福建省厦门市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

福建省厦门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省厦门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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参考答案1．D 【解析】复数()()11111111222i i z i i i i --====-++-。

，对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第四象限。

故选D. 2．C 【解析】()2'32f x x bx c =++,函数()32f x x bx cx d =+++的单调减区间为()12-，， ()2'320f x x bx c ∴=++≤的解集是[]12-，，12∴-，是2320x bx c ++=的两个实数根．2121233b c∴-+=--⨯=，．解得315622b c b c =-=-⇒+=-，．故选C ．3．B 【解析】因为27.069K = ，对照表格， 7.069 6.635>， ∴认为“喜欢数学与性别有关”犯错误的概率不超过010，故选B 。

4．C 【解析】项,当时，，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误； 项，当时，，所以在上为减函数，故项正确； 项,时，，时，，在处取得极小值，故项错误．综上所述．故选． 5。

B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1yx =-可得6m =,应选答案B. 6．B 【解析】用反证法证明命题时，应假设命题的反面成立，“a ， b 中至少有一个能被3整除”的反面是：“a ， b 中都不能能被3整除”,因此，应假设a ， b 都不能能被3整除．故选B ．7．A 【解析】∵()x x f x e =，∴()1xxf x e='-， ∴当1x <时， ()()0,f x f x '>单调递增；当1x >时， ()()0,f x f x '<单调递减．∴()()max 11f x f e==．选A ．8．C 【解析】①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4;③图3,133312=++；④图4，40333132=+++；⑤图5,12133331432=++++；⑥图6，3643333315432=+++++；故选C9．D 【解析】因为()1(0)x f x e x x '=->，令()1=0x f x e x '=-，即1=x e x，在平面直角坐标系画出1,x y e y x==的图象,如图：根据图象可知， ()()()()000,,0,,,0x x f x x x f x '∞'∈∈+，所以 ()0f a '<， ()0f b '>，故选D 。

厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：ABBAD 6~10：DBCCD 11~12：CA 第12题参考解答：解法1：由题意知()f x 关于1x =对称，且1x ≥时，'()ln 10f x x =+>，()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，从而在(,1)-∞上单调递减；由(1)(1)xf e f ax +≥+知：（ⅰ）当0a ≥时，11ax +≥，11xe ax +≥+(*)，0x =时，21>，(*)式成立；(0,3]x ∈时，xe a x≤，令()xe h x x=，2(1)'()x e x h x x -=，令'()0h x ≤，得[0,1]x ∈；'()0h x ≥，得[1,3]x ∈， ()f x ∴在[0,1]单调递减，[1,3]单调递增；()f x ∴的最小值为(1)f e =,a e ∴≤ 0a e ∴≤≤.（ⅱ）当0a ≤时，11ax +<，2(1)11ax ax -+=->， 由()f x 关于1x =对称，知(1)(1)f ax f ax +=-，(1)(1)(1)x f e f ax f ax ∴+≥+=-，11x e ax +≥-，x e ax ∴≥-， 与（ⅰ）同理，可得0a e ≤-≤，0e a ∴-≤≤. 综上，[,]a e e ∈-.解法2：令()(1)F x f x =+，则()F x 为偶函数且在[0,)+∞单调递增，故原不等式可化为()()x F e F ax ≥对任意[0,3]x ∈恒成立，从而x e ax ≥，结合图像转化为切线问题求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．40 14．2 15．1m < 16．2y x =± 第16题参考解答： 解法一（几何法）：设左焦点为E ，连接EN 、NF ，点MON OF =,所以FON ∆为等腰三角形；OM 为FON ∠的角平分线，所以M 为NF 中点,NF OM ⊥.焦点(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离d b ==从而在Rt FMO ∆中，OF c =，OM a =所以2NE a =，2NF b =，由双曲线定义：2NF NE a -=所以2ba=，从而渐近线方程为：2y x =± 解法二（参数法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为θ，则由角平分线，可设(cos 2,sin 2)N c c θθ其中2222222222222222222cos sin 1tan cos 2cos sin 1tan 2sin cos 2tan 22sin 2cos sin 1tan a b a b a b c ab ab a b c θθθθθθθθθθθθθθ⎧----====⎪⎪+++⎨⎪====⎪+++⎩化简可得222(,)a b ab N c c -满足双曲线方程22221x y a b-=代入可得所以2ba=，从而渐近线方程为：2y x =± 解法三（坐标法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b a θ=则2222tan 2tan 21tan ON ab k a b θθθ===--，所以直线ON 方程为：222aby x a b=- 与双曲线联立可得222(,)a b abN c c-以下同上.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本小题考查最小二乘法、相关指数2R 、拟合效果比较等统计学知识；考查数学阅读、数据分析与处理、运算求解等数学能力；考查统计概率思想。

