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中合金钢的合金元素的总含量1. 概述中合金钢是一种具有较高强度和硬度的钢材，其特点是在普通碳钢中加入一定比例的合金元素。
这些合金元素可以显著改善钢材的力学性能、耐磨性、耐腐蚀性等特点。
本文将详细介绍中合金钢中常见的合金元素及其对总含量的影响。
2. 常见的合金元素2.1 碳（C）碳是中合金钢中最重要的元素之一，它对钢材的强度和硬度有着重要影响。
通过调整碳含量，可以控制钢材的硬度和强度。
通常情况下，中合金钢中碳含量在0.2%到1.5%之间。
2.2 铬（Cr）铬是一种常见的合金元素，可以显著提高钢材的耐腐蚀性能。
铬与氧气反应形成一层致密而稳定的氧化铬层，防止进一步氧化和腐蚀。
此外，铬还能提高钢材的硬度和强度。
中合金钢中的铬含量通常在0.5%到9%之间。
2.3 钼（Mo）钼是一种重要的合金元素，可以显著提高钢材的强度和韧性。
钼能够在晶界形成强大的固溶体，并能阻止晶界腐蚀和晶界断裂。
此外，钼还可以提高钢材的耐磨性和耐腐蚀性。
中合金钢中的钼含量通常在0.2%到1%之间。
2.4 镍（Ni）镍是一种常见的合金元素，具有良好的耐腐蚀性能和热稳定性。
镍可以提高钢材的塑性和韧性，并且能够提高钢材在低温环境下的强度。
此外，镍还可以改善钢材的焊接性能。
中合金钢中的镍含量通常在1%到10%之间。
2.5 钛（Ti）钛是一种轻量化元素，加入中合金钢中可以显著降低密度并提高抗拉强度。
此外，钛还能够阻止氮、氧等杂质元素的进入，并提高钢材的耐腐蚀性能。
中合金钢中的钛含量通常在0.1%到0.5%之间。
2.6 硼（B）硼是一种微量合金元素，加入中合金钢中可以显著提高钢材的硬度和强度。
硼可以与氮形成稳定的化合物，有效阻止晶界腐蚀和断裂。
此外，硼还能够提高钢材的耐磨性和耐热性。
中合金钢中的硼含量通常在0.001%到0.01%之间。
3. 合金元素总含量及影响中合金钢的合金元素总含量是指所有合金元素在钢材中所占比例的总和。
不同种类的中合金钢具有不同的总含量要求，这取决于其所需的力学性能、耐磨性、耐腐蚀性等特点。
钢材中各元素对性能性的影响1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23%超过时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超过0.20%。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30%的硅。
如果钢中含硅量超过0.50-0.60%,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入 1.0－1.2%的硅，强度可提高15－20%。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4%的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30-0.50%,在碳素钢中加入0.70%以上时就算“锰钢”，较一般钢量的钢不但有足够的韧性，且有较高的强度和硬度，提高钢的淬性，改善钢的热加工性能，如16Mn钢比A3屈服点高40%。
含锰11－14%的钢有极高的耐磨性，用于挖土机铲斗，球磨机衬板等。
锰量增高，减弱钢的抗腐蚀能力，降低焊接性能。
4、磷（P）：在一般情况下，磷是钢中有害元素，增加钢的冷脆性，使焊接性能变坏，降低塑性，使冷弯性能变坏。
因此通常要求钢中含磷量小于0.045%，优质钢要求更低些。
5、硫（S）：硫在通常情况下也是有害元素。
使钢产生热脆性，降低钢的延展性和韧性，在锻造和轧制时造成裂纹。
硫对焊接性能也不利，降低耐腐蚀性。
所以通常要求硫含量小于0.055%，优质钢要求小于0.040%。
在钢中加入0.08-0.20%的硫，可以改善切削加工性，通常称易切削钢。
6、铬（Cr）：在结构钢和工具钢中，铬能显著提高强度、硬度和耐磨性，但同时降低塑性和韧性。
6西格玛⿊带考试模拟试题1（2019）最新--习题（含答案及详细解析）中国质量协会考试2019年度中国质量协会六西格玛⿊带考试模拟试卷1姓名：⾝份证件号：准考证号：2019年10⽉27⽇六西格玛⿊带模拟试题⼀（考试时间：180分钟）⼀、单项选择题（84道题，84分）1. 实施六西格玛管理最重要的⽬的在于( )A. 培养⼀批⿊带，使他们成为统计学专家B. 建⽴超越ISO9000的质量管理体系C. 使企业的所有绩效指标都达到六西格玛质量⽔平D. 变⾰企业⽂化，成为持续改进的组织2. 在以下⽣产活动中，属于增值活动的是（）A. 打孔B. 检验C. 返修D. 等待“界定阶段”的主要⼯作？（）3. 下述哪项不属于．．．A. 找出解决⽅案B. 组建项⽬团队C. 制定项⽬⽬标D. 确定项⽬范围4. 某公司正在全⾯推进六西格玛管理，⼈⼒资源部将降低车间⼀线员⼯流失率作为改善项⽬。
