简谐运动的振动图象

【解题方法指导】简谐振动是高中物理中比较复杂的运动，具有往复性和周期性。

答案往往不惟一，知识点比较复杂，零散。

例1. 有关简谐振动的证明：前面提到过，简谐振动的证明方法还有一种方法，即图象法，下面设计两道例题加以证明。

①弹簧振子：题设，如图所示，水平方向的弹簧振子模型，设想振子下面安装一支喷墨笔，在其下面平放一长木板，建立如图的坐标系，让木板伴随弹簧振子运动，设速度为v。

问题：证明弹簧振子为简谐运动。

证明：木板的运动方向，因速度恒定，所以所走位移与时间成正比t=s/vV，这样就把“时间的痕迹”留在运动方向上了。

x方向：为各个时刻该质点的位移，从图像中可以看出，其图像是波浪线，所以证明它是简谐运动。

②单摆（可仿照上例自己做）例2. 有关图像的意义及其变化一般来讲，描述物体的运动规律主要有以下规范：第一：要描述物体的位置随时间的变化规律。

第二：要描述物体的状态（速度）随时间的变化规律。

在方法上，主要有两种方法：一种是公式法，一种是图像法。

一般资料上显示，用图像的方法描述，简单、直观、明朗，但我们的经验是学生对图像的认识是很困难的，下面分别就位置、速度及其周期性等几方面进行分析，给出一般做法。

在右面的位移—时间图像中：（1）质点在各时刻的位置（如A点为正向最大，C点为负向最大）图像在表达位移（x）和速度（v）等矢量时，各有不同的做法，比如：在S—t图像中，读取某一时刻的位置，只需读出纵坐标即可，连同符号就可以找到质点在该时刻的具体位置。

（2）各时刻质点的运动方向：在表达速度时则不同，现在提供两种方法：一是根据s —t图像，利用我们前面提到的“互余关系”画出它的速度—时间图像，这样就可以直接从纵坐标上读取了。

二是在s—t图象中获取速度的信息：其大小要看某一时刻图像上点的切线的斜率的大小，其方向可以运用“延时法”进行判断。

在本例题中，我们分别把图像中的E、B、F、D 等点，将时间向后延续少许，看它们是远离了横轴还是靠近了横轴，从而判断它们的运动方向。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第一中学范福瑛简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征．运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。

以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。

分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。

1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图22．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图33．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图4 4.加速度-位移关系式，图象是直线，如图55．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6，整理化简得6．能量-位移关系弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。