福建省厦门市数学高二下理数期中测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y= }，则M∩N（）A . （1，2）B . （1，2]C . （2，3）D . [2，3）2. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A . 2B . 1C . 0或1D . -13. （2分）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y = x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2017高一下·潮安期中) 已知 =（﹣2，4）， =（1，2），则• 等于（）A . 0C . 6D . ﹣105. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +6. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）A .B .C .D .7. （2分）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为,则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是（）A . 3B . 4C . 58. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A . 7B . 12C . 14D . 649. （2分）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2017高二下·河北期中) 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A . 54B . 60C . 6611. （2分）(2019·金华模拟) 已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·大庆期中) 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列满足，则 ________．14. （1分）由曲线y2＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是________．15. （1分）完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.16. （1分）(2020·普陀模拟) 已知函数是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019高三上·烟台期中) 若各项均为正数的数列的前n项和满足，且 .（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.19. （15分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．20. （10分） (2016高二下·南城期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．21. （5分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （10分）设（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[)上为减函数，求的取值范围。

2016～2017学年高二第二学期期中考试理科数学考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1. 若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 21 2.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为（ ） A.x ，y 都不为0 B.x ，y 不都为0 C.x y ≠且x ，y 不都为0 D.x y ≠且x ，y 都不为03.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（ ）A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75 4. 设a=2 ，b=73- ，62c =- ，则a 、b 、c 间的大小关系是（）A ．a>b>cB ．b>a>cC ．b>c>aD ．a>c>b5．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．163 B ．103C ．4D ．66．用数归纳法证明“当n 为正奇数时，nny x +能被x+y 整除”，在第二步时，正确的证法是（ ） A ．设)(*∈=N k k n 正确，再推1+=k n 时正确 B ．设)(12*∈-=N k k n 正确，再推12+=k n 时正确 C ．设)(*∈=N k k n 正确，再推2+=k n 时正确 D ．设)(12*∈+=N k k n 正确，再推12-=k n 时正确 7. 在二项式3*1()()n xn N x-∈的展开式中存在常数项,则n 的值不可能为（ ） A.12 B.8 C.6 D.48．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A ．122B ．111C ．322D ．2119．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A ．1560 B.1080 C ．480 D ．300 10.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A.10B.20C.30D.6011.A,B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A,B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=)(ξE ( ) A ．1673 B ．1693 C ．1893 D ．187312.若函数)(ln )(ax x x x f -=在区间),0(e 上有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( )（ e 是自然对数的底数） A ．)21,21(e B ．)21,0( C ．),21(+∞eD ．)21,1(e第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.复数534i+的共轭复数是14.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不 同排法的种数是 15.已知曲线41)(3++=ax x x f 在0=x 处的切线与曲线x x g ln )(-=相切，则实数=a16.计算，可以采用以下方法： 构造等式： 两边对x 求导得： 令1x =，有 类比上述计算方法，计算nn n n n nC C C C ++++Λ32132nnn n n n n n x x C x C x C x C C )1(332210+=+++++Λ112321)1(32--+=++++n n n n n n n x n x nC x C x C C Λ1321232-=++++n nn n n n n nC C C C Λ_________32232221=++++nn n n n C n C C C Λ三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

