人教版七年级数学下册第五——七章综合测试题
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第五章~第七章
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点(0,6)位于 ( )
A.x轴正半轴上 B.y轴负半轴上
C.x轴负半轴上 D.y轴正半轴上
2.9的平方根是±3,用数学符号表示为 ( )
A. =3 B.± =3
C. =±3 D.± =±3
3.已知点P位于y轴右侧,距离y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标为 ( )
A.(-3,4) B.(3,4)
C.(-4,3) D.(4,3)
4.下列结论正确的是 ( )
A.64的立方根是±4
B.-
没有立方根
C.立方根等于本身的数一定是0
D. - =-
5.下列命题中,是真命题的是 ( )
A.同位角相等
B.邻补角一定互补
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都加上4,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( )
A.向右平移了4个单位长度
B.向左平移了4个单位长度
C.向上平移了4个单位长度
D.向下平移了4个单位长度
图1
7.用两块相同的三角尺按如图1所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是 ( )
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,内错角相等
8.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是 ( )
A.相等 B.互余或互补
C.互补 D.相等或互补
9.如图2,表示 的点在数轴上应在哪两个字母之间 ( )
图2
A.C与D B.A与B
C.A与C D.B与C
10.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探索可得,第102个点的坐标为 ( )
图3
A.(14,9) B.(14,10) C.(14,11) D.(14,12)
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则7排4号可以用 表示.
12.命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 .
13.在平面直角坐标系中点P-1,m4+1一定在第 象限.
14.已知3x-4是25的算术平方根,则x的值是 .
15.如图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,则∠DOG= °.
图4
图5
16.表示m的点在数轴上的位置如图5所示,化简 - + - =
.
三、解答题(共52分)
17.(6分)完成下面的推理过程.
图6
如图6,已知∠1=∠2.
求证:∠3+∠4=180°.
证明:∵∠1=∠2,
∴a∥b(
),
∴∠3+∠5=180°( ).
又∵∠4=∠5( ),
∴∠3+∠4=180°.
18.(6分)如图7,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
图7
19.(6分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|= ,求a2-b2+cd÷(1+m2)的值.
20.(6分)已知(1-3a)2+ =0,求(ab)b的平方根与立方根.
图8
21.(6分)已知:如图8,AD⊥BC,垂足为D,EF⊥BC,垂足为F,∠BEF=∠ADG.
求证:DG∥AB.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠EFB=∠ADB=90°( ),
∴EF∥
(
),
∴∠BEF= ( ).
∵∠BEF=∠ADG(已知),
∴∠ADG= ( ),
∴DG∥AB( ).
22.(6分)如图9,已知A村庄的坐标为(2,3),一辆汽车从原点O出发,在x轴上行驶.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?在图中找出该点并写出此点的坐标;
(2)这样的点有几个?为什么?
图9
23.(8分)阅读下面的文字,并解答问题.
大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,于是小亮用 -1来表示 的小数部分,你同意小亮的表示方法吗?事实上,小亮的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,用原数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知10+ 的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数.
24.(8分)如图10,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,2),试用含a的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图10
答案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A
10.B 11.(7,4)
12.两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 13.二 14.3 15.55 16.1
17.同位角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 对顶角相等
18.解:(1)∵∠DAB+∠D=180°,
∴DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB.
∵AC平分∠DAB,∠CAD=25°,
∴∠CAB=∠CAD=25°,
∴∠DCA=25°.
(2)∵DC∥AB,∠B=95°,∴∠DCE=∠B=95°.
19.解:∵a,b互为相反数,
∴a=-b,∴a2=b2,∴a2-b2=0.
∵c,d互为倒数,∴cd=1.
∵|m|= ,
∴ m2=2,
∴a2-b2+cd÷(1+m2)=0+1÷(1+2)=
.
20.解:∵(1-3a)2≥0, - ≥0,
∴由题意知1-3a=0,b-3=0,
∴a=
,b=3,∴(ab)b=
=1,
∴(ab)b的平方根是±1,立方根是1.
21.垂直的定义 AD 同位角相等,两直线平行 ∠BAD 两直线平行,同位角相等 ∠BAD
等量代换 内错角相等,两直线平行
22.解:(1)如图,汽车行驶到点B的位置时,离A村最近,此时点B的坐标为(2,0).
(2)一个.理由:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
23.解:因为 的整数部分是1,
所以x=10+1=11,y=10+ -11= -1.
所以x-y=11-( -1)=11- +1=12- .
所以x-y的相反数为 -12.
24.解:(1)S三角形ABC=
×(2+3)×2-
×2×1-
×1×3=
.
(2)如图,因为点P(a,2)在第二象限,所以a<0,
所以S四边形ABOP=S三角形AOP+S三角形AOB=
×1×(-a)+
×1×3=
-
.
(3)假设存在,由题意知
-
=
,解得a=-2,所以存在符合条件的点P,点P的坐标为(-2,2).