在项⽬启动是，团队将项⽬⽬标的表述有不同意见，以下最恰当的是（）A. 半年内将某车间⼀线员⼯的流失率降低50%B. 提⾼某车间⼀线员⼯的满意度，进⽽⼤幅度降低流失率C. 将某车间⼀线员⼯的⼯资提⾼50%，使流失率为零D. 签订长期雇佣协议，保证流失率为零5. 某⾦属带材成品检验中常发现的缺陷有板形不合格、性能不合格、表⾯划伤、成分不合格等。
其中板形及性能不合格可通过返⼯进⾏矫正；表⾯划伤可降价销售；成分不合格的商品只能报废。
六西格玛项⽬⼩组统计了半年来成品检验中发现的各种缺陷发⽣的频次，那么下述哪种⽅法可以帮助团队较好地识别出改进机会？（）A. 按缺陷出现频次的排列图B. 缺陷出现频次和成本加权的排列图C. 因果图D. 过程FMEA分析6. 在应⽤QFD时，⾸先要进⾏的⼯作是（）A. 识别和确定项⽬的“顾客”B. 填写质量屋的“左墙”C. 确定质量屋的“天花板”D. 确定质量屋的“关系矩阵”7. 在设计⼿机时，应⽤质量功能展开对现有某型号的⼿机进⾏改进设计，第⼀层质量屋的设计输出是（）A. ⼿机零件参数B. ⼿机功能指标C. ⼿机装配⼯艺参数D. ⼿机性价⽐8. 精益⽣产的推⾏过程中，最重要的是持续开展价值流分析，关于价值相关的概念的叙述中，正确的是（）A. 有价值的活动就是能为客户增加效⽤、客户认可的、愿意付费的产品⽣产过程或服务提供过程B. 价值就是成交价格，是与客户协商后，必须付钱购买的产品、服务或流程活动C. 价值流中只包括增值活动，⾮增值活动已被剔除D. 价值就是产品或者服务的标价，是成本和利润的总和9. 在某供应商送来的⼀批产品中，随机抽取了50 件测得质量特性的直⽅图如下图所⽰，则以下哪种原因会导致这样的分布形态？（）A. 两个批次的产品混杂B. 供应商在产品出⼚前对产品进⾏了分拣C. 该产品严格控制上公差D. 过程波动⽐较⼤10. 六西格玛设计（DFSS）项⽬中，通常要对⽣成的多个产品概念进⾏筛选，最常⽤的筛选⼯具是（）A. 领导决策法B. ⽬标成本法C. 功能分析法D. Pugh矩阵11. 某⿊带从现场收集了温度的数据，做成直⽅图如下，请给出如何进⾏下⼀步分析的建议（）A. 数据不符合正态分布，需要转换成正态分布再做进⼀步分析B. 数据可能需要分层，分层后再做进⼀步分析C. 数据量太多了，连续数据只需要30 个就⾜够了D. 数据量太少了，需要继续收集数据12.（2）、确定数据类型；（3）、确定合理的抽样⽅案；（4）计算过程的能⼒指数。
![高强度钢的抗拉强度定义[整理版]](https://img.taocdn.com/s1/m/bb208e5de55c3b3567ec102de2bd960590c6d937.png)
高强度钢的抗拉强度定义1、碳（C）：钢中含碳量增加，屈服点和抗拉强度升高，但塑性和冲击性降低，当碳量0.23%超过时，钢的焊接性能变坏，因此用于焊接的低合金结构钢，含碳量一般不超过0.20%。
碳量高还会降低钢的耐大气腐蚀能力，在露天料场的高碳钢就易锈蚀；此外，碳能增加钢的冷脆性和时效敏感性。
2、硅（Si）：在炼钢过程中加硅作为还原剂和脱氧剂，所以镇静钢含有0.15－0.30%的硅。
如果钢中含硅量超过0.50-0.60%,硅就算合金元素。
硅能显著提高钢的弹性极限，屈服点和抗拉强度，故广泛用于作弹簧钢。
在调质结构钢中加入1.0－1.2%的硅，强度可提高15－20%。
硅和钼、钨、铬等结合，有提高抗腐蚀性和抗氧化的作用，可制造耐热钢。
含硅1－4%的低碳钢，具有极高的导磁率，用于电器工业做矽钢片。
硅量增加，会降低钢的焊接性能。
3、锰（Mn）：在炼钢过程中，锰是良好的脱氧剂和脱硫剂，一般钢中含锰0.30－0.50%。
在碳素钢中加入0.70%以上时就算“锰钢”，较一般钢量的钢不但有足够的韧性，且有较高的强度和硬度，提高钢的淬性，改善钢的热加工性能，如16Mn钢比A3屈服点高40%。
含锰11－14%的钢有极高的耐磨性，用于挖土机铲斗，球磨机衬板等。
锰量增高，减弱钢的抗腐蚀能力，降低焊接性能。
4、磷（P）：在一般情况下，磷是钢中有害元素，增加钢的冷脆性，使焊接性能变坏，降低塑性，使冷弯性能变坏。
因此通常要求钢中含磷量小于0.045%，优质钢要求更低些。
5、硫（S）：硫在通常情况下也是有害元素。
使钢产生热脆性，降低钢的延展性和韧性，在锻造和轧制时造成裂纹。
硫对焊接性能也不利，降低耐腐蚀性。
所以通常要求硫含量小于0.055%，优质钢要求小于0.040%。
在钢中加入0.08-0.20%的硫，可以改善切削加工性，通常称易切削钢。
6、铬（Cr）：在结构钢和工具钢中，铬能显著提高强度、硬度和耐磨性，但同时降低塑性和韧性。
铬又能提高钢的抗氧化性和耐腐蚀性，因而是不锈钢，耐热钢的重要合金元素。
12．9 一元线性回归以前我们所研究的函数关系是完全确定的，但在实际问题中，常常会遇到两个变量之间具有密切关系却又不能用一个确定的数学式子表达，这种非确定性的关系称为相关关系。