福建省泉州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）一、选择题1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．183．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．4．收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）=19.8x﹣463.7 =e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202 =A． =19.8x﹣463.7 B． =e0.27x﹣3.84C． =0.367x2﹣202 D． =5．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.16．n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）A．B．C．D．8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．9．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°10．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种11．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．24012．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954二、填空题复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．14．在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是（用数字作答）．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）= ．16．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．（12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．20．（12分）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f （x ）=．（Ⅰ）若a=2，求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）在区间上的最小值；（Ⅲ）若f （x ）在区间（1，e ）上恰有两个零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．3．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）， （4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个． ∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D ．【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．4．收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度X 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与X 之间的回归方程，算出对应相关指数R 2如下表： 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ ）=19.8x ﹣=e0.27x ﹣=0.367x 2﹣=A ． =19.8x ﹣463.7B ． =e 0.27x ﹣3.84C ．=0.367x 2﹣202 D ．=【考点】BK ：线性回归方程．【分析】两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2，越接近于1， 这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值， ∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e 0.27x ﹣3.84．故选：B．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．5．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故选：D．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．6．（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35C n5，36C n6∴35C n5=36C n6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7．设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）A．B．C．D．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．9．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B【点评】本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．10．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．11．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①．在2、6中任选1个安排在个位数字，②由倍分法分析前5个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到2×60=120个不同的偶数；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”．12．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选D．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．二、填空题（2017春•泉港区校级期中）复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．14．在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是﹣10 （用数字作答）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（ x ﹣1）5=（2x+1）（•x 5﹣•x 4+•x 3﹣•x 2+•x﹣）故含x 3项的系数是2（﹣ ）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P （B|A ）=．【考点】CM ：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x 与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x 与围成，其面积为（﹣x ）dx=（）=，A 表示事件“点P 恰好取自曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P （B|A ）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是 3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•泉港区校级期中）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）使用组合数公式计算概率；（2）根据超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值为1，2，3，， =，，∴X的分布列为：∴E（X）=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了组合数公式，超几何分布，数学期望的计算，属于基础题．18．（12分）（2012•雁塔区校级模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE ∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2017•湖北模拟）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元．（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.，，，所以ξ的分布列为数学期望为．（3）设x i，y i（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则，，，得线性回归方程：y=1.4x+2.5．可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求ξ的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题．20．（12分）（2017•黄山二模）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到结论． （2）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X 的分布列、数学期望． 【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（Ⅱ）可得x=为函数的临界点，分≤1，1＜＜e，，三种情形来讨论，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需，解之可得a的范围．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，因此，f（x）在区间的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上单调递减，因此，f（x）在区间上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）【点评】本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题．22．（12分）（2017春•泉港区校级期中）已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，∴a=2，∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，两式联立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，∵l与C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由=0，得，化简，得3m2=8+8k2，②联立①②，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．当k=0时，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又当k不存在时，|AB|=，∴||的取值范围是[]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．。

2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．复数131ii-++=（ ）A ．2+iB ．2-iC ．1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．40D ．40-3．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数 4．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为（ ） A ．(0,1] B ．(-1,1） C ．[1,+∞) D ．(-∞,-1)∪(0,1]5．三段论：“○1雅安人一定坚强不屈○2雅安人是中国人○3所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ）A. ○1○2B.○3○1C. ○3○2D. ○2○36．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种.A ．10种B ．20种C ．60种D ．90种7. 曲线3y x =在点2x =处的切线方程是（ ）A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-=8．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12B ．24C ． 64D ．819. 根据条件：,,a b c 满足c b a <<，且0a b c ++=，有如下推理：(1).()0ac a c -> (2).()0c b a -< (3).22cb ab ≤ (4).ab ac >其中正确的是 10． A. (1) (2)B. (2) (4)C.(1) (3)D. (3) (4)若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1D ．－3211．对命题“*(1)(2)()213(21),nn n n n n n N ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-∈” 利用数学归纳法证明时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是( ) A ．21k + B ．211k k ++ C ． (21)(22)1k k k +++ D ． 231k k ++ 12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知i 是虚数单位，则=2014i 14. 67+22515.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有 种 16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上， A 是右顶点，B 是虚轴的上端点，F 是左焦点， 当BF ⊥AB 时，此类双曲线称为“黄金双曲线”， 其离心率为51e +=，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e =_________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知a 为实数，复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋i(i 为虚数单位)． （1）若a ＝1，指出12z z +在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z 1·z 2为纯虚数，求a 的值．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（Ⅰ）710a a a +++Λ的值（Ⅱ）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （Ⅲ）各项二项式系数和。

