2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
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专业资料 高考真题 高三数学
2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1-i
1．设 z=
1+i +2i ，则 |z|=
1
2
A．0 B ． C ．1 D ． 2
解析：选 C z= 1-i
1+i +2i=-i+2i=i
2．已知集合 A={x|x 2-x-2>0} ，则 ?
RA =
RA =
A．{x|-12} D ．{x|x ≤ -1} ∪{x|x ≥ 2}
解析：选 B A={x|x<-1 或 x>2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番， 为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选 A
4．设 Sn 为等差数列{a n} 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2，则 a5=
A．-12 B．-10 C．10 D． 12
解析：选 ∵ 3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10
5．设函数 f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax，若 f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x) 在点 (0,0) 处的切线方程为
A．y=-2x B．y=-x C． y=2x D．y=x
解析：选 D ∵f(x) 为奇函数 ∴ a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x) =3x2+1 f ′( 0)=1 故选 D
→= 6．在Δ ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 EB
3 → -
A． AB
4 1
4 → B．
AC 1
4 → -
AB 3
4 → C．
AC 3
4 → +
AB 1
4 → D．
AC 1
4 → +
AB 3 →
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专业资料 高考真题高三数学
→=- 1 →+B→D)=- 1→- 1→=- 1→ -1 → -A→B)= 3→ - 1
→
解析：选A 结合图形， EB (BA BA BC BA (AC AB AC
2 2 4 2 4 4 4
7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面
上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从M到 N的路径中，最短路径的长度为
A．2 17 B．2 5 C．3 D． 2
解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
2
8．设抛物线 C：y =4x 的焦点为 F，过点（ – 2，0）且斜率为 2
3
→ →
的直线与 C交于 M，N两点，则
FM· FN=
A．5 B．6 C．7 D． 8
2
3
解析：选D F(1,0) ，MN方程为 y= →=(0,2),FN→=(3,4)
(x+2), 代入抛物线方程解得交点 M(1,2),N(4,4), 则FM
∴F→M· →FN=8
9．已知函数 f(x)= e x， x ≤ 0
x， x ≤ 0
lnx ，x>0 ，g(x)=f(x)+x+a ．若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是
A．[ – 1，0） B．[0 ，+∞） C．[ – 1，+∞） D．[1 ，+∞）
解析：选C g(x)=0 即 f(x)=-x-a ，即 y=f(x) 图象与直线 y=-x-a 有 2 个交点，结合 y=f(x) 图象可知 -a<1
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直
角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ ABC的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为 II ，其余部分记
为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则
A．p1=p2 B．p1=p3
C．p2=p3 D．p1=p2+p3
解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴ BC=5，∴ 1 3 1
AC= AB=2 , ，
2 2 2 1 5
BC=
2 2
∴以 AC和 AB为直径的两个半圆面积之和为 1
2
×π× ( 3
2
) 1 25
2 2
+ ×π× 2 = π
2 8
∴以 BC为直径的半圆面积与三角形 ABC的面积之差为 1
2
×π× ( 5
)
2 2- 1 25
×3×4= π-6 ； 2 8
∴两个月牙形（ 图中阴影部分）的面积之和等于 25
8 25
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专业资料 π-( π-6)=6= Δ ABC面积
∴p1=p2
2
x
11．已知双曲线 C：
3 - y 2 =1 ，O为坐标原点， F 为 C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别
为 M、N.若Δ OMN为直角三角形，则 |MN|=
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专业资料 高考真题 高三数学
3
2
A． B．3 C． 2 3 D．4
解析：选 B 依题 F(2,0), 曲线 C的渐近线为 y=± 3
x,MN 的斜率为 3，方程为 y= 3(x-2), 联立方程组解得
3
3 M( ,- 2 3
),N(3, 3), ∴|MN|=3
2
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最
大值为
3 3
4
A． B． 2 3
3 C． 3 2
4 D． 3
2
解析：选 A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大
此时正六边形的边长为 2
，其面积为 6×
2 3
×(
4 2
)
2 3 3
2
= 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x-2y-2 ≤ 0
13．若 x，y 满足约束条件 x-y+1 ≥ 0 ，则 z=3z+2y 的最大值为 _____________．
y ≤ 0
解析：答案为 6
14．记Sn 为数列{a n} 的前 n 项和，若 Sn=2an+1，则 S6=_____________．
解析： a1=-1 ，n≥ 2 时， an=Sn-Sn-1 =2an-1 ，an=-2 n-1， S 6=2a6+1=-64+1=-63
6=2a6+1=-64+1=-63
15．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选， 则不同的选法共有 _____________
种．（用数字填写答案）
解析：合条件的选法有 C6
3-C 3=16
4
16．已知函数 f(x)=2sinx+sin2x ，则 f(x) 的最小值是 _____________．
解析：由题意可得 T=2π是 f （x）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑f （x） =2sinx+sin2x 在[0 ，2π）
上的最小值。
∵ f ′（ x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos 2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1) ，
令 f ′（ x）=0 可解得 cosx= 1 π
或 cosx=-1 ， 可得此时 x=
2 3 ，π或 5π
3 ；
π
∴y=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点x=
3 ，π或 5π
3 和边界点x=0 中取到，
π
计算可得 f （
3 3 3
） = ，f （π） =0，f （
2 5π
3 ）=- 3 3
2
，f （0）=0， ∴函数的最小值为 - 3 3
2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。
17．（ 12 分）
在平面四边形 ABCD中，∠ ADC=90
