(完整版)人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案

第九章《不等式与不等式组》章节计划

教材分析：

第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。

第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。

第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。

第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。

第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型

不等式与不等式组课程标准

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

学情分析

学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式会遇到困难，一些概念比如“不等式的解”“不等式解集”“不等式中未知数的取值范围”理解会有偏差，教学中应予以注意。还有一些易错易混问题，如 ① 不等式的解与解集的概念混淆； ② 在对不等式变形和解不等式时，忽略当给不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，有时还需分类讨论；

③ 在解一元一次不等式时，移项、去括号、去分母仍然是学生易错之处； ④ 在求不等式（组）的特殊解时忘求或多求、漏求； ⑤ 一元一次不等式（组）解集的式子表示和几何表示的转化时易出错； ⑥ 对“至少”、“不超过”、“不低于”等关键词含义的混淆； ⑦

在应用一元一次不等式解决实际问题时，忽略题中对未知数的限制条件。 另一方面，七年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。同时考虑到不等式内容 与有理数知识、整式知识、方程知识 、三角形知识的综合和平面直角坐标系等知识的综合，本章也是复习巩固前面各章有关概念，移项、去括号、去分母等基本运算技能的大好机会，为一部分待优生迎头赶上提供了大好机会。

教学目标：

①．了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．

②．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．

③．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为

的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，

体会解法中蕴涵的化归思想．

④．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

教学的重点和难点：以不等式（组）为工具分析问题、解决问题。

本章的中心任务：使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

课时安排： 本章教学时间约为11课时，大体分配如下（仅供参考）：

课时分配

9.1不等式 ……………………………………… ………………4课时

9.2实际问题与一元一次不等式 ……………………………… 3课时

9.3一元一次不等式组 ………………………………………… 2课时

9.4课题学习 利用不等式分析比赛 ……………………… 1课时

本章小结 ……………………………………… ……… 2课时

教材特点

⑴突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章

同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.例：9.1节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解。9.2节从生活中常见的购物问题说起．由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物．这个问题与学生距离较近。 9.3节从制作三角形木框谈起，引入不等式组的概念，并进一步结合实际问题讨论如何列、解一元一次不等式组。总之，实际问题在本章教材中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。

⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物

本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。3 本章9.1节的结构与一元一次方程的相应部分类似，教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。

方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系。 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式。为实现这样的目标，都需要运用化归思想，根据等式或不等式的性质，对方程或不等式进行由繁至简的变形。教科书中注意了这样的联系，同时又强调了解不等式与解方程的不同之处，突出了应注意的问题，例如解不等式中要将未知数的系数化为1时，应根据原来系数的正负确定不等号的选择。

⑶淡化概念的程式化教学,删减运算的数量和难度;强化学生的主动探索,增加培养学生能力的练习

教材在解不等式时，并没有专门的一节内容来介绍如何解含括号和分母的不等式，而是放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性。而每一节课后的习题都有6道以上的与学生实际生活密切相关的习题，增强了学生解决问题的能力，而非培养一个只懂不等式概念和如何解不等式的学生。

⑷教材在归纳知识点时，留有较大的空白,引导学生思考

教材在提问和总结知识点时，会留较多的空白，给学生起到一个引导和归纳的作用，而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力。这些空间留得恰到好处。

⑸课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力

新教材与华东版不同之处在于，每小节后面都设有一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。

人教版与北师大版在教材安排上的对比与区别

1、最大的不同是，人教版的这一章书里，没有单独的一节，有专门的例题来介绍如何解不等式（含括号和分母的不等式），而是把解题的过程穿插在实际问题中来。

2、不等式的性质1不是直接由天平的比较得到，而是通过计算归纳得出，天平只是作为一个辅助说明

3、增加了解不等式与解方程异同的归纳，运用了类比的方法进行学习。但安排在9.2实际问题与一元一次不等式后面，所处位置不利于教学和学生的学习。

4、加强了利用不等式解决实际问题的能力，体现在解不等式的练习中加大了应用题的题量，而且还有专门的一节书（9.2实际问题与一元一次不等式），讨论如何解决实际问题。在实际问题中，有些问题的答案是必须取整数的，教材都有专门的例题涉及到。

5、华东版中解不等式组的课后习题，有一个表格罗列了四种情况，非常清晰直观，但人教版虽设有类似的习题，但不够直观。

6、教材中基本上每小节都设有云图，提出一些问题给学生思考，增强学生的理解力。

7、新教材每小节后面比人教版多设了一个阅读材料，如9.1节的用求差法比较大小，9.2节的水位升高还是降低了，9.3节的利用不等关系分析比赛。从不同的方面探究了不等式在实际生活中的用途，增强了学生学习的热情和探求新知的欲望。

9.1.1不等式及其解集

[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学过程]

一、情景导入[投影1]

一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②

像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。