七年级数学下册第九章不等式与不等式组教案(7套)(新版)新人教版

1 第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

【教学目标】

知识与技能

1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

过程与方法

通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

情感、态度与价值观培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重难点】

重点:

1.不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；

2.在数轴上正确地表示出不等式的解集；

难点:

不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【导学过程】

【情境引入】

引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/小时，

(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即

＜ ①

(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即

ｘ＞50 ②

【新知探究】

探究一、不等式、一元一次不等式的概念

1.不等式

请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?

不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;

2.练习

判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”

(1)3＞ 2 ( ） (2)2a+1＞ 0 ( ） (3)a＋b＝b＋a （ ）

(4)x＜ 2x+1 （ ） (5)x＝2x-5 （ ）

(6)2x+4x＜ 3x+1 （ ） (7)15≠7＋9 （ ）

2 上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?

3. 一元一次不等式

不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

注意 ： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

4.小组交流：说说生活中的不等关系．

探究二、不等式的解、不等式的解集

1.现在，我们再来看汽车行驶问题

问题1：要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？

问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？

（1）、不等式的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．

(2)、不等式的解有 个。

2．练习：判断下列数中哪些是不等式 ｘ＞50的解

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

做完后：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

总结：当ｘ＞75时，不等式 ｘ＞50总成立；而当ｘ＜75或ｘ＝75时，不等式 ｘ＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 ｘ＞50的解，这样的解有无数个。因此，ｘ＞75表示了能使不等式 ｘ＞50成立的ｘ的取值范围，叫做不等式 ｘ＞50的解的集合，简称解集。我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速必须大于75千米/小时。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。

注意： 解集中包括了每一个解，解集是一个范围。

4．在数轴上表示不等式的解集；

注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.

总结：（1）.用数轴表示不等式的解集的步骤:

画数轴 找点 画点 画方向

（2）．用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

a.有等号(“≥ ,≤”)画实心点,无等号 (“>,<”) 画空心圆。

b.大于向右画,小于向左画。

5.练习：判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12

6．解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

7.练习：

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6; (2)2x＜8； （3)x－2＞0 ((

3

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【随堂练习】

1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，

2,4.8,3,8

2、不等式3x＞5的解集是:_________

3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）

4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。

（1） 2x＜８ （2）x-2＞0

布置作业

P119习题9.1第1、2、3题．

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.2不等式的性质（1）

【教学目标】

知识与技能

理解不等式的性质。

过程与方法

培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

情感、态度与价值观

【教学重难点】

重点: 不等式的性质和解法.

难点: 不等号方向的确定.

（A）

1 2 5

3 0 1 2 (B)

(D) 5

3 0 1 2 5

3

0 1 2 5

3 0 (C)

4 【导学过程】

【知识回顾】

等式的性质

等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

如果a=b,那么a±c=b±c

等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），

【情境引入】

不等式是否具有类似的性质呢？

【新知探究】

探究一、1.思考： 用”>””<” 填空并总结规律:

1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2

2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3

3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6)

3×(-6)

2.由上面规律填空:

(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;

(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .

3.归纳不等式的性质

不等式性质1：

用数学式子表示为： 。

不等式性质2：

用数学式子表为：

。

不等式性质3：

用数学式子表示为： 。

探究二、1.比较性质2和性质3，指出它们的区别，再比较不等式性质与等式性质，它们有什么异同？

2.小华学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？

探究三、补例： 利用不等式的性质，填”>”,:<”

(1)若a>b,则2a+1 2b+1;

(2)若--1.25y<10,则y --8;

(3)若a0,则ac+c bc+c;

(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

不等式性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .

(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.

(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向

5 【随堂练习】

1课本P117 练习

2.判断（正确的划 “√” 错误的划 “×”）

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （ ）

（2）∵a < b ∴ 33ba （ ）

（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （ ）

（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （ ）

（5）∵－a < 0 ∴ a < 3 （ ）

3.填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵ 23aa ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3 （2） 33ba （3）－4a > －4b

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.2不等式性质（2）

【教学目标】

知识与技能

1. 会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、知道符号“≥”、“≤”的含义.

过程与方法

学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．

情感、态度与价值观

【教学重难点】

重点: ：解较简单的一元一次不等式.

难点: 符号“≥”、 “≤”的含义.

【导学过程】

【知识回顾】

根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3(根据不等式性质___) （2） (根据不等式性质___)

（3）3a < 3b(根据不等式性质___) (4) －4a > －4b(根据不等式性质___)

【新知探究】

探究一、 例1 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.