七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版

9.1.1不等式及其解集

一、教学目标

1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.

2.培养数感，渗透数形结合的思想.

3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.

二、课时安排：1课时

三、教学重点：不等式解集的表示.

四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.

五、教学过程

（一）导入新课

我们学过等式,等式的定义是什么?

我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.

同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题

（二）讲授新课

一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

思考并完成下列问题

问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/时.

从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.

从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

（一）不等式概念

1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？

你总结它们的特征总结什么叫做不等式？

2、自主运用新知：

例1：用不等式表示：

1 a是正数

2 a是负数

3 a与5的和小于7与X的差

4 a与2的差小于-1

5 b与4的和大于7

（二）不等式的解和解集

1、回忆什么叫方程的解？

（1）请判断下式是否正确？

1、x=3时，x+3>5 （ ） 2、x= -2时x+3>5（ ）

9.1.1不等式及其解集

一、教学目标

1、知识与技能

了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。

2、过程与方法

经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

3、情感态度与价值观

进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。

二、教学重难点

教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正

确的表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

三、教学方法和课型

教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法

课型：新授课

四、教具准备

彩色粉笔、小黑板

五、教学过程

（一）、创设情境，导入新课

设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察

能力，激发他们的学习兴趣。

问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上

去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？

讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。

教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？

讨论结果：设车速是x千米／时。

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ①

从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x32 > 50 ②

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人教版七年级下册数学

第九章《不等式与不等式组》优秀教案

9．1 不等式

9．1.1 不等式及其解集

【教学目标】

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．

【重难点】

重点

不等式的解集的概念．

难点

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

【教学设计】

一、创设情境，引入新课

教师出示问题：

一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？

教师提问：

题目中有等量关系吗？

学生回答：没有．

教师追问：那是什么关系呢？

学生讨论发言：

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x＜23. 2

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x＞50.

教师总结：这些是不等关系。

二、讲授新课

1.不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

教师提问：

下列式子中哪些是不等式？

(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1

(4)x＋3>6 (5)2m

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

补充说明：

用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

2.不等式的解、不等式的解集

问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？

9.1.1《不等式及其解集》教学设计

【内容】人教版七年级数学下第九章第一节

【知识与技能】

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语.

3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.

4.能用数轴表示不等式的解集.

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【情感、态度与价值观】

使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

教学重点

理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.

教学难点

准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.

学情与教材分析

一、学情分析 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.

二、教材分析 不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比、分类等思想方法.

教学方法： 引导发现法

教学准备： 教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。