2018全国高考新课标2卷理科数学试题(卷)(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1+2i1-2i=( )

A．- 45 - 35i B．- 45 + 35i C．- 35 - 45i D．- 35 + 45i

解析：选D

2．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为 ( )

A．9 B．8 C．5 D．4

解析：选A 问题为确定圆面内整点个数

3．函数f(x)= ex-e-xx2的图像大致为 ( )

解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B

4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( )

A．4 B．3 C．2 D．0

解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=3

5．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )

A．y=±2x B．y=±3x C．y=±22x D．y=±32x

解析：选A e=3 c2=3a2 b=2a

6．在ΔABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )

A．42 B．30 C．29 D．25

解析：选A cosC=2cos2C2 -1= - 35 AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=42 7．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )

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绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

2. 已知集合，则中元素的个数为

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

【答案】A

【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

详解： ， 学习资料收集于网络，仅供参考

学习资料 当时，； 当时，； 当时，；

所以共有9个，选A.

点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为

A. A B. B C. C D. D

【答案】B

【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4. 已知向量，满足，，则 学习资料收集于网络，仅供参考

学习资料 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

【答案】B

【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：因为

所以选B.

点睛：向量加减乘：

5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D.

。 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学

本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.

A. B. C. D.

2.已知集合 A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则 A 中元素的个数为

A.9 B.8 C.5 D.4

3.函数 f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为 A.

B.

C.

-可编辑修改- + - +…+ - 。

D.

4.已知向量 a，b 满足∣a∣=1，a·b=-1,则 a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0

5.双曲线 x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为

，则其渐进线方程为

A.y=± x B.y=± x C.y=± D.y=±

6.在 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=

A.4 B. C. D.2

7.为计算 s=1- ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取

想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的

素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的

A. B. C. D. D.i=i+4

得了世界领先的成果。哥德巴赫猜

和”，如 30=7+23，在不超过 30 的

概率是

-可编辑修改- 。

9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=

则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为

A. B.

10.若 f（x）=cosx-sinx 在［-a，a］是减函数，则 a 的最大值是

A. B. C. D. π

11.已知 f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）81 （B）71 （C）61 （D）51

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

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A.0 B.2 C.4 D.14