翔安一中2015-2016学年(下)高二期中考试卷数学(理)一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合{}10，=A ,{}876，，=B ，从集合A 和集合B 分别取一个元素，作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．122．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()f x '＞０，对x D ∈成立，则()f x 在D 上单调递增．因为()2g x x '=，当0x >时，()g x '＞０，所以()g x 在(0,)+∞ 上单调递增．上述推理用的是( )A ．归纳推理B ．合情推理C ．演绎推理D ．类比推理3．复数i iiz (-142+=为虚数单位）的共轭复数等于（ ） A ．i 31+ B ．i 3-1 C ．i 31-+ D ．i 3-1- 4．函数3()12f x x x =-的极小值点是( )A ．2B ．2-C ．16-D ．165．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是02=±y x ,则其离心率为( )A ．5B ．25C ．3D ．56.已知正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为上底面11AC 的中心，若1AE AA xAB yAD =++,则,x y 的值分别为( )A ．1,1x y ==B ．11,2x y ==C ．11,22x y ==D ．1,12x y ==7．学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A ．960 B ．1440 C ． 2880 D ．480 8．已知函数()2ln38f x x x =+，则(1)(1)limf x f x+- 的值为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．209．一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t =0秒至时刻 t =5秒间运动的路程是( ) A ．292 B ．15 C ．10 D ．11210．已知()f x 的图像如图，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞- (第10题图)C ． (,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A ．35B ．70C ．210D ．105 12．设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be >D ．b a ae be < 二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)． 13．命题”“02,00≤∈∃x R x 的否定是 14．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += . 15．若,,a b c 为直角三角形的三边，c 为斜边，则222c a b =+，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC - 中，S 为顶点O 所对面的面积，1S ，2S ，3S 分别为侧面,,AOB BOC COA ∆∆∆的面积，,,OA OB OC 三条两两垂直，则S 与1S ，2S ，3S 的关系为 _______ ．16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。