2011-12-20 人教网【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线.2.振动图像的作图方法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线.3.振动图像的运用(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律.例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )A.速度为正最大值，加速度为零B.速度为负最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最大值D.速度为零，加速度为负最大值解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大，且方向与位移相反，故加速度为负最大值，故选项D正确.(2)利用图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表示速度矢量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除A、B项.由简谐运动的动力学方程可得a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故选项D正确.说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动.例2如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.( )A.振幅为3m，周期为8sB.4s末振子速度为负，加速度为零C.第14s末振子加速度为正，速度最大D.4s末和8s末时振子的速度相同解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至第14s末)，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，故选项C 错误.第4s末和第8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.选B.说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况，关键是要知道图像直接表示出哪些物理量，间接表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【难题巧解点拨】简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联系起来不失为讨论简谐运动的一种好方法.(1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况.(2)在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向的夹角小于90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时质点的速度越大.当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时质点的速度越小.也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点的速度就越大，而最大位移处，质点的速度为零.(3)由于简谐运动的加速度与位移成正比，方向相反，故可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况.根据简谐运动图像分析其运动情况，方法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔一个周期或周期的整数倍时，这两个时刻质点的振动情况完全相同，即质点的位移和速度大小和方向(以至于回复力、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两个时刻的振动情况完全相同；但是位移相同的两个时刻，不一定是同相的，振子通过某一位置时，它们的位移相同，但它们的速度方向可能相同，也可能相反.如果时间相隔半个周期的奇数倍时，这两个时刻的振动反“相”，其振动位移和速度大小相等，方向相反.例甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s).(2)乙在甲观察3.5s后，开始观察并记录时间.试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像.解析：由题意知，振子的振动周期T=2s，振幅A=5cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向-y方向运动，经t=0.5s，达到负方向最大位移，用描点法得到甲观察到的振子图像如图(甲)所示.因为t=3.5s=1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过t′=T的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处，其振动图像如图(乙)所示.【课本难题解答】167页(3)题：a.处在平衡位置左侧最大位移处；b.4S；c.10cm,d.200N,400m/s2【命题趋势分析】本节主要考查学生运用图像来表达给出的条件，然后去回答问题的能力，命题一般以选择、填空形式出现.【典型热点考题】例1如下图所示为一单摆(单摆周期公式T=2π)及其振动图像由图回答：(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x(F回，a，E p)最大的时刻为.(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是，势能增加且速度为正的时间范围是.解析：(1)由图像可知：A=3cm,T=2s,振动频率f==0.5Hz,摆长l==1(m)，位移为最大值时刻为0.5s末和1.5s末.(2)图像中O点位移为零，O到A过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，即摆球是从E点起振并向G方向运动的.所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C分别对应E、G、E、F点.摆动中F、E间加速度为正且向E过程中减小，在图像中为C到D过程，时间范围1.5s～2.0s.从E向两侧运动势能增加，从E向G的过程速度为正，在图像中为从O到A，时间范围是0～0.5s.例2下图(甲)是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.下图(乙)是两个摆中的沙在自各木板上形成的曲线.若板N1和板N2的速度υ1和υ2的关系为υ2=2υ1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1 D .T2=T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比==2. ①在这段距离为N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1和t2=2T2. ②将②式代入①式，得T2=T1.可知选项D正确.【同步达纲练习】1.一质点做简谐运动的振动图像如下图所示，由图可知t=4s时质点( )A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最大值C.位移为正的最大值，动能为最小D.位移为正的最大值，动能为最大2.如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度υ、加速度a的大小的变化情况为( )A.