思考回答。
设计意图：通过对三角形内角和定理内容及研究方法的复习，为本课的学习奠定基础。
3.类比探究，总结性质
问题3：直角三角形的内角之间有没有什么特殊关系？
师生活动：学生类比三角形内角和定理的得出过程，自己独立思考后，以小组合作的形式探究。探究后，各小组派代表发言，说明自己小组的方法，其他小组进行补充。方法有：度量、剪拼、几何画板、推理证明。
设计意图：通过不同方法得出性质的过程，让学生充分经历的知识的发现、实验、验证的过程，有利于学生从实验几何向论证几何的过渡，也有利于学生再次感受证明的必要性。通过小组合作的形式，提高学生合作学习的意识、能力和习惯，为以后的合作学习奠定基础。
问题4：这些方法中哪个方法最具有说服力，为什么？
师生活动：学生回答并说明理由，教师评价补充。
设计意图：通过这个问题让学生明确测量、折叠、观察、试验等方法是发现数学定理的重要途径，而推理证明才是确认数学定理的必要步骤。从而感受推理证明的必要性。
问题5：你能用文字语言和符号语言来表示这一结论吗？
师生活动：学生归纳总结性质，教师板书，并说明直角三角形的符号表示。教师说明其实直角三角形的三条边也存在特殊性，以后我们会逐渐学习。
设计意图：归纳直角三角形的性质，并用符号语言来表示，有利于学生掌握知识并为后面的练习做准备。
4.尝试应用，训练技能
练习1：求出下列图中x的值：
师生活动：学生思考后口答答案及原因。
设计意图：利用性质解决问题，巩固性质的同时加深学生对于性质的理解。
2. 如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，
∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
ACB50xx2xA B
D
C O
师生活动：学生思考后，说出解题思路；教师板书规范过程，并给此图命名为“蝴蝶型”，帮组学生记忆特征。
5.几何画板操作，攻克难点
问题6：请同学从蝴蝶型出发，在几何画板中任意拖动点A，看看还能得到哪些不同的图形，每个图形中（除直角外）还有哪些相等的角？
师生活动：学生利用几何画板移动点的位置，改变图形的形状，得出不同的图形并找出图中除了直角三角形以外的相等的角。学生思考1分钟后小组进行合作交流，学生展示不同的图形并证明其中相等的角，其他学生补充。教师适时进行指导和评价，并给不同的图形分别命名为“假A型”和“母子型”。
设计意图：在学生移动点的过程中，让学生充分的感受图形的变化所带来的改变以及不变的东西，放手让学生去探索，充分体现了以学生为中心的教学理念.通过一个基本图形的变化，得到了多种不同的图形，每个不同的图形中会得到不同的答案，但是证明的基本方法是相同的。通过这个问题不但发散了学生的思维，同时也极大的巩固了本课所学的内容，对于学生能力的提高也起到了很大的作用。
问题7：请同学仔细观察这些基本图形，它们有什么共同的特征？
师生活动：学生观察，发现共性。教师评价补充。
设计意图：让学生更好的发现图形中不变的东西以及结论，不但培养学生观察归纳的能力，同时也很好的加深了学生对于图形共性的认识，从而很好的克服本课的难点。
3.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
CD，BE相交于点F，∠ECF与∠DBF有什么关系？
为什么？
追问设疑：∠A与∠BFC又有什么关系？
师生活动：学生思考，并用几何画板标记出需要的直角三角形，教师适当指导。
设计意图：引导学生用直角三角形的性质解决问题。通过几何画板用不同颜色标记需要的直角三角形，有利于学生发现基本图形，对于克服本课的难点有很大的帮助。
6.正反应用，回归本质
问题8：思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由。
师生活动：学生思考证明，教师巡视指导。
设计意图：证明归纳出直角三角形的判定，让学生感受性质与判定之间的互逆关系。
7.尝试应用，巩固练习
练习3：在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是 三角形.
练习4：如图， 是直角三角形吗？ ADEC,21,90 A
B C D E
F
21A
B D
E 为什么？
师生活动：学生思考证明，教师巡视指导。
设计意图：通过习题的解决，巩固直角三角形的判定。
8.归纳小结，深化新知
（1）你学习了哪些知识点？
（2）知识点有什么应用？
（3）通过练习你发现与直角三角形有关的基本图形有哪些？其中哪些角是相等的？
师生活动：学生思考回答，教师评价学生的回答情况。
设计意图：问题（1）从知识层面引导学生回顾直角三角形的性质和判定；问题（2）（3）引导学生重视知识的用途，积累数学活动经验。
9.布置作业
教科书第16页练习第4题。
五、目标检测设计
1.如图，∠C=90°, CD⊥AB ，垂足为D. ∠ACD与∠B 有什么关系？为什么？
设计意图：考查运用直角三角形的性质进行推理的能力。
师生活动：学生作答。 设计意图：检测学生对于本课直角三角形性质的掌握情况；
以及书写过程的规范性。
A B C
D
