高中物理必修之知识讲解 简谐运动及其图象

简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。

2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。

（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。

（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。

（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。

3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。

单摆是实际摆的理想模型。

单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。

4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。

（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。

简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。

（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。

用T表示，单位秒（s）。

单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。

（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。

用f表示，单位赫兹（Hz）。

周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。

6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。

简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。

高中物理简谐运动的图象一. 作图1.实验2.图象特征 :正弦 (或余弦 )函数图象 .横轴表示时间 ,纵轴表示质点 (相对平衡位置 )的位移 .3.物理意义 :表示 (一个 )振动质点 (相对平衡位置 )的位移随时间变化的规律 .4.注意 : 振动图象不是实际轨迹 .二. 图象反映的信息 .1.直接得到 :①位移 x 大小的变化趋势和方向②周期 T③振幅 A372.间接得到 :①回复力 ,加速度的大小变化趋势和方向 .(利用位移大小的变化和方向 )大小 : 越靠近平衡位置越大 ,平衡位置最大 .②振动速度方向 : 沿时间的发展方向 ,上坡上 ,下坡下 .③动能 :利用振动速度的大小变化 ;势能 : 利用位移的大小变化第五节简谐运动的能量 , 阻尼振动 , 受迫振动 , 共振一.简谐运动的能量 , 阻尼振动 , 无阻尼振动1. 简谐振动都具有能量 ,能量的大小与振幅有关 .(同种情况下 )振幅越大 , 振动能量越大 . (动能由速度决定 ;势能由位移决定 .)2. 振幅不变的振动称为无阻尼振动 .3. 当简谐振动的能量逐渐减小时 , 振幅也随之减小 ,这样的振动称为阻尼振动 .4. 若周期性的外力补充能量 , 振幅也可以保持不变 .5. 理想的弹簧振子 ,单摆机械能是守恒的 .对于其他的振动 , 不论是阻尼振动还是无阻尼振动机械能都不一定守恒 . 二.受迫振动1.物体在周期性外力的作用下的运动叫作受迫振动 .2.受迫振动的周期 (频率 )为外界驱动力的周期 (频率 ).但不一定是自己的固有周期 (频率 ).3.若外界驱动力的周期 (频率 )刚好等于自己的固有周期 (频率 ).则物体的振幅达到最大 ,此时称之为共振 .4.共振曲线 .( f 驱与 f 固相差越大 ,振幅越小 )Af 固 f 驱6. 共振的应用和避免 .第九章机械波第一节波的形成和传播一.形成机械波的条件1. 振源 :机械振动的物体就是振源 .2.媒介物质 :这是机械波的载体 . 二.机械波的分类1. 横波 :波的传播方向与质点的振动方向垂直 .2. 纵波 :波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上 .3. 纵波可以在固体 ,液体 ,及气体中传播 ;横波只能在固体中传播 .注意 :水波既不是横波也不是纵波三. 机械波的特征1.传播的是振动的形式和能量 ,质点并不随波迁移 ,只是在各自的平衡位置附近来回振动 .2.后面的质点总是滞后于前面的质点 .Y(cm)383.虽然每个质点也做简谐运动 ,但质点的总能量不守恒 .在最大位移处动能和势能 (相互作用势能 )同时为零；在平衡位置动能和势能同时达到最大 .第二节波的图象 , 波长 , 频率和波速一. 波的图象1.物理意义 : 描述 (很多个 )质点 (在同一时刻 )相对平衡位置的位移 .对比振动图象 : 描述 (一个 )质点 (在一段时间内 )相对平衡位置的位移 .2.横坐标 : 波长纵坐标 : 位移对比振动图象 : 横坐标 :周期纵坐标 :位移二.波长 ,频率 ,波速1.波长 :相邻的两个振动情况完全一样的质点间的距离就是一个波长 .相邻的两个波峰间的距离就是一个波长 .相邻的两个波谷间的距离就是一个波长 .相邻的两个平衡位置间的距离是半个波长2.周期 :后面的质点都是受迫振动 ,它们的周期 (频率 )都等于振源的周期(频率 ). 整个机械波的周期(频率 )也等于振源的周期 (频率 ).3.波速公式:V= λ /T= λf同一列波在任何情况下频率 f 总不变 .(波源 )同一种性质的波在同种介质中波速都一样 .(例如声波 )同一种介质中纵波的传播速度比横波的传播速度大 .(例如地震波 )4.决定关系 :频率由波源决定 .波速由介质决定 .波长由波源和介质共同决定 . 三.图象反映的信息 .1.直接得到 : ①位移 x 大小的变化趋势和方向②横坐标 :波长λ③纵坐标 :振幅 A2.间接得到 : ①回复力 ,加速度的大小变化趋势和方向 .(利用位移大小的变化和方向 )大小 :越靠近平衡位置越大 ,平衡位置最大 .②振动速度方向 :沿波速方向 ,上坡下 ,下坡上 .③动能 :利用振动速度的大小变化 ;(相互作用 )势能 : 和动能的变化相同 .简谐运动图象和波的图象的联系：质点振动一个周期 ,波在介质中传播一个波长 .第三节波的衍射 , 波的干涉一. 波的衍射1.实验现象2.定义 :波可以绕过障碍物继续传播 ,这种现象叫波的衍射 .光在同一均匀介质里沿直线传播 .而不沿直线传播即表现为衍射3.发生明显衍射的条件 : 障碍物的尺寸和波长相差不大 ,或者比波长小 .障碍物的尺寸越小越好 ,波长越大越好 .二．波的干涉1.实验现象392. 波的叠加 :相遇前相遇中相遇后3.定义 :两列波相遇 ,在某些区域振动加强 ,在某些区域振动减弱 ,这称之为波的干涉 .(加强不一定是合位移增大 ,主要是指能量加强 )4.产生稳定干涉的条件 :两列波①频率相同②相差恒定 .5.特征 : ①某些区域振动加强 ,在某些区域振动减弱②加强区和减弱区是恒定不变的 .③加强区和减弱区间隔出现。

高中物理：简谐运动的表达式和图像【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz＝0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（）A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，分析t ＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象．解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0，在周期内位移向负方向最大变化．故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．。