地大21春《线性代数》在线作业一【标准答案】

第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ）.（A) 24315 （B) 14325 （C ） 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）. (A ）k (B ）k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项。

(A) 0 （B ）2-n （C ） )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ）。

(A ） 0 (B)1- (C) 1 （D) 25. =0001100000100100( ）.(A) 0 (B)1- (C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）.(A) 0 （B ）1- (C) 1 （D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ）. (A ） 4 (B) 4- (C) 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ）。

（A)ka (B)ka - (C ）a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x （ )。

（A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A ）1- (B ）2- (C ）3- （D ）011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ）。

线性代数习题集(带答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性代数习题集(带答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A ） 24315 （B) 14325 （C ） 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ )。

(A)k （B ）k n - (C)k n -2! （D ）k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有（ ）项。

（A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000（ ).（A ） 0 （B)1- （C) 1 (D) 25. =0001100000100100（ )。

（A) 0 (B ）1- （C) 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）.(A ） 0 (B ）1- （C) 1 （D ） 27. 若21 333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ )。

（A) 4 （B) 4- （C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ ）.（A ）ka (B ）ka - （C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-， 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x ( )。

免费免费免费免费地大《线性代数》在线作业一1.A. AB. BC. CD. D正确答案：B 满分：4 分得分：42.A. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：4 分得分：43.A. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：4 分得分：44.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：45.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：46.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：47.A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：48.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：49.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：410.A. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：4 分得分：411.A. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：4 分得分：412.A. AB. BC. CD. D正确答案：B 满分：4 分得分：413.A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：414.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：4 15.B. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：416.A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：417.A. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：4 分得分：418.A. AB. BC. CD. D正确答案：B 满分：4 分得分：419.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：420.A. AB. BC. CD. D正确答案：B 满分：4 分得分：421.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：422.A. AB. BD. D正确答案：D 满分：4 分得分：423.A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：424.A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：4 分得分：425.A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：4 分得分：4。

线性代数练习册附答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性代数练习册附答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1章 矩阵 习 题1. 写出下列从变量x ， y 到变量x 1， y 1的线性变换的系数矩阵： （1）⎩⎨⎧==011y x x ； (2) ⎩⎨⎧+=-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 11y x y y x x2。

（通路矩阵)a 省两个城市a 1,a 2和b 省三个城市b 1,b 2，b 3的交通联结情况如图所示,每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.3。

设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111Α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ,求3AB —2A 和A TB .4. 计算(1) 2210013112⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1)1,,(212221211211y x c b b b a a b a a y x5. 已知两个线性变换 32133212311542322yy y x y y y x y y x ++=++-=+=⎪⎩⎪⎨⎧,⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,写出它们的矩阵表示式,并求从321,,z z z 到321,,x x x 的线性变换。

6. 设f (x )=a 0x m + a 1x m -1+…+ a m ,A 是n 阶方阵，定义f (A )=a 0A m + a 1A m -1+…+ a m E . 当f （x )=x 2-5x +3，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3312A 时，求f (A )。

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

住在富人区的她 全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！ 中国地质大学智慧树知到“计算机科学与技术”《线性代
数》网课测试题答案 （图片大小可自由调整） 第1卷
一.综合考核(共10题)
1.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。

()
A.错误
B.正确
2.AX=B 有无穷多解，那么Ax=0有非零解。

() A.错误 B.正确
3.n 阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。

() A.错误 B.正确
4.矩阵A 的行列式不等于零，那么A 的行向量组线性相关。

() A.错误 B.正确
5.合同的两个矩阵的秩一定相等。

() A.错误 B.正确
6.相似的两个矩阵的秩一定相等。

() A.错误 B.正确
7.(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)构成为3维向量空间的一个基。

()
A.错误
B.正确
8.满足A 的平方=A 的n 阶方阵的特征值的和等于1。

()
A.错误
B.正确 9.两个对称矩阵不一定合同。

()
A.错误
B.正确
10.方阵A 和A 的转置有相同的特征值。

()
A.错误
B.正确
第1卷参考答案 一.综合考核
1.参考答案：B
2.参考答案：A
3.参考答案：B
4.参考答案：A
5.参考答案：B
6.参考答案：B
7.参考答案：B
8.参考答案：B
9.参考答案：B
10.参考答案：B。

