雨湖区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 雨湖区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D．

2． sin（﹣510°）=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

3． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）

A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}

4． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

5． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

6． 已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1

和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）

A．20152 B．20153 C．201523 D．201522

7． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）

A．30° B．45° C．75° D．135°

8． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣

9． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）

A．3 B．4 C． D．13 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）

A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

12．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

二、填空题

13．下列命题：

①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；

④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数

其中真命题的序号是 ．

14．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

15．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

①若AC=BD，则四边形EFGH是

；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．

16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为________．

17．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为

．

18．不等式的解集为

．

三、解答题

19．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DC是⊙O的切线； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 （2）求证：AM•MB=DF•DA．

20．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：//MN平面BCE．

21． 定圆22:(3)16,Mxy动圆N过点(3,0)F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点,,ABC在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

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22．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．

（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；

（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．

23．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．

（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；

（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

24．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求|PA|•|PB|．

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第 6 页，共 14 页 雨湖区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，

则．

故选A

2． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

故选：C．

3． 【答案】A

【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，

则M∩N={0}，

故选：A

【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．

4． 【答案】B

【解析】解：∵函数是R上的增函数

设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）

∴

∴ 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

5． 【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.

7． 【答案】B

【解析】解：由题意故，即

故两向量夹角的余弦值为=

故两向量夹角的取值范围是45°

故选B

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

8． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6．

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，=4，

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），

解得=13．

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

11．【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．

∴两个圆锥的体积比为： =1：3．

故选：D．

12．【答案】A

【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），

∴=+k=（1+k，2+k）