通过大量的试验和观察，用统计的方法找到试验结果的统计规律，这种方法称为回归分析。
一元回归分析是研究两个变量之间的相关关系的方法。
如果两个变量之间的关系是线性的，这就是一元线性回归问题。
一元线性回归问题主要分以下三个方面：（1）通过对大量试验数据的分析、处理，得到两个变量之间的经验公式即一元线性回归方程。
（2）对经验公式的可信程度进行检验，判断经验公式是否可信。
（3）利用已建立的经验公式，进行预测和控制。
12．9．1 一元线性回归方程 1．散点图与回归直线在一元线性回归分析里，主要是考察随机变量y 与普通变量x 之间的关系。
通过试验，可得到x 、y 的若干对实测数据，将这些数据在坐标系中描绘出来，所得到的图叫做散点图。
例1 在硝酸钠（NaNO 3）的溶解度试验中，测得在不同温度x （℃）下，溶解于100解 将每对观察值（x i ，y i ）在直角坐标系中描出，得散点图如图12.11所示。
从图12.11可看出，这些点虽不在一条直线上，但都在一条直线附近。
于是，很自然会想到用一条直线来近似地表示x 与y 之间的关系，这条直线的方程就叫做y 对x 的一元线性回归方程。
设这条直线的方程为yˆ=a+bx 其中a 、b 叫做回归系数（y ˆ表示直线上y 的值与实际值y i 不同）。
图12.11下面是怎样确定a 和b ，使直线总的看来最靠近这几个点。
2．最小二乘法与回归方程在一次试验中，取得n 对数据（x i ，y i ），其中y i 是随机变量y 对应于x i 的观察值。
我们所要求的直线应该是使所有︱y i －yˆ︱之和最小的一条直线，其中i y ˆ=a+bx i 。
由于绝对值在处理上比较麻烦，所以用平方和来代替，即要求a 、b 的值使Q=21)ˆ(i ni iyy-∑=最小。
成绩评定表学生姓名陈基政班级学号1009010217专业信息与计算科学课程设计题目合金钢的抗拉强度与钢中含碳量的回归分析评语组长签字：成绩日期20 年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名陈基政班级学号1009010217课程设计题目合金钢的抗拉强度与钢中含碳量的回归分析实践教学要求与任务:通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软件包对数据进行统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。
1．数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据的输入与整理，各种数据的图形显示。
2．假设检验：MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图。
3．单因素、多因素方差分析：正态总体的方差分析问题；MATLAB统计软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box图，能对结果进行简单分析。
4．一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。
运用MATLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。
工作计划与进度安排:周三1~2节：选题，设计解决问题方法周三3~8节：调试程序周四1~4节：完成论文，答辩指导教师：2012年6月28日专业负责人：2012年7月8日学院教学副院长：2012年7月19日数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。
对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。
但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，对小样本常用小样本常用分布参数置信区间和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验, 预测与监控，进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控，的解决方法。
1. 所有取值能一一列出的随机变量称为( 离散型随机变量 )。
2. 在质量管理中，正态分布确定的参数σ越小，表明质量的( 一致性 ) 越好.3. 已知总体为N ( 、Θ2 ) , 则样本平均数的数字特征值与总体的数字特征值的关系是:E (样本平均数 ) =( μ ) ，D (样本平均数 ) =( σ 2/n ) .4. 控制图采用3 σ为控制界限，是因为在该点(错发警报)的错误和( 漏发警报 )的错误造成的总损失最小.5. 控制图是用来反映和控制产品质量数据(集中趋势)的变化的。