19春地大《线性代数》在线作业一(判断题)1:满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.A:错误B:正确标准解答:(判断题)2:如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)3:两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A:错误B:正确标准解答:(判断题)4:满秩方阵的列向量组线性无关。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)5:反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A:错误B:正确标准解答:(判断题)6:(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)7:对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A:错误B:正确标准解答:(判断题)8:等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)9:矩阵的合同关系是等价关系A:错误B:正确标准解答:(判断题)10:若A某=0只有零解，那么A某=b有唯一解。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)11:两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0A:错误B:正确标准解答:(判断题)12:n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A:错误B:正确标准解答:(判断题)13:A某＝b有无穷多解，那么A某=0有非零解。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)14:两个对称矩阵不一定合同。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)15:如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)16:如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。

A:错误B:正确标准解答:(判断题)17:如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合A:错误B:正确标准解答:(判断题)18:齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解A:错误B:正确标准解答:(判断题)19:相似的两个矩阵的秩一定相等。

[南开大学]21春学期《线性代数》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 50 道试题,共 100 分)1.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C2.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B3.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B4.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A5.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：A6.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D7.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A8.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C9.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：B10.用数k去乘行列式等于用k去乘（）<A>项.行列式的所有元素<B>项.行列式的某一行的所有元素[-标准答案-]：B11.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B12.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C13.{图}<A>项.1<B>项.-1<C>项.-2<D>项.2[-标准答案-]：B14.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D15.{图}<A>项.1<B>项.2<C>项.3<D>项.4[-标准答案-]：B16.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：A17.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D18.{图}<A>项.1<B>项.2<C>项.3<D>项.4[-标准答案-]：C19.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A20.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B21.{图}<A>项.1<B>项.2<C>项.3<D>项.4[-标准答案-]：C22.排列 3421 的逆序数是（）<A>项.1<B>项.5<C>项.2<D>项.4[-标准答案-]：B23.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C24.{图}<A>项.-1<B>项.0<C>项.1<D>项.2[-标准答案-]：B25.{图}<A>项.充分必要条件<B>项.充分而非必要条件<C>项.必要而非充分条件<D>项.既非充分也非必要条件[-标准答案-]：B26.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：A27.互换行列式的两行（列），则行列式（）<A>项.的值不变<B>项.变号<C>项.换行（列）不变（变号<D>项.换列（行）不变（变号）[-标准答案-]：B28.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C29.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A30.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A31.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B32.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D33.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B34.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：A35.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B36.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D37.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C38.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A39.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A40.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：B41.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：B42.{图}<A>项.1<B>项.2<C>项.3<D>项.4[-标准答案-]：D43.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}[-标准答案-]：A44.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A45.{图}<A>项.1<B>项.-1<C>项.2<D>项.-2[-标准答案-]：B46.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C47.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：D48.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：A49.{图}<A>项.1<B>项.-5<C>项.5<D>项.0[-标准答案-]：C50.{图}<A>项.{图}<B>项.{图}<C>项.{图}<D>项.{图}[-标准答案-]：C。

[南开大学]21春学期《线性代数》在线作业阅读提示：本科目有3套随机试卷，请认真核实本套是否您的试卷顺序相一致！！！一、单选题 (共 50 道试题,共 100 分)1.[题目参照在线学习平台]【A】.[题目参照在线学习平台]【B】.[题目参照在线学习平台]【C】.[题目参照在线学习平台]【D】.[题目参照在线学习平台]【正确选项】：D2.[题目参照在线学习平台]【A】.[题目参照在线学习平台]【B】.[题目参照在线学习平台]【C】.[题目参照在线学习平台]【D】.[题目参照在线学习平台]【正确选项】：A3.[题目参照在线学习平台]【A】.[题目参照在线学习平台]【B】.[题目参照在线学习平台]【C】.[题目参照在线学习平台]【D】.[题目参照在线学习平台]【正确选项】：A4.[题目参照在线学习平台]【A】.[题目参照在线学习平台]【B】.[题目参照在线学习平台]【正确选项】：A5.[题目参照在线学习平台]【A】.[题目参照在线学习平台]【B】.[题目参照在线学习平台]【C】.[题目参照在线学习平台]【D】.[题目参照在线学习平台]【正确选项】：B6.排列 3421 的逆序数是（）【A】.1【B】.5【C】.2【D】.4【正确选项】：B7.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【正确选项】：A8.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【C】.[题目参照在线学习平台] 【D】.[题目参照在线学习平台] 【正确选项】：A9.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【C】.[题目参照在线学习平台] 【D】.[题目参照在线学习平台] 【正确选项】：C10.[题目参照在线学习平台] 【A】.充分必要条件【B】.充分而非必要条件【C】.必要而非充分条件【D】.既非充分也非必要条件【正确选项】：B11.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【C】.[题目参照在线学习平台] 【D】.[题目参照在线学习平台] 【正确选项】：A12.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【C】.[题目参照在线学习平台] 【D】.[题目参照在线学习平台] 【正确选项】：B13.[题目参照在线学习平台] 【A】.[题目参照在线学习平台] 【B】.[题目参照在线学习平台] 【C】.[题目参照在线学习平台]。

