广西桂林中学2013届高三高考模拟考试数学文试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

桂林中学2013届高三5月模拟考

数学文科试卷

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合{1,0,1}A的子集中，含有元素0的子集共有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．若点(a，b）在lgyx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是

A．(a，b） B． （10a,1b) C． (a,b+1) D．（a2，2b）

3．已知{na｝是首项为1的等比数列,nS是｛na｝的前n项和，且369SS,则数列n1a的前5项和为

A．158或5 B．3116或5 C．3116 D．158

4．已知,ab为实数,命题甲:2abb，命题乙：110ba，则甲是乙的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知x,y满足不等式组22yxxyx，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为

A．2 B．32 C．43 D．12 学必求其心得，业必贵于专精

6.若α是第四象限角，125)3tan(a，则)6cos(a＝

A．51 B．－51 C．135

D．－135

7．若直线yxm与圆22420xyx有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是Ks5u

A．22,22 B．4,0 C．22,22 D 。 0,4

8．在制作飞机某一零件中,要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有

A.34种 B.48种 C。96种 D。144种

9．设函数f(x)=Asin（x）(A>0，〉0,—2〈<2)的图象关于直线x=32对称,且周期为π,则f（x）

A．图象过点（0,21) B．最大值为—A

C．图象关于（π，0）对称 D．在［125,32]上是减函数

10．已知正方形AP1P2P3的边长为2,点B、C是边P1P2、P2P3的中点,沿AB、BC、CA拆成一个三棱锥P－ABC（使P1、P2、P3重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为

A. 9 B. 8

C. 6

D。 4

11 ．已知'()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且5()(5),()'()02fxfxxfx 若1212,5xxxx，则下列结论中正确的是

A．12()()fxfx B．12()()fxfx C．12()()0fxfx 学必求其心得，业必贵于专精

D．12()()0fxfx

12．设F1，F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()0OPOFFP，O为坐标原点,且12||3||PFPF，则该双曲线的离心率为

A．31 B．312 C．62 D．622

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．

13．若 32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 。

14．函数y=（tanx-1）cos2x的最大值是_ _.

15。已知函数32,2()(1),2xfxxxx,若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

16．在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角的余弦值是_ _.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

已知等差数列na中,21920,28aaa。

（I）求数列na的通项公式；

（II）若数列nb满足2lognnab,设12nnTbbb，且1nT，求n的值。

学必求其心得，业必贵于专精

18。（本小题满分12分)

在ΔABC中，22sin3sin2AA，sin()2cossinBCBC，求ACAB的值.

19．(本小题满分12分）

NBA总决赛采用7战4胜制,即两队中有一队先胜4场则获得比赛胜利．假设2013年总决赛在甲、乙两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12,记需要比赛的场数为X.

（I）求X的最小值，并求X取最小值时的概率；

（II)若前2场中甲已经获胜,求乙获得这次比赛胜利的概率．

20．（本小题满分12分）

如图,直三棱柱ABCABC111中,AB=BC，90ABC，Q是AC上的点，学必求其心得，业必贵于专精

AB1//平面BC1Q

(Ⅰ）确定点Q在AC上的位置

(Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为42,求二面角Q—BC1-C的余弦值

21。 （本小题满分12分）

设直线:54lyx是曲线:C321()23fxxxxm的一条切线，2()223gxaxx．

（Ⅰ）求切点坐标及m的值；

（Ⅱ)当mZ时，存在[0,)x()()fxgx使成立，求实数a的取值范围．

22. （本小题满分12分)

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P，且它的离心率21e.

（Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)与圆22(1)1xy相切的直线tkxyl：交椭圆于NM，两点，若椭圆上一点C满足OCONOM,求实数的取值范围.

O x y

M N C1 B1

A1

B

C

A Q 学必求其心得，业必贵于专精

桂林中学2013届高三5月模拟考（文科数学）答案

一、选择题

二、填空题：

13、

210

14、错误!

15、

(0,1） 16、21

三、解答与证明题：（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）Ks5u

解：⑴设数列na的公差为d，则2,22288220111dadada

242)1(222nnan …………… 5分

⑵242log2nbn,2422nnb

nnnnnnnbbbbT24)1(24)321(232122

令(1)240nnn，得23n∴当23n时，.1nT …………… 10分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D C B A D D C D C B A 学必求其心得，业必贵于专精

18．（本小题满分12分）

解：2cos2sin32sin32sin22AAAA ,02cosA32tanA

又),0(A 32A 32A Ks5u………

3分

由余弦定理得 bccba222

① …………… 4分

CBCBsincos2)sin( CBCBCBsincos2sincoscossin

CBCBsincos3cossin …………… 6分

由正弦定理和余弦定理将角化边得 22222acb

② …………… 8分

由①②得0322cbcb …………… 9分

03)(2cbcb 2131cb

0cb 2131cbABAC ……………

12分

19. （本小题满分12分)

解:（Ⅰ）依题意可知：X的最小值为4. ……………… 1分 学必求其心得，业必贵于专精

当4X时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得4441142()28PXC。……………… 5分

（II）记事件A为：“前2场中甲已经获胜，但乙获得这次比赛胜利”，则乙在接下来的比赛中最多只能输1场。记iA表示事件：从第3场开始乙输了i场且获胜,i＝0,1

10AAA ……………… 7分

161)21()(40AP 13141111()()2228PAC

01113()()()16816PAPAPA

…Ks5u……… 12分

20、(本小题满分12分）

解： （Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PQ.

因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q∩平面AB1C=PQ，

所以AB1∥PQ.

因为P为B1C的中点,且AB1∥PQ，

所以,Q为AC的中点 ……………… 4分

(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系.

设AB=BC=2，BB1=h，则

面BC1C的法向量为m=(1,0，0）.

B(0,0，0)，C1（0,2，h）,Q(1,1，0），

错误!=(0,2，h），错误!=(-1,1,h)。 ………… 7分

因QC1与面BC1C所成角的正弦值为错误!， A B C

Q A1 B1 C1

P

y z

x