河东区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 16 页 河东区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

2． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

3． 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）

4． 函数log1xafxax有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

5． 若1sin()34，则cos(2)3

A、78 B、14 C、14 D、78

6． 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7． 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（ ）

A． B． C． D．5

8． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

9． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A． B． C． D．

10．62)21(xx的展开式中，常数项是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 A．45 B．45 C．1615 D．1615

11．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12．22fxaxa 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（ ）

A．0a B．02a C．02a D．以上都不对

二、填空题

13．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为 ．

14．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为 ．

15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数32fxxx，若曲线fx在点1,1f处的切线经过圆22:2Cxya的圆心，则实数a的值为__________．

16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；

②在区间（1，3）内f（x）是减函数；

③在x=2时，f（x）取得极大值；

④在x=3时，f（x）取得极小值．

其中正确的是 ．

17．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为

．

三、解答题

19．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．

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20．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．

（Ⅰ）证明AD⊥BE；

（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．

21．（本小题满分10分）

已知圆P过点)0,1(A，)0,4(B.

（1）若圆P还过点)2,6(C，求圆P的方程；

（2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

22．（本小题满分12分）1111]

已知函数1ln0fxaxaaxR，．

（1）若1a，求函数fx的极值和单调区间；

（2）若在区间(0]e，上至少存在一点0x，使得00fx成立，求实数的取值范围．

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23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA1的长；

（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一

次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指

数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留

守儿童有关？

幸福感强 幸福感弱 总计

留守儿童 第 5 页，共 16 页 非留守儿童

总计 1111]

（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，

求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd

附表：

20()PKk 0.050 0.010

0k 3.841 6.635

第 6 页，共 16 页 河东区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，

即方程f（x）=k有两个不同的实根，

故选：A

2． 【答案】A

【解析】解：∵，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．

故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．

3． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），

与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），

∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，

∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，

∴b2＞3a2，

∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a． 第 7 页，共 16 页 则e=＞2．

∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：函数fx有两个零点等价于1xya与logayx的图象有两个交点，当01a时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.

123-1-2-3-1-212xyO1234-1-2-3-4-1-212xyO

（1）

（2）

考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数yfx零点个数就是方程0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数,ygxyhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为,yaygx的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.

5． 【答案】A

【解析】 选A，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin()]3338

6． 【答案】B

【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，

此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0， 第 8 页，共 16 页 当y=0时，x=2，即A（2，0），

同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，

故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．

7． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，

设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，

由图象知CD的距离最小，此时z最小．

由得，即C（0，1），

此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，

故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

8． 【答案】C

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；