高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的几何

第 1 页 共 33 页 选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》

§2.1.1 椭圆及其标准方程

【知识要点】

 椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．

 标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；

（2）222210yxabab，22cab，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．

【例题精讲】

【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．

【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．

点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程． 第 2 页 共 33 页 【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．

【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．

【基础达标】

1．椭圆221259xy上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ）

A．5 B．6 C．4 D．10

2．椭圆2211312xy上任一点 P到两个焦点的距离的和为（ ）

A．26 B．24 C．2 D．213

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版 选修2-1（理科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

(2014·大纲卷理)

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ， 离心率为 ，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为（ ）

A . =1

B . +y2=1

C . =1

D . =1

2. （2分） (2015高二上·永昌期末) 椭圆 的焦距为8，则m的值等于（ ）

A . 36或4

B . 6

C .

D . 84

3. （2分） 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）

A . 0

B . 1

第 2 页 共 7 页 C . 2

D . 4

4.

（2分）

已知F1F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率 ， 则椭圆的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高二上·长春期中) 焦点在x轴上的椭圆C： =1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知直线 与抛物线C： 相交于A、B两点，F为C的焦点，若 ，则 （ ）

A .

B .

2.1.2椭圆的几何性质（2）

一、 学习目标及学法指导

1.进一步掌握椭圆的基本几何性质,对给定

的椭圆标准方程能熟练说出其几何性质,并

画出图形.

2.能根据给定条件用待定系数法求椭圆的标

准方程.

3.能根据椭圆的几何性质,解决有关问题.

二、预习案

（一）基础知识梳理

1.椭圆的定义：

①若P为椭圆上任意一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则21PFPF 2a

②若2a=21FF,则轨迹为

2.椭圆的几何性质（填写下表）

3.椭圆类型的判断方法

当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设)0,0(122nmnymx可以避免讨论和繁杂的记算，也可设为)0,0(122BAByAx这种形式在解题中更简便。

练习:说出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点、焦点和离心率.

1) 369422yx 2) 10042522yx

三、课中案 方

程 )0(12222babyax )0(12222babxay

范

围

对 称

性

顶 点

长短轴

离心率 ※ 典型例题

例1：根据下列条件分别求椭圆的方程

⑴和椭圆364922yx 有相同的焦点，且经过Q(2,-3)

（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)；求椭圆方程

（3）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为452533和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程

例2.一个椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,P是椭圆上的一点,P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于510,试求该椭圆的离心率及其方程.

例3：椭圆22+ =194xy的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上运动，

高二数学课本《选修1-1第二章圆锥曲线与方程》

高二数学课本《选修1-1》第二章圆锥曲线与方程

在本章中，我们将探索圆锥曲线与方程之间的关系。圆锥曲线是平面几何中的重要主题，而通过引入方程，我们可以更精确地描述这些曲线的性质。

一、引言

圆锥曲线是平面几何中的一个基本主题。椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线都是平面上的点满足某种条件的轨迹。通过引入方程，我们可以对这些曲线进行精确的描述和分类。

二、基本概念

1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个动点在满足某种条件的限制下，沿着一条具有特殊形状的轨迹运动所形成的图形。

2. 圆锥曲线的方程：对于每种圆锥曲线，我们可以使用一个二元二次方程来表示。例如，椭圆方程可以表示为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中a、b、c、d是椭圆的主要参数。

三、主要内容

1. 椭圆的定义和方程：椭圆是一种常见的圆锥曲线，它描述了一个动点在两个固定点（焦点）之间移动的轨迹。椭圆的方程可以写为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。

2. 双曲线的定义和方程：双曲线也是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和无穷远点之间的轨迹。双曲线的方程可以写为(x-a)^2/b^2

- (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。 3. 抛物线的定义和方程：抛物线是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和一条直线（准线）之间的轨迹。抛物线的方程可以写为y^2 =

2px或x^2 = 2py，其中p是抛物线的焦参数。

4. 圆锥曲线的性质：通过观察圆锥曲线的方程，我们可以得出一些重要的性质，例如范围、对称性和离心率等。这些性质有助于我们更好地理解和应用圆锥曲线。

四、方法与技巧

1. 代数方法：通过代入坐标到圆锥曲线的方程中，我们可以得到点的位置，从而通过代数方法解决问题。