沪教版(上海)高三数学复习之三角函数

1 / 9 一、画出树状图解决下列各题1、工程队修一条路，已修的路比未修路的3倍少32米，已知未修的路长124米，请问这条路总长多少米？2、工程队修一条路，已修的路比未修路的3倍少32米，已修的路长334米，请问这条路总长多少米？3、甲数比乙数的4倍少23，乙数是32，求甲数2 / 9 4、比某数的5倍多少20的数是620，求某数5、甲数是35，乙数比甲数的4倍多13，求乙数6、甲数比乙数的6倍少50，甲数是670，求乙数。3 / 9 7、幼虫，每天增加前一天的一倍，5天长到80厘米，求幼虫原来有多长？8、工程队修一条路，已修147米，已修的长度比剩下的3倍还多12米，这条路总长多少米？9、电工买一捆电线，第一天用去全长的一半多50米，第二天用去余下的一半少80米，第三天用去140米，最后剩下100米，请问这捆电线原来长多少米？4 / 9 10、运输队从粮仓里运粮食，剩下的比运出的4倍少58吨，运出粮食125吨，求粮仓里原来有粮食多少吨？二、应用题1、有一个大玻璃杯，如果往里面倒4杯水，那么称得总重量是720克，如果再往里面倒3杯水，称得重量是1095克，求每杯水的重量和大玻璃杯的重量。2、有三杯水，总重量是2010克，如果将其中的一个杯子里的水倒出一半，这时称得重量是1735克。求每个杯子的重量以及每杯水的重量。

5 / 9 3、有两桶油，连桶称重量是1160千克，将其中的一桶油倒出一半，这时称得的重量是880千克，则桶的重量是多少？三、填空（复习）1、将8448845508用四舍五入法凑整到万位是（），凑整到亿位是（）2、小明和小刚赛跑，跑到16秒时，小明离终点还有61，小刚离终点还有51，（）跑的快3、457420这个数，左边的“4”表示（），它是右边这个“4”的（）倍4、甲乙丙三人分一盒糖果，甲分得的糖果是乙的2倍，丙分得的糖果是乙的21，那么甲得到这盒糖果的（）6 / 9 5、相邻两个（）之间的进率是10 6、甲数除以乙数，商3余4，甲数与乙数的和是100，则甲数为（），乙数为（）7、有一堆围棋子，白子数是黑子数的2倍，拿走6个白子后，黑子数就是白子数的2倍，这堆围棋子一共有（）个8、一个数四舍五入到十万位得到100万，这个数最大是（），最小是（）9、40×□＜161，□最大填（）10、因为25的4倍是100，所以（）÷4＝25 （）÷25＝（）11、因为□÷△＝☆……〇，所以△＝______________________ 12、万级上的计数单位有（）13、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；7 / 9 组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）14、最大的七位数与最小的七位数的和是（），差是（）【优化练习】1、百货商店举行店庆活动，原来花490元可以买5件衬衫，现在降价后每间衬衫卖70元，那么现在可以多买几件衬衫？2、加工一批零件，张师傅8小时加工560个，王师傅半小时加工45个，他们谁做的快？快多少？8 / 9 3、奶茶店用红茶和牛奶调制红茶，每杯奶茶需要牛奶30毫升和红茶280毫升。店里有3升的牛奶和4升的红茶，如果把3升的牛奶全部用完，那么还需要多少升红茶？4、公园的鱼池里，放养红金鱼280条，放养的黑金鱼比红金鱼多10条，放养的花金鱼是黑金鱼条数的4倍。鱼池里共有多少条鱼？5、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？9 / 9 6、在一道有余数的除法算式里，被除数、除数、商、余数的和是80，商和余数分别是4和3，被除数是多少？递等式计算，能巧算的要巧算（思考）11×12＋22×13＋33×14 （16＋16＋16＋16）×125×25 哪些自然数除以6所得的商与余数相同？

第6章测评卷A

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）。

1.已知 sinx=53,x],2[,则x为________.

2.若函数f(x)=sin2x,g(x)=f(x+6),则函数g(x)的单调递增函数为______.

3.若函数f(x)=sin(2x+)(0<<)是R上的偶函数，则=________.

4.将函数y=sin(2x+3）的图像上的所有点向右平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）,则所得的图像的函数解析式为______________.

5.函数y=sin2x+sinx-1的值域为__________.

6.已知f(x)=),1(1)1(),1(cosxxfxx则f(31)+f(34)=________.

7.已知函数y=sin(x+)(>0,<2)的部分图像如图所示，则=

_____,=_________.

8.方程2cos2x=3的解集是________.

9.arctan21+arctan31=_________.

10.设f(x)=2sinx(0<<1)在闭区间[0,3]上的最大值为2，则的值为________.

11.有下列说法： O 127

3 1

X y ①函数y=-cos2x的最小正周期是;②终边在y轴上的角的集合是{α/α

=2k,kZ};③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点；④把函数y=3sin(2x+3)的图像向右平移6个单位

长度得到函数y=3sin2x的图像；⑤函数y=sin(x-2)在[0,]上是减函数，其中，正确的说法是_________.

12.函数f(x)=2x+sin2x-1图像的对称中心是____.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

第07讲 三角函数图像与性质

【考点梳理】

一、 三角函数的图象与性质

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).

(2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域 R R

{x|x∈R，且 x≠kπ＋π2}

值域 [－1，1] [－1，1] R

周期性 2π 2π π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

递增区间 2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2

递减区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π] 无

对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0 对称轴方程

x＝kπ＋π2 x＝kπ 无

二、 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

x

－φω －φω＋π2ω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相

A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

4.三角函数应用

(1)用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流.

三角函数的图像与性质

教学目标 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

预测2017年高考对本讲内容的考察为：

1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；

教学准备 多媒体课件

教学过程

一．知识梳理：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx

2．三角函数的单调区间：

xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，

递减区间是23222kk，)(Zk；