2021年10月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.已知2阶行列式D的第1行元素及其余子式都为a，则D的值为（）A.0B.a2C.−a2D.2a2【答案】A2.若A,B,C均是n阶矩阵，且满足ABC=E，则B−1=（）A.ACB.CAC.A−1C−1D.C−1A−1【答案】B【解析】ABC=E，B=(AC)−1，B−1=CA.3.设向量组(1,1,1)T，(a,1,0)T，(1,b,0)T线性相关，则数a,b可取值为（）A.a=0,b=0B.a=0,b=1C.a=1,b=0D.a=1,b=1【答案】D4.设非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n阶矩阵，r(A)=r，则（）A.当r=n时，Ax=b有惟一解B.当r<n时，Ax=b有无穷多解C.当r=m时，Ax=b有解D.当m=n时，Ax=b有惟一解【答案】C5.设矩阵A=(1111)，B=(2000)，则A与B的关系为（）A.相似且合同B.相似但不合同C.不相似但合同D.不相似且不合同【答案】A第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.行列式|a11a12a21a22|中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+ a12A22=_________。

【答案】07.设α1,α2,β1,β2是3维列向量，且3阶行列式|α1,α2,β3|=m，|α2,β2,α1|=n，则|α2,α1,β1+β2|=_________。

【答案】−m−n8.若a=(1,2,3,4)T，则a T a=_________。

【答案】309.设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到单位矩阵A，则A=_________。

2018年春本科电气工程及其自动化线性代数在线作业答案答案：3口］砌 a 2盘i 丰 5如果 兔纠爲 二懒$贝!1 2\ 一込 2&j5 ci 5B. 一6轉;+■'D- —2?罗 ffit o答案E1 x x xX 1 X X兀 JY 1 X ± --------JT X 1A ；(打+纽-胖B ・S+RQ-疔 答案C2 14 15 06 21 2 3 2 = ---------6-242 (A)AC 贝i] B^C (5) AS= Q,则制“或01 = 0 «r){Afff = A r B T 答案B(D)(山十5)W-3)=^2-?< 设迪阶矩阵虫，百和C,则下列说法正确的是1 甲｛｝五阶行列式沪 3 1 1 ■43 3 I 0 34 53 31 12 32 1则比1+4心+斗3+则*= __________ 答案0 CI (3A + 1)(1 — D ・(4』十 L)[l - x)"答案：0若r 二0厕X = ______________________ -2 xA・-1, 2 C. 0 , 2 D. 0, -2答案E乩向量组叫灼灼j%的妙2和一个最大无去组力巾2B”向量组码屁角風的惫为 < 和一个最犬无去组5典"c-向壑恥，气灼佻的財3和一个最大亦羔組咛旳冋D.向量组如旳吧网的联为3和一个最大无麴■即叫竹十答案E已扣向量组鬥卫小宓线性无关，坊=2卑4■(切^ = 3a( +a t}=Oy+4otj ；贝I________ 证明向量组£\AA线性无关•A・向量组*小线性无关. B・向量组知虹毎线性相关・C-问量组歼岛离部分线性相关.D.无法刘缺答案A设広罡非齐次我性方程组的解，0是直鼬須严“的解，PUT^论正确的是『( ) A. 8 + B是Av=fr的解 B .任亠&是_4*0的解C. fi-a^Ajc=b的睥D. BL~是-4=。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数 课程作业1（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第1章 ——第2章1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）21141183---；（2）a b cb c a c a b。