6. 控制图的上控制界限为( +m3 A2) .7. 表示(相邻观察数据)相差的绝对值被称为移差。
8. 抽样后在控制图上打点，浮现连续7 点上升，被称为：(单调链).9. 推动PDCA 循环的关键是(执行)阶段。
10. 因果图中的( 特性)指生产过程或者工作过程中浮现的结果.11. 当分布中心,与公差中心偏离了χ，修正后的过程能力指数() .12. 预防周期性维护方式的特点是：定期全面进行(预检预修)工作。
1. 选控的概念是将系统因素进一步划分为： (非控系统因素)和(欲控系统因素)。
2. 质量体系就是为了达到(质量目标)所建立的综合体。
3. 传统质量管理的主要特征是( A ) .A 按照规定的技术要求,对产品进行严格的质量检验B 按照过去的经验进行质量检验C 按照领导的意图进行质量检验4. 2000 年版 ISO9000 族标准将由四项基本标准及若干份支持性技术报告构成。
四项基本标准中—— ISO9001 是:( C )。
A 质量体系审核指南C 质量管理体系—要求B 质量管理体系—指南D 质量管理体系—概念和术语5. 造成产品质量异常波动的原因是( B )。
A 偶然性原因、B 系统性原因、C 不可避免的原因6. 相关系数的取值范围是( D).A 0≤＜1B 0≤≤1C − 1≤≤0D − 1≤≤17. 每吨铸件成本(元)和每一工人劳动生产率(吨)之间回归方程为y=270—0.5x。
上,看哪种模型拟合效果更好从拟合优度(Rsq 即R2)来看，QUA，CUB,POW 效果较好（因为其Rsq 值较大),于是就选QUA,CUB,POW来进行。
重新进行上面的过程，只选以上三种模型。
3、实验结果：Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:远视率EquationModel Summary Parameter EstimatesRSquare F df1 df2 Sig。
Constant b1 b2 b3Linear。
674 22。
7101 11 .001 74.006—4。
768Logarith mic .793 42.251 1 11 。
000 156。
773-57.574Inverse。
883 83.244 1 11 。
000 -40。
567 615.321Quadrati c .94382。
1142 10 .000 192.085-26.567。
908Cubic.959 69。
5383 9 .000 290.851—54。
7173.398 —。
069Compound。
794 42.445 1 11 .000 308。
120 .731Power.861 68.413 1 11 .000 49462.724—3。
638S .877 78.119 1 11 .000 -1。
502 37.175Growth.794 42。
4451 11 。
000 5。
730 —。
314Exponen tial .79442。
4451 11 。
000 308.120 -.314Logistic 。
794 42.445 1 11 。
000 .003 1。
369The independent variable is 年龄.分析:可以用Cubic拟合曲线图的拟合效果最好.第四题：棉花单株在不同时期的成铃数(y）与初花后天数（x）存在非线性的关系,假设这一非线性关系可用Gompertz模型表示：y=b1*exp(-b2＊exp（—b3＊x）)。
成绩评定表学生姓名陈基政班级学号1009010217专业信息与计算科学课程设计题目合金钢的抗拉强度与钢中含碳量的回归分析评语组长签字：成绩日期20 年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名陈基政班级学号1009010217课程设计题目合金钢的抗拉强度与钢中含碳量的回归分析实践教学要求与任务:通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软件包对数据进行统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。
1．数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据的输入与整理，各种数据的图形显示。
2．假设检验：MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图。
3．单因素、多因素方差分析：正态总体的方差分析问题；MATLAB统计软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box图，能对结果进行简单分析。
4．一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。
运用MATLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。
