雨花台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 雨花台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若当Rx时，函数||)(xaxf（0a且1a）始终满足1)(xf，则函数3||logxxya的图象大致是

（ ）

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．

2． 已知集合，则

A0或

B0或3

C1或

D1或3

3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

4． 下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 5． 已知向量(,2)am，(1,)bn（0n），且0ab，点(,)Pmn在圆225xy上，则

|2|ab（ ）

A．34 B． C．42 D．32

6． 下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

7． 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）

A．20种 B．24种 C．26种 D．30种

9． 在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）1111]

A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3

10．若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy

C．22218xy D．222116xy

11．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）

A． B． C．π D．2π

12．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页

A．4 B．16 C．27 D．36

二、填空题

13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

14．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．

15．抛物线24xy的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ

外接圆的标准方程为_________.

16．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．

17．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．

18．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

三、解答题

19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，ABEF//，

12,2EFAFABAD，点P在棱DF上.

（1）求证：BFAD；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（3）若FDFP31，求二面角CAPD的余弦值. 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页

20．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，

（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？

（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页

22．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

（I）求证：EF⊥平面PAD；

（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

23．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．

24．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 雨花台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】由||)(xaxf始终满足1)(xf可知1a．由函数3||logxxya是奇函数，排除B；当)1,0(x时，0||logxa，此时0||log3xxya，排除A；当x时，0y，排除D，因此选C．

2． 【答案】B

【解析】 ，

，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

4． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；

B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．

故选：A．

5． 【答案】A

【解析】精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.

6． 【答案】D

【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，

B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确

故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．

7． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；

甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；

甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．

故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，

故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．