厦门市2016-2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：ADCDB 6~10：CBCAC 11~12：BD 第12题解析：连结1PF ，∵122OF OF OP PF c ====，260OF P ∠=o ， ∴1290F PF ∠=o，2PF =， 又∵22PF a c =-，∴2a c -=，1c a==，∴22222111)3b ca a=-=-=， 设00(,)P x y ，00(,)M x y --，(,)N x y 为椭圆C 上的点，则2200221x y a b +=，22221x y a b+=，即2222002()b y a x a=-，22222()b y a x a =-，22222222222200222000222222200000()()()3)NP NMb b b a x a x x x y y y y y y b a a a k K x x x x x x x x x x a-----+-⋅=⋅====-=--+---∵NP k =∴2NM K =-（另解：取PN 中点Q ，22NP NM NP OQb k K k K a⋅=⋅=-，转化为中点弦问题，使用点差法即可）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若0mn ≠，则220m n +≠ 14．127 1516．2第16题解析：2ABD ACD S S ∆∆=Q 2BD CD ∴=AD Q 是BAC ∠的角平分线，由角平分线定理，得2AB AC ∴=在Rt AHD ∆中，2AD AH =，则30ADH ∠=o设CD x =，AC y =，在Rt AHB ∆中，17．本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证····························· 1分 ····························· 2分 ····························· 3分 ····························· 4分····························· 6分····························· 7分····························· 8分 ····························· 9分 ···························· 10分···························· 1分····························· 3分····························· 4分18．本小题主要考查通过递推关系求数列通项以及数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想．本小题满分12分. 解：（Ⅰ）当1=n 时，1122S a =-又11a S = 21=∴a ···················································································· 1分 当时2≥n ，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，12-=n n a a 得 ···························································································· 3分{}为公比的等比数列为首项，是以22n a ∴ ··················································· 4分则n n n a 2221=⋅=- ···················································································· 5分（Ⅱ）Q {}为公差的等差数列为首项，是以31n n a b - 233)1(1-=⋅-+=-∴n n a b n n ······································································· 6分 又n n a 2=Θ 232-+=∴n b n n ······································································ 7分则()()232222147(32)nn T n =+++++++++-L L ·········································· 9分2)231(21)21(2-++--=n n n ． ··································································· 11分12312222n n n +=+--． ··········································································· 12分19．本小题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．本小题满分12分.（Ⅰ）证明：PAD ∆中：∵P A=PD ，且O 为AD 的中点，∴PO ⊥AD ； ····························· 1分∵ CD ⊥平面P AD ，OP ⊂平面P AD ，∴CD ⊥PO ；········································ 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，AD CD D =I ， ························· 3分∴PO ⊥平面ABCD ． ·········································································································· 4分（Ⅱ）解： ∵ CD ⊥平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，∴CD ⊥AD ；连接OB ，∵BC ∥OD 且BC =OD =4， ∴OB ∥AD ，∴OB ⊥AD ； ······························· 5分 以O 为坐标原点，OB ，OD ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,4,0A - ，()3,0,0B ，()3,4,0C ()0,4,0D ，()0,0,3P ， ····························· 6分()3,4,0AB =u u u r ，()0,4,3AP =u u u r ，()3,0,0CD =u u u r ，(DP =u u u r设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =u r，则 0,0,m CD m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u rur u u u r 即30,430.x y z =⎧⎨-+=⎩ 令3y =， 4z =，∴(0,3,4)m =u r； ···························设平面ABP 的法向量为(,,)n x y z =r，则 0,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u ur 即340,430.x y y z +=⎧⎨+=⎩ 令4x =，则3y =-， 4z =，∴(4,3,4)n =-r； ················································· 10分5,41,7m n m n ∴==⋅=u r r u r r设平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角为α，7741cos 541α∴==⨯ ···································································· 11分 ∴平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为741205. ···································· 12分20．本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想. 本小题满分12分. 解：（Ⅰ）∵点(2,2)C 在抛物线E 上，∴44p =，1p =，∴抛物线E 的方程为22y x =， ············································································· 1分∵20223CD k -==--，且AB CD ⊥， ∴1AB CD k k ⋅=-，∴12AB k =，又∵直线AB 过点(3,0)H ， ∴直线AB 方程为1(3)2y x =-，·················································································································· 2分设11(,)A x y ，22(,)Bx y ， 联立221(3)2y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2460y y --=；所以400∆=>，且12124,6y y y y +==-， ······· 3分 此时2(12)(1624)102AB =++=，22(23)(20)5CH =-+-=， ····························· 4分 ∴11102551022ABC S AB CH ∆=⋅⋅=⨯⨯=. ···························································· 5分（Ⅱ）设3344(,),(,)C x y D x y ，则2233(3,),(3,)HB x y HC x y =-=-u u u r u u u