工作计划与进度安排:周三1~2节：选题，设计解决问题方法周三3~8节：调试程序周四1~4节：完成论文，答辩指导教师：2012年6月28日专业负责人：2012年7月8日学院教学副院长：2012年7月19日数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。
对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。
但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，对小样本常用小样本常用分布参数置信区间和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验, 预测与监控，进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控，的解决方法。
本文利用小样本情形的统计量法解决离散型的0-1分布、二项分布以及连续型的指数分布参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，对于泊松分布的参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验则采用数学方法进行分析。
对于均匀分布，利用两个参数的最大似然估计求出联合概率密度进行求解。
关键词：方差分析；置信区间；线性相关；预测与监控1 设计目的............................. 错误！未定义书签。
2 设计问题............................. 错误！未定义书签。
3 设计原理............................. 错误！未定义书签。
3.1 模型回归系数的估计........................ 错误！未定义书签。
3.2 回归方程显著性检验........................ 错误！未定义书签。
3.3 回归系数的置信区间........................ 错误！未定义书签。
3.4 利用模型预测.............................. 错误！未定义书签。
4 方法实现............................. 错误！未定义书签。
4.1 输入数据，观察线性关系.................... 错误！未定义书签。
4.2 作回归分析与检验.......................... 错误！未定义书签。
4.3残差分析.................................... 错误！未定义书签。
4.4 点预测及作图.............................. 错误！未定义书签。
4.5 对含碳量X=0.15%进行预测................... 错误！未定义书签。
4.6 下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性................................. 错误！未定义书签。
5．设计总结............................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
致谢................................... 错误！未定义书签。
1 设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB 软件进行一元回归实验的分析方法。
同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel 对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用一元线性回归理论对合金钢的抗拉强度与钢中的碳含量的关系建立数学模型，并用Excel 分析工具库中的回归分析软件进行解算。
2 设计问题某种合金钢的抗拉强度Y(N/mm 2)与钢中含碳量X （%）有关，测得实验数据如下：χiyi χ i y0.05408 0.13 456 0.07 417 0.14 451 0.08 419 0.16 489 0.09 428 0.18 500 0.10 402 0.20 550 0.11 436 0.22 558 0.12448 0.246601.检验合金钢的抗拉强度Y(N/mm 2)与钢中含碳量X （%）之间是否存在显著的线性相关关系；如果存在，求Y 关于X 的线性回归方程。
2.设含碳量X=0.15%，求抗拉强度Y 的置信水平为0.95的预测区间。
3 设计原理在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。
