上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练三角函数
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上海2019届⾼三数学⼀轮复习典型题专项训练三⾓函数
上海市2019届⾼三数学⼀轮复习典型题专项训练
三⾓函数
⼀、选择、填空题1、（2017上海⾼考）设1a 、2a ∈R ，且1211
22sin 2sin(2)
αα+=++，则12|10|παα--的最⼩值
等于2、（2016上海⾼考）⽅程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________
3、（浦东新区2018
⾼三⼆模）函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 4、（宝⼭区2018⾼三上期末）函数y cos x 22(3)1π=-的最⼩正周期为 ． 5、（崇明区2018⾼三上期末（⼀模））若函数y=2sin （ωx ﹣
）+1（ω＞0）的最⼩正周期
是π，则ω= ．6、（奉贤区2018⾼三上期末）已知tan 2θ=-，且??
∈ππθ,2，则cos θ=________. 7、（虹⼝区2018⾼三⼆模）已知(0,)απ∈，3cos 5α=-
，则tan()4
π
α+= ． 8、（黄浦区2018⾼三⼆模）已知ABC ?的三内⾓A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A=+-，则内⾓A 的⼤⼩是 ．
9、（静安区2018
⾼三⼆模）⽅程cos2x =的解集为 10、（普陀区2018⾼三⼆模）在锐⾓三⾓形ABC 中，⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若222()tan b c a A bc +-=，则⾓A 的⼤⼩为________.
11、（青浦区2018⾼三⼆模）若1sin 3α=
，则cos 2πα?-=
_______________． 12、（青浦区2018⾼三上期末）函数()2
cos cos f x x x x =+的最⼤值为 ． 13、（松江区2018⾼三上期末）已知⾓α的终边与单位圆2
21x y +=交于点01
(,)2
P y ，则cos 2α= ▲ ．
14、（松江区2018⾼三上期末）函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[
]0,2π
上交点的个数是 ▲ ．15、（杨浦区2018⾼三上期末）已知3cos 5
θ=-，则sin()2
π
θ+
=
16、（长宁、嘉定区2018⾼三上期末）已知54sin =
α，则=??? ?
+2cos πα__________. 17、（2016上海⾼考）已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三⾓形的外接圆半径等于_________18、（静安区2018⾼三⼆模）函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所⽰，则()3
f π
的值为（ ）A.
B.C.
D. 0
19、（虹⼝区2017届⾼三⼀模）设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin 2α= ． 20、（黄浦区2017届⾼三上学期期终调研）已知π1sin()23α+=，π(,0)2
α∈-，则tan α的值为 ．
⼆、解答题1、（2018上海⾼考）设常数a R ∈，函数f x （）
22?asin x cos x =+ （1）若f x （）
为偶函数，求a 的值； （2）若4f π
〔〕1=
，求⽅程1f x =（）ππ-［，］上的解。2、（2017上海⾼考）已知函数221
()cos sin 2
f x x x =-+，(0,)x π∈. （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设△ABC 为锐⾓三⾓形，⾓A
所对边a =，⾓B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的⾯积.3、（浦东新区2018⾼三⼆模）在ABC ?中，边a 、b 、c 分别为⾓A 、B 、C 所对应的边.
（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B
C a b A
-=-+-，求⾓C 的⼤⼩；
（2）若4sin 5A =，23C π=
，c =ABC ?的⾯积.4、（宝⼭区2018⾼三上期末）已知函数
x
f x sin 2
()122
=-． （1）求f x ()在322ππ??
，上的单调递减区间； （2）设ΔABC 的内⾓A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，，若且f C 1
()2
=
，求ΔABC ⾯积的最⼤值，并指出此时ΔABC 5、（崇明区2018⾼三上期末（⼀模））已知f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1．
（1）求f （x ）的最⼤值及该函数取得最⼤值时x 的值； （2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是⾓ A ，B ，C 所对的边，若a=，b=
，且f （）=
，求边c 的值．
6、（奉贤区2018⾼三上期末）如图，某公园有三条观光⼤道AC BC AB ,,围成直⾓三⾓形，其中直⾓边m BC 200=，
斜边m AB 400=．
（1）若甲⼄都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，⼄沿BC 运动， ⼄⽐甲迟2分钟出发，求⼄出发后的第1分钟末甲⼄之间的距离；
（2）现有甲、⼄、丙三位⼩朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，⼄丙之间的距离EF 是甲⼄之间距离DE 的2倍，且3
π
=∠DEF ，请将甲⼄之间的距离DE y =表⽰为θ的函数，并求甲⼄之间的最⼩距离．
7、（虹⼝区2018⾼三⼆模）已知ABC ?中，⾓,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，
cos sin z A i A =+?（i 是虚数单位）是⽅程210z z -+=的根，3a =.