r，∵AB CD ⊥， ∴2323232323(3)(3)3()90(1)HB HC x x y y x x x x y y =--+=-+++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅u u u r u u u rg ······························ 7分 ∵直线BC 过焦点(1,0)F ，且直线BC 不与x 轴平行，∴设直线BC 的方程为1x ty =+，联立241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，得2440(2)y ty --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，216160t ∆=+>，且23234,4y y t y y +==-， ······ 8分∴223232311()242x x ty ty t y y t +=+++=++=+，222323223()14416y y y y x x =⋅==； ················· 9分 代入(1)式得：213(42)940t -++-=，解得0t =， ··················································· 10分代入(2)式解得232,2y y =-=，此时231x x ==；∴C 点坐标为(1,2)， ·························· 11分 ∴23110CD k -==--，∴直线CD 的方程为3y x =-+． ············································· 12分21．本题考查椭圆的定义，函数的表达式及基本不等式等知识；考查学生运算求解能力、应用数学文字语言转化为图形语言及符号语言解决问题的能力；考查数形结合思想与数学应用意识． 本小题满分12分. 解：（Ⅰ）解法一：连接AP ，BP ，由已知得AP x =，10BP x =-， ··················································· 1分 ∴110ky x x=+-， ··························································································· 3分在直角三角形MAB 中，22210,AM BM AM AB BM+=⎧⎨+=⎩，解得95MA =， ································································································· 4分∴415AN MB ==，∴94155x ≤≤. ······································································ 5分 当点P 在曲线段MN 的中点即5AP x ==时，1155k+=，4k =，所求函数为14941()1055y x x x =+≤≤-. ······························································· 6分（Ⅱ）114()(10)1010y x x x x =++-- ········································································ 8分 1104(5)1010x x x x -=++- ············································································ 9分 910≥. ······································································································ 10分 当且仅当10410x x x x -=-，即103x =941[,]55∈时， ·········································· 11分 答：“总噪音度”y 的最小值为910. ··································································· 12分解法二：（Ⅰ）连接AP ，BP ，由已知得AP x =，10BP x =-， ····································· 1分∴110ky x x=+-， ··························································································· 3分以AB 为X 轴，以O 点为坐标原点， 建立如图所示的直角坐标系.由椭圆定义可得，曲线段MN 的方程：221(44)259X Y X +=-≤≤， ··············································································· 4分 由已知得29||5b MA a ==，41||5AN ===， ∴94155x ≤≤. ·································································································· 5分 当点P 在曲线段MN 的中点即5AP x ==时，1155k+=，4k =，所求函数为14941()1055y x x x =+≤≤-. ······························································· 6分 （Ⅱ）14941()1055y x x x =+≤≤-，可化为310(10)x y x x +=-， ·········································· 7分 设310t x =+，77183[,]55t ∈， ········································································ 8分 ∴29994005040010()50t y t t t t==≥-+--++， ················································ 10分 当且仅当400t t =，即7718320[,]55t =∈， 即103x =941[,]55∈时， ··············································································· 11分 答：“总噪音度”y 的最小值为910. ······································································ 12分22．本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．本小题满分12分．解：（Ⅰ）设点G 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，则002200,2,4,x x y y x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩························ 2分消去00,x y 得2214y x +=，即为所求轨迹C 的方程． ················································· 4分 （Ⅱ）设O 到直线l 的距离为d，则AB =，1825OMN S d ∆=⨯=，解得2165d =或245d =，············································· 5分 ∵OMN ∆为钝角三角形（d <）， ∴245d =，即d = ······················································································ 6分设1122(,),(,)E x y F x y ，（1）当l x ⊥轴时，1x =，代入C方程，得1y =11x y =，∴90EOF ∠=o ； ····················································································································· 7分 （2）当l 不垂直于x 轴时，设直线:l y kx m =+，原点到直线l的距离5d ==，即22544m k =+（*） ································ 8分 联立22,14y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得222(4)240k x kmx m +++-=，∴1222122222,44,416(4)0km x x k m x x k k m ⎧+=-⎪+⎪-⎪=⎨+⎪⎪∆=+->⎪⎩ ················································································ 9分 ∵1212OE OF x x y y ⋅=+u u u r u u u r121222121222222222()()(1)()42(1)()445444x x kx m kx m k x x km x x m m kmk km m k k m k k =+++=++++-=++-+++--=+ ···················································································································· 10分将（*）式代入上式，得12120x x y y +=，即OE OF ⊥u u u r u u u r ，即90EOF ∠=o． ················ 11分由（1）、（2）可得，EOF ∠是定值，且90EOF ∠=o． ·········································· 12分。

厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii+1(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．抛物线24x y =上一点(,1)P a 到焦点的距离是 A ．1B ．2C ．3D ．43．甲、乙、丙、丁4人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是 A ．6B ．12C ．18D ．244．在一次投篮训练中,甲、乙两人各投一次，设p ：“甲投中”,q ：“乙投中”,则“至少一人没有投中”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨5．正方体1111ABCD A BC D -中，N 为1BB 的中点，则直线AN 与1B C 所成角的余弦值是A B C D6．已知正态分布密度函数22()2,(),(,)x x x μσμσϕ--∈-∞+∞，以下关于正态曲线的说法错误．．的是 A ．曲线与x 轴之间的面积为1 B ．曲线在x μ=C ．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移D ．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”7．若(1)n x -的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是 A ．1B ．128C ．256D ．10248．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要求相邻空格不同色，则不同涂色方法的种数是A ．24B ．36C ． 48D ．1089．我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在1222---中“…”即代表无限次重复，但原式是个定值x ，这可以通过方程12x x-=解得1x =．AB ．1-或2C ．2D ．410．已知函数2()()1xf x x ax b e =+++的大致图像如右图所示，则a 、b 的值可能是A ．1,2a b =-=B ．3,2a b ==-C ．4,4a b ==D ．a =-11．抛物线2:2C y px =(0)p >与椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>有相同焦点F ，两条曲线在第一象限内的交点为A ．若直线OA 的斜率为2，则椭圆的离心率为A BC 1D 12．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且1x ≥时，()ln f x x x =．若不等式(1)(1)x f e f ax +≥+对任意[0,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[,]e e -B ．33[,]33e e -C ．3[,]3e e -D ．(,]e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．252(1)x x+展开式中的常数项是 ▲ ． 14．计算：()22cos x x dx ππ-+=⎰ ▲ ．15．已知:p a m ≤，:q 函数()sin 2f x x ax =-在[0,]6π上单调递增．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，双曲线C 上一点N 满足ON c =．若双曲线的一条渐近线平分FON ∠，则双曲线的两条渐近线方程是 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x 以及整卷得分率y 的数据，如下表：（Ⅰ）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.01）（Ⅱ）若以函数0.01y =来拟合y 与x 之间的关系，计算得到相关指数20.87R =．对比（Ⅰ）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：1221ˆˆˆ,ni i i nii x ynx y bay bx xnx==-⋅==--∑∑，22121ˆ()1()nii i n ii yyR yy ==-=--∑∑.参考数据：10101010211113.7,5, 1.89, 1.429,ii i i i i i i i xy x y x ====≈≈≈≈∑∑∑∑()()10102211ˆ0.006,0.036i i i i i y yy y ==-≈-≈∑∑，其中ˆi y表示（Ⅰ）中拟合直线对应的估计值.A18．（本小题满分12分）已知函数32()6(0)f x x ax x b b =+-+>在2x =处取得极值. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求()f x 在1x =处的切线方程.19．（本小题满分12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励．顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球； 方案二：依次有放回取出2个球．（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，将CBD ∆沿BD 翻折到∆（Ⅰ）求证：直线BD ACE ⊥平面；（Ⅱ）若二面角E BD C --的大小为60，60DBE ∠=，求直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知圆:C 2227(24x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点12,F F ，点N 为圆C 与椭圆E 的一个交点，且直线1F N 过圆心C ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，点M 的坐标为(3,0)．若3MA MB ⋅=-，求证：直线l 过定点.22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-，a ∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的极值； （Ⅱ）若()xf x axax e+≤对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. （其中e 为自然对数的底数）。

福建省厦门2016－2017学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii+1（i 为复数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．抛物线y x 42=上一点()1,a P 到焦点的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（ ） A ．6 B ．12C ．18D ．244．在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设p ：“甲投中”，q ：“乙投中”，则至少一人没有投中可表示为（ ） A ．q p ⌝∨⌝B ．q p ⌝∨C ．q p ⌝∧⌝D ．q p ∨5．正方体1111D C B A ABCD -中，N 为1BB 中点，则直线AN 与C B 1所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．55 C ．10103 D ．10106．已知正态分布密度函数()()()2221,,2x x e x μσϕπσ--=∈-∞+∞ ，以下关于正态曲线的说法错误的是（ ）A ．曲线与x 轴之间的面积为1B ．曲线在u x =处达到峰值σπ21C ．当σ的值一定时，曲线的位置由u 确定，曲线随着u 的变化而沿x 轴平移D ．当u 的值一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越矮胖7．若()nx -1的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（ ）A ．1B ．256C ．512D ．10248．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（ ）12 3 4 5A ．24B ．36C ．48D ．1089．我国古代数学明珠《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。