雨花区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页雨花区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列命题中正确的是（ ）
（A）若为真命题，则为真命题pqpq
（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a0b
2ba
ab
（C） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2
320xx1x2x1x2x2
320xx
（D） 命题，使得，则，使得:p
0Rx2
0010xx:pRx2
10xx
2
．
（﹣6≤a≤3
）的最大值为（ ）
A
．
9B
．C
．3D
．
3
．
一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的
点A
测得水柱顶端的仰角为45°
，沿点A
向北偏东30°
前进100
米到达点B
，在B
点测得水柱顶端的仰角为
30°
，则水柱的高度是（ ）
A
．50
米B
．60
米C
．80
米D
．100
米 4． “”是“”的（ ）
24x
tan1x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
5
．
已知一组函数f
n（x
）=sin
nx+cosnx
，x∈[0
，]
，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）
①∀n∈
N
*，f
n（x
）≤
恒成立
②
若f
n（x
）为常数函数，则n=2
③f
4
（x
）在[0
，]
上单调递减，在[
，]
上单调递增．
A
．0B
．1C
．2D
．3
6． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在
12,zzy
12iz1
2z
z
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
7
．
已知集合A={0
，m
，m2
﹣3m+2}
，且2
∈A
，则实数m
为（ ）
A
．2B
．3C
．0
或3D
．0
，2
，3
均可
8
．
满足条件{0
，1}∪A={0
，1}
的所有集合A
的个数是（ ）
A
．1
个B
．2
个C
．3
个D
．4
个
9．
某工厂生产某种产品的产量x
（吨）与相应的生产能耗y
（吨标准煤）有如表几组样本数据：
x3456
y2.5344.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7
，则这组
样本数据的回归直线方程是（ ）
A
． =0.7x+0.35B
． =0.7x+1C
． =0.7x+2.05D
． =0.7x+0.45
10
．若函数f
（x
）=log
a（2x2+x）（a
＞0
且a≠1
）在区间（0
，）内恒有f
（x
）＞0
，则f
（x）的单调递增区
间为（ ）
A
．（﹣∞
，）B
．（﹣
，+∞
）C
．（0
，+∞
）D
．（﹣∞
，﹣
）
11
．已知等差数列{a
n}
中，a
6+a
8=16
，a
4=1
，则a
10的值是（ ）
A
．15B
．30C
．31D
．64
12
．记集合T={0
，1
，2，3
，4
，5，6
，7
，8
，9}
，M=
，
将M
中的元素按从大到小排列，则第2013
个数是（ ）
A．B
．
C
．D
．
二、填空题
13．过抛物线y2=4x
的焦点作一条直线交抛物线于A
，B
两点，若线段AB
的中点M
的横坐标为2
，则|AB|
等
于 ．
14
．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2
的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的
体积是
．精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16
页
15
．以抛物线y2=20x
的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为
．
16．设平面向量
，满足且
，则
，
的最大
1,2,3,
iai
1
ia
120aa
12aa
123aaa
值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
17．在中，有等式：①；②；③；④ABCsinsinaAbBsinsinaBbAcoscosaBbA
.其中恒成立的等式序号为_________.
sinsinsinabc
ABC
18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
三、解答题
19
．已知cos
（+θ
）=
﹣，＜θ
＜，求的值．
20
．已知数列{a
n}
是等比数列，首项a1=1，公比q
＞0
，且2a
1，a
1+a
2+2a
3，a
1+2a
2成等差数列．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式
（Ⅱ
）若数列{b
n}
满足a
n+1=
（），T
n为数列{b
n}
的前n
项和，求T
n．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页21
．已知函数上为增函数，且
θ∈
（0
，π
），，m∈R
．
（1
）求θ
的值；
（2
）当m=0
时，求函数f
（x
）的单调区间和极值；
（3
）若在上至少存在一个x
0，使得f
（x
0）＞g
（x
0）成立，求m
的取值范围．
22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.
2
lnRfxxaxxa
（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；
fxa
（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.
fx
0,3a
23
．已知在等比数列{a
n}
中，a
1=1
，且a
2是a
1和a
3﹣1
的等差中项．
（1
）求数列{a
n}
的通项公式；精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页（2
）若数列{b
n}
满足b
1+2b
2+3b
3+…+nb
n=a
n（n
∈N*），求{b
n}
的通项公式b
n．
24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，
统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生
的数学成绩得如下累计表：
分数段理科人数文科人数
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）正正
[80，90）正
[90，100]
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频
率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
