人教版数学四下第七单元《图形的运动(二)》教案

7 图形的运动(二)

一、轴对称

1.轴对称图形的意义:将图形沿一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

对称轴是一条直线．．．．．．．．,．不能称射线、线段为图形的对称轴。．．．．．．．．．．．．．．．．

2.轴对称图形的基本性质:对应点到对称轴的距离相等。

3.轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对应点重合。

4.补全一个轴对称图形的方法。

(1)定点．．:确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。

(2)数格．．:数出关键点到对称轴的距离。

(3)描点．．:在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。

(4)连线．．:按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。

如:画出轴对称图形的另一半。

注意:(．1．)．轴对称图形中连接对应点的线段一定垂直于对称轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．并被．．对称轴平分。．．．．．．

(．2．)．轴对称图形被对称轴分成的两部分．．．．．．．．．．．．．．．,．沿对称轴对折后能够完全．．．．．．．．．．．重合。．．．

二、平移

1.平移的意义:在平面内,将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

2.平移的特点．．．．．:．不改变物体的形状和大小．．．．．．．．．．．,．只改变物体的位置。．．．．．．．．．

3.平移的两个要素:方向和距离。．．．．．．

4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法。

(1)根据箭头的指向能够确定平移的方向。

(2)找出平移前后两个图形的一组对应点,对应点之间的距离就是图形平移的距离。

5.平移后的图形的画法。

(1)选点．．:在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。

易错题:

判断:正方形的对角线是它的对称轴。(􀳫)

分析:此题错在没有明确对称轴的意义。正方形的对角线是一条线段,不能称为对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。

第七单元《图形的运动（二）》知识点

一、轴对称

1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。）

2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

3、轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。

4、在轴对称图形的中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。

5、画简单轴对称图形的方法

①找出已知图形的几个关键点

②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点

③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半

6、判断一个图形是否是轴对称图形的方法

把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。

7、会画已知图形的对称轴，例如长方形、正方形、圆形、三角形等。

8、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

二、平移

1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（平移现象，例如： 缆车、观光梯、推拉门等）

2.性质

（1）平移前后图形全等；

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法：

（1）确定平移的方向和平移的距离

（2）找出构成图形的对应点

（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点

（4）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母

第4课时 平移解决面积问题

1．使学生进一步认识平移，理解平移的性质。

2．使学生能够利用平移解决生活中的实际问题。

3．培养学生的观察能力。教学中渗透变换的数学思想，增强学生解决问题的能力。

重点：利用平移的性质求面积。

难点：平移以及求长方形面积的方法。

方格纸、多媒体课件等。

一、复习导入

1．复习平移的相关知识。

(1)结合生活实例讲一讲什么是平移。

(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。)

(2)出示图形，请学生画出这个图形向下平移2厘米后的平移图形，并说一说如何画出一个图形的平移图形。

2．复习面积的相关知识。

(1)什么叫做面积？

(2)长方形的面积怎么计算？正方形呢？

3．引入新课。

像长方形和正方形这样的图形我们可以用公式直接计算面积，对于那些不能用公式直接计算的面积，我们能计算出面积吗？怎么计算呢？今天这节课我们一起来看一看。

二、探究新知

出示教材第87页图形，提问学生这个图形的面积是多少？

1．观察分析。

师：这个图形是什么形状的？

生：这个图形有两边都是曲线。

师：我们学过这样的图形吗？

生：没有。

师：仔细观察后，我们发现这个图形很不规则，用公式无法直接计算出它的面积。请同学们想一想，对于这样不规则的图形，我们可以用其他方法计算出它的面积吗？如果可以，该怎么计算呢？

请学生联系以前学过的求面积的一些方法，在小组内讨论然后集体反馈。 生：可以数一数这个图形占了多少个小格子，每个小格子的面积是1平方厘米，图形占了多少个小格，就有多少平方厘米。

师：可是图形曲线部分所占的小格子不是整格，很难知道它的具体面积。想一想，还有别的方法吗？

2．用平移法计算。

教师引导学生用我们学过的图形运动的知识试一试。

提问：能把这个不规则的图形变成我们学过的规则的图形吗？

引导学生发现这个图形左边曲线部分右移后能和右边曲线部分相结合，形成一个长方形。如图所示：

第七单元 图形的运动（二）

一、单元教学内容

图形的运动（二）P82——P89

二、单元教学目标

1、能够进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

2、进一步认识图形的平移，探索图形平移的特征和性质，能利用图形的平移解决相关的数学问题。

3、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过轴对称或平移变换成复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

4、经历运用轴对称或平移进行图案设计的过程，能灵活运用轴对称和平移在方格纸上设计图案，并运用图形的平移解决数学问题。

5、通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，并学会欣赏数学美。

三、单元教学重、难点

能够进一步认识图形的轴对称，知道图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。进一步认识图形的平移，知道图形平移的特征和性质，能利用图形的平移解决相关的数学问题。

四、单元教学安排

图形的运动（二)……………………………………………………2课时

第1课时 轴对称

一、教学内容：轴对称P82——P83

二、教学目标：

1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的图形的特征和性质。

2、能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

3、通过轴对称图形的变换培养空间想象能力和思维能力。

三、教学重难点

重点：理解并掌握轴对称图形的特征和性质。

难点：在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

四、教学准备

多媒体课件、方格纸、尺子。

五、教学过程

（一）导入新授

1、课件出示教材第82页的轴对称图形。

学生欣赏。

师：这些图形漂亮吗？它们有什么特征？

师生交流后明确：这些图形都是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2、你们知道它们的对称轴在哪里吗？你还见过哪些轴对称图形？

学生动手在教材上分别画出这些图形的对称轴。