天河区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 5 页 天河区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2． 已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）
A．35 B．32 C．25 D．10
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
3． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3
B4
C5
D6
4． 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） D．（3，4）
5． 若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
6． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
7． 集合1,2,3的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）
A．120° B．60° C．45° D．30° 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 5 页 9． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（
）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④
10．不等式的解集是（ ）
A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}
11．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ）
A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2
12．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ）
A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}
C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}
二、填空题
13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为
．
14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．
15．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．
16．若x，y满足约束条件x＋y－5≤02x－y－1≥0x－2y＋1≤0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．
17．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．
18．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的
值是 ．
三、解答题
19．数列{an}满足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和； 第 3 页，共 5 页 （Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．
20．已知等差数列的公差，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．
21．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：
（1）AB边上的中线所在的直线方程；
（2）AC边上的高BH所在的直线方程．
22．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=
（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
（Ⅱ）证明： =
（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．
第 4 页，共 5 页
23．已知na是等差数列，nb是等比数列，nS为数列na的前项和，111ab，且3336bS，
228bS（*nN）．
（1）求na和nb；
（2）若1nnaa，求数列11nnaa的前项和nT．
24．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃） 14 12 8
6
用电量（度） 22 26 34 38
（1）求线性回归方程；（）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．
第 5 页，共 5 页 天河区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
6 7
8 9
10
答案 D A B
A B A C A D B
题号 11
12
答案 A A
二、填空题
13． 2 ．
14． 60° °．
15． ．
16．
17．，
18．345
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．（1）21nan，12nnb或1(52)3nan，16nnb；（2）21nn.
24．
