雨花区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 雨花区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yykxx表示

B．经过任意两个不同点111,Pxy、222,Pxy的直线都可以用方程121121yyxxxxyy

表示

C．不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示

D．经过定点0,Ab的直线都可以用方程ykxb表示

2． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

3． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

4． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

5． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）

A． B． C． D．

6． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）

A． B． C．π D．2π

7． 下列函数中，为奇函数的是（ ）

A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

8． 已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）

A．cab B．acb C．abc D．bac 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

10．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

11．“a≠1”是“a2≠1”的（ ）

A．充分不必条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若tanθ+=4，则sin2θ= ．

14．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：

①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

④f（x）的图象关于直线x=对称．

其中正确的结论是 ．

15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=

．

16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．

17．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为

．

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第 3 页，共 16 页 18．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．

三、解答题

19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

20．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC

（Ⅱ）求AD•AE的值．

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第 4 页，共 16 页 21．已知函数f（x）=a﹣，

（1）若a=1，求f（0）的值；

（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．

22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：

（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

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第 5 页，共 16 页 23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM．

24．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ） 直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 雨花区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

考点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

3． 【答案】B

【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0

则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，

即，

解得：，，，，

得到4个点．

故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

4． 【答案】C

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；

故排除A，D；

若公比q≠1， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，

B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）

A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）；

故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

5． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．

∴==，

∴++…+=++…+

=

=﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6． 【答案】C

【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，

则函数的最小正周期为=π，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．

7． 【答案】D

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第 8 页，共 16 页 【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；

由于y=x2为偶函数，故排除B；

由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；

由于y=x|x|是奇函数，满足条件，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

8． 【答案】D

9． 【答案】A

【解析】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，

即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0，

由正弦定理可得 b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，

故A为锐角，

故选A．

10．【答案】A

【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），

双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，

双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．

双曲线C的渐近线方程是y=±x．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

11．【答案】B

【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．

∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．

∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．

故选：B．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．