设其中有两个变量x 与y ，我们可以用一个确定函数关系式：)(x u y =大致的描述y 与x 之间的相关关系，函数)(x u 称为y 关于x 的回归函数，方程)(x u y=成为y 关于x 的回归方程。
一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x的线性影响所致，表示x的线性函数bx a +；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。
可得一元线性回归模型:ε++=bx a y (1)式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a,b成为回归系数；y 称为响应变量或因变量。
由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定),0(~2σεN ，2σ是未知参数。
确定y 与x 之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此我们可以用线性方程：bxa y += 大致描述变量y 与x 之间的关系；3.1 模型回归系数的估计为了估计回归系数，假定试验得到两个变量x与y 的n 个数据对(),3,2,1,,n iy x i i =我们将这n 对观测值代入式（1），得:n i bx a y n i i ,3,2,1, =++=ε这里n εεε,,,21 互独立的随机变量，均服从正态分布，即n ,1,2,3i ),～N(0,2 =σε回归系数估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小二乘法，即要求选取的a ，b ， 的值使得述随机误差ε 的平方和达到最小，即求使得函数()()∑∑==--==ni i ini ibx a y b a Q 1221,ε取得最小值的a ，b 。
由于()b a Q,是a ，b 的二元函数，利用微积分中的函数存在极值的必要条件，分别对()b a Q ,求a ，b 偏导数，并令其为0，构成二元一次方程组：∑==--nii i bx a y 00)(，∑===--010)(i ii i i x bx a y ，化简后得到如下正规方程组：,)(11∑∑===+ni nii i y b x na a .)()(1112∑∑∑====+nii i n i ni i i y x b x a x 解方程组得到总体参数b a ,估计量：∑∑-=i ix nbna y 1ˆ1ˆ, ∑∑∑∑∑--=22)(ˆi i i i i i x x n y x y x n b这里， )2,1(和n i y x i i =均已有的观测数据。
由此得到回归方程：x ba y ˆˆ+= 带入观测i x ，得到值i y 称为回归预测值。
方程的直线称为回归直线。
3.2 回归方程显著性检验建立一元线性回归方程当且仅当变量之间存在线性相关关系时才是有意义的，因此必须对变量之间的线性相关的显著性进行检验，即对建立的回归模型进行显著性检验。
我们首先引入几个概念：（1） ∑=-=niT y y SS 1i 2)(，称为T SS 总偏差平方和，它表示观测值i y 总的分散程度； （2） ∑=-=niR y y SS 1i 2)ˆ(，称R SS 为回归平方和，它是由回归变量x 的变化引起的，放映了回归变量x 对变量y 线性关系的密切程度； （3） ∑=-=ni iE y y SS 1i 2)ˆ(，称E SS 为残差（剩余）平方和，它是由观测误差等其他因素起误差，它的值越小说明回归方程与原数据拟合越好。
可以证明下列关系成立E R TSS SS SS +=即∑=-niy y 1i 2)(=∑=-ni y y 1i 2)ˆ(+ ∑=-ni i y y 1i 2)ˆ(我们主要考虑回归平方和在总偏差和中所占的比重，记TRSS SS R =2。
(0<=R<=1 ),称R 为复相关系数，用R 的大小来评价模型的有效性，R 越大，则反映回归变量与相应变量之间的线性函数关系越密切。
引入F 统计量。
定义)2(-=n SS SS F ER ，可知F~F （1，n-2）.对于给定的显著水平a(一般这里取0.05或0.01)，查表可得临界值F a （1,n-2）如果F> F α（1,n-2）,则认为y 与x 之间的线性关系显著；如果F<= F α（1,n-2），则认为y 与x 之间的线性关系不显著，或者不存在线性关系，在实际应用中也可以通过F 对应的概率P<α来说明y 与x 之间的线性相关性显著。
3.3 回归系数的置信区间回归方程（1）的回归系统^a ,^b 是一个点估计值，给定置信水平1-α后，可得到他们对应的置信区间，并且回归区间越短越好，如果摸个回归系数的置信区间包含0点，则说明该回归变量的影响不显著，需要进一步地修改回归方程，尽量是每个回归系数的置信区间都不包含0点。
