15-16浦东高二 上期中

上海市浦东新区2022-2023 学年高二上学期期中考试英语试卷一、单项选择1.There’s no difference between the two choices.A．practically B．frequently C．regularly D．exceptionally2.The company production at their Norwich plant last year due to covid-19. A．rescued B．composed C．endured D．ceased3.There are strict rules that regulate lawyers’ professional .A．conduct B．trial C．dignity D．wisdom4.The pound has to its lowest recorded level against the dollar. A．gathered B．sunk C．persisted D．lasted5.She clung to the edge in a(n) attempt to save herself.A．exhausted B．desperate C．patriotic D．profound6.The report the weaknesses of modern medical practice.A．exposes B．acquires C．purchases D．hires7.I hoped he would stop asking questions.A．logical B．hazardous C．awkward D．charming8.Both sides met in order to try to their differences.A．resolve B．shelter C．process D．persuade9.Despite economic recession, most companies have managed to .A．be threatened B．starve C．be embarrassed D．survive10.T hey could see no in discussing it further.A．urge B．virtue C．mission D．construction二、未知Directions: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word canonly be used once. Note that there is one word more than you need.A. timidityB. refusedC. setD. episodeE. effectF. sufferedG. amazed H. e ducational I. brief J. unteachable K. performedAn Experiment inEducationThe best programme on TV last night was the first episode of a new series about education, and i t was 11 on a farm. But this farm is not for animals it’s for children. The farm has been converted into a school for one class of difficult students. And it’s thejob of one man to try and teach these students something in the two weeks they are there.The class is a group of 16 boys and girls aged 13 and 14, who have all been expelled(被逐)from schools at least once. Their previous teachers said that theywere“12 ” and judging by their behavior in the programme last night, it isn’t hard to see why. The teacher who has to deal with this class is 40-year-old Philip Beadle. Before working in education, Mr. Beadle played in a rock band. He gave up music eight years ago to become teacher. At his first school, he helped students who 13 learning difficulties to get t he best E nglish marks the school had ever s een. As a result, he was made Schoolteacher of the Year.In the programme last night, we saw the students have their first lesson with Mr. Beadle. He s tarted by playing a game, where he and the students pointed at each o ther and said something funny about the other person. This might not sound very 14 but it caught everyone’s attention. After that Mr. Beadle took his class outside for an English lesson. At their previous schools, most of these students 15 to read in front of their classmates, so Mr. Beadle took them to a filed to read to some cows to overcome 16 . Each student read a(n) 17 quote from a Shakespeare play to them and the students seemed to enjoy it. In the next scene, Mr. Beadle took them to another field to teach them basic punctuation. He did this through another game where he asked the students to jump around clap their hands and shout. “question mark!” and “semicolon!” Everyone seemedto enjoy this strange way of learning. By the end of the 18 the students were indeed starting to accept their new teacher. Some of them even said he was “all right”.I really enjoyed this show because the teacher had such a positive 19 on the students. If, like me, you are 20 by this experiment in education, you will want to the whole series. Personally, I can’t wait to see what happens next!三、单项选择21.This time tomorrow, we an English lesson.A．will have B．have been having C．are having D．will be having22.Franklin to me in my living room when someone called me to ask me to go out.A．talked B．had been talked C．was talking D．has talkedst time I Anna, she a walk with her husband in the park. A．saw, was taking B．had seen, was takingC．had seen, took D．saw, took24.It s eems t hat water f rom t his tap for some time. We'll have to take it apart to put it right.A．had l eaked B．is leakingC．leaked D．has been leaking25.After school we went to the reading room to do some reading, only to be told that it.A．was decorated B．had decorated C．had been decorated D．was being decorated26.By the time the civil war between the two parties, most of the people who lived in the countryside had left for another land.A．had broken out B．had been broken out C．broke out D．was broken out 27.—Can you attend our party tonight?—I’d love to, but the boss about something urgent.A．I have seen B．I will have seen C．I will be seeing D．I have been seeing 28.— I the dishes for over a week. It’s your turn.—I you would say something like that.A．have washed, have known B．have been washing, knewC．have washed, know D．have been washing, know29.The two nurses 100,000 yuan by the police but donated it to victims of the explosion.A．rewarded B．would reward C．have been rewarded D．had been rewardedst year, s ome measures to protect wildlife resources.A．are taken B．being taken C．had been taken D．were taken31.The o ther day, my brother drove h is car down t he s treet at I thought was a dangerous speed.A．as B．what C．which D．that32.Could I s peak to is i n c harge o f I nternational S ales p lease?A．whom B．who C．what D．that33.I was surprised by her words，w hich made me recognize silly mistakes I had made.A．what B．that C．how D．which34.Our English teacher told u s to f ind o ut the difference betweenAmerican English and British English lie.A．where B．whether C．what D．that 35.—Can we get everything ready by the weekend?—It all depends on we can get Mr. Green’s cooperation.A．that B．what C．whether D．/四、完形填空People on a college campus were more likely to give money to the March of Dimes if they were asked for a donation by a disabled woman in a wheelchair than if asked by a non-disabled woman. In another 36 , subway riders in New York saw a man carrying a s tick stumble and fall to the floor. Sometimes the victim had a large red birthmark onhis 37 ; sometimes he did not. In this situation, the victim was more likelyto 38 aid if his face was spotless than if he had an unattractive birthmark.In 39 these and other research findings, two themes are 40 : we are morewilling to help people we like for some reason and people we think 41 assistance.In some situations, those who are physically attractive are more likely to receive aid. 42 in a field study researchers placed a completed application to graduate school in a t elephone b ox at the a irport. The application was ready to b e 43 , but had apparently been “lost”. The photo stuck to the application was someti mes that of avery 44 person and sometimes that of a less attractive person. The measure of helping was whether the individual who found the envelope actually mailed it or not. Results showed that people were more likely to 45 the application if the person in the photo was physically attractive.The degree of 46 between the potential helper and the person in need is also important.For e xample, people a re more likely to help a stranger who is f rom t he same country rather than a foreigner. In one study, shoppers on a busy street in Scotland were more likely to help a person wearing a(n) 47 T-shirt than a person wearing a T-shirt printed with offensive words.Whether a person receives help depends in part on the “worth” of the case. For example, shoppers in a supermarket were more likely to give