υ变大，a变大B.υ变小，a变小C.υ变大，a变小D.υ变小，a变大3.某质点做简谐运动其图像如下图所示，质点在t=3.5s时，速度υ、加速度α的方向应为( )A.υ为正，a为负B.υ为负，a为正C.υ、a都为正D.υ、a都为负4.如下图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( )A.加速度B.位移C.速度D.回复力5.如下图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是( )A.再过1s，该质点的位移是正的最大B.再过1s，该质点的速度方向向上C.再过1s，该质点的加速度方向向上D.再过1s，该质点的加速度最大6.一质点作简谐运动的图像如下图所示，则该质点( )A.在0至0.01s内，速度与加速度同方向B.在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向C.在0.025s末，速度为正，加速度为负D.在0.04s末，速度为零，回复力最大7.如下图所示，简谐运动的周期等于s，振幅m，加速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，0.1s末与0.2s 末的加速度大小分别是a1与a2，则大小是a1，0.1s末与0.2s末其速度大小分别υ1与υ2，则其大小是υ1υ2.8.下图(A)是一弹簧振子，O为平衡位置，BC为两个极端位置，取向右为正方向，图(B)是它的振动图线，则：(1)它的振幅是cm,周期是s,频率是Hz.(2)t=0时由图(B)可知，振子正处在图(A)中的位置，运动方向是(填“左”或“右”)，再经过s,振子才第一次回到平衡位置.(3)当t=0.6s时，位移是cm，此时振子正处于图(A)中的位置.(4)t由0.2s至0.4s时，振子的速度变(填“大”或“小”，下同)，加速度变，所受回复力变，此时速度方向为(填“正”或“负”，下同)，加速度方向为，回复力方向为.【素质优化训练】9.如下图所示，下述说法中正确的是( )A.第2s末加速度为正最大，速度为0B.第3s末加速度为0，速度为正最大C.第4s内加速度不断增大D.第4s内速度不断增大10.一个做简谐振动的质点的振动图像如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是( )A.t4B.t3C.t2D.t111.如下图所示为一单摆做间谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内( )A.物体的回复力逐渐减小B.物体的速度逐渐减小C.物体的位移逐渐减小D.物体的势能逐渐减小12.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )13.弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内( )A.振子的速度方向和加速度方向都不变B.振子的速度方向和加速度方向都改变C.振子的速度方向改变，加速度方向不变D.振子的速度方向不变，加速度方向改变14.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为( )A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mD.4m/s,0.4m15.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图像，则振动系统在( )A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C.t1和t5时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶116.从如下图所示的振动图像中，可以判定弹簧振子在t= s 时，具有正向最大加速度；t= s时，具有负方向最大速度；在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大.17.如下图所示为两个弹簧振子的振动图像，它们振幅之比A A∶A B= ；周期之比T A∶T B= .若已知两振子质量之比m A∶m B=2∶3，劲度系数之比k A∶k B=3∶2，则它们的最大加速度之比为.最大速度之比.18.一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示.在t=1.25s时小球的加速度的大小为，方向；在t=2.75s时小球的加速度大小为，速度的方向为.19.如下图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1.5cm,BC=3.5cm.求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多大?【知识探究学习】沙摆是一种经常用来描绘振动图像的简易演示实验装置.同学们弄清如下问题对深入细致地理解沙摆实验很有帮助.(1)水平拉动的玻璃板起到了怎样的怎用?答：使不同时刻落下的沙子不会重叠，区别出各时刻沙摆的位置，起到了相当于用时间扫描的作用.(2)为什么要匀速拉动玻璃板?答：因为沙摆实验显示的是纵轴表示位移、横轴表示时间的单摆振动较图像，玻璃板的中轴线就是表示时间的横轴.而时间轴应是均匀的，所以玻璃板必须匀速拉动.(3)玻璃板静止时沙子落下形成沙堆的形状是怎样的?答：应为中间凹两端高的沙堆如图1-A，不能为图1-B的形状.原因是沙摆过最低点的速度最快，所以中间漏下的沙子最少.(4)玻璃板抽动速度的大小对图像的形状有什么影响?答：玻璃板的速度越大，图像中OB段的长度也越大，其中=υ(式中υ为玻璃板抽动的速度，T为沙摆的周期).因图2-A比图2-B中的抽动速度大；所以OB的长度前者也比后者大，但不能说成周期变大.另外图像的振幅不受玻璃板抽动速度的影响.(5)由这个实验能否求出拉动玻璃板的速度?答：能够利用式子υ=/T求出，这时需要测出沙摆的周期和的长度，并多测几组数据，求出其平均值.(6)玻璃板的速度恒定，形成的图像是否为正弦(或余弦)曲线?答：严格的说不是.因为随着沙子的漏下，沙摆的周期越来越大，一个周期里玻璃板的位移越来越大，图像出现变形.沙子全部漏出后，沙摆的周期又保持不变，但这时没有图像了.当然如果沙粒很细，漏孔又很小，而且沙摆线摆动的角度很小(小于5°)，那么开始的一段图像，可近似看成是正弦(或余弦)曲线.参考答案【同步达纲练习】1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.5；0.1；1.5s末；0.5s末；0与2s末；1s末；＜；＞8.(1)2；0.8；1.25 (2)0；右；1.4；-2；C；大；小；小；负；负；负【素质优化训练】9.A、B、C 10.D 11.A、C、D 12.D 13.D 14.C 15.B、D16.0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.617.2∶1；2∶3；9∶2；3∶118.6m/s2；向上；0；向下19.0.1s；0.1m/s。

高中物理：简谐运动的表达式和图像【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz＝0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（）A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，分析t ＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象．解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0，在周期内位移向负方向最大变化．故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．。