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）4 1 3 2； （2）1 4 6 2 3 5。

3.利用行列式性质计算下列各行列式：（1）4124120210520117；（2）ab ac ae bdcd de bf cfef---。

4.用克莱姆法则解下列方程组：12312312320,21,23;x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩5．设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭, 123124051B ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求 32AB A - 及T A B 。

6．计算下列乘积：(1)431712325701⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()31,2,321⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；(3)()211,23⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭。

7．设B A ,都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是BA AB =。

8．求下列矩阵的逆矩阵：(1)1225⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)cos sin sin cos θθθθ-⎛⎫⎪⎝⎭。

9．解下列矩阵方程：(1) 25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 142031121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

参考答案1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）201 141 183---；解201141183--=-2(4)30(1)(1)118⨯-⨯+⨯-⨯-+⨯⨯0132(1)81(4)(1)-⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-248164=-++-=4-。

（2）a b cb c ac a b。

解a b cb c ac a bacb bac cba bbb aaa ccc=++---3333abc a b c=---。

大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

线性代数习题参考答案(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章行列式§1 行列式的概念1．填空(1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。

(2) i = ，j = 时，排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。

(4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a的项的符号为，含324314516625a a a a a a的项的符号为。

2．用行列式的定义计算下列行列式的值(1)112223323300 0aa aa a解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。

(2)12,121,21,11, 12,100000nn nn n n n n n n n n nnaa aa a aa a a a------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。

3．证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么 5．n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少（提示：利用3题的结果） 6．利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）21141183---（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。

(判断题)1: 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)2: 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)3: 两个对称矩阵不一定合同。

A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)4: 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)5: 合同的两个矩阵的秩一定相等
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)6: 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)7: 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。

A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)8: 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)9: 矩阵的合同关系是等价关系
A: 错误
B: 正确
正确答案: B。

（精选）线性代数课后作业及参考答案《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.100120013C. 1 3 00 010 00 1 2D. 1 2 00 10013.设矩阵A=312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解2η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< bdsfid="226" p=""></n<>B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: CA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C4.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D5.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C6.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A7.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: CA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A11.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A13.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A14.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C15.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D16.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B17.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A18.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A19.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A20.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C。

1.f（k）=sin3k是（）。

A.周期信号B.非周期信号C.不能表示信号D.以上都不对【参考答案】: B2.以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（）A.系统函数极点B.系统函数零点C.激励极点D.激励零点【参考答案】: A3.某系统的输入为f(t),输出为y(t),且y(t)=3f(t)，则该系统是（）A.线性非时变系统B.线性时变系统C.非线性非时变系统D.非线性时变系统【参考答案】: B4.信号f(4-3t)是（）A.f(3t)右移4B.f(3t)左移4/3C.f(-3t)左移4D.f(-3t)右移4/3【参考答案】: D5.离散线性时不变系统的单位序列响应h（n）为（）A.输入为单位冲激信号的零状态响应B.输入为单位阶跃信号的响应C.系统的自由响应D.系统的强迫响应【参考答案】: A6.函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的终值等于( )。

A.1B.0C.6D.2【参考答案】: B7.信号f(t)与δ(t)的卷积等于( )。

A.f(t)B.δ(t)C.f(t)δ(t)D.0【参考答案】: A8.信号的时宽与频宽之间的关系是（）。

A.正比关系B.反比关系C.平方关系D.没有关系【参考答案】: B9.在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

A.充分B.必要C.充要D.以上都不对【参考答案】: B10.某系统的系统函数为H(s)，若同时存在频响函数H(jw)，则该系统必须满足条件（）。

A.时不变系统B.因果系统C.稳定系统D.线性系统【参考答案】: C11.模拟离散系统的三种基本部件是什么（）。

A.加法器B.乘法器C.积分器D.减法器【参考答案】: ABC12.下列系统中，（）不是可逆系统。

A.y[n]=nx[n]B.y[n]=x[n]x[n-1]C.y(t)=x(t-4)D.y(t)=cos[x(t) ]【参考答案】: ABD13.时域是实偶函数，其傅氏变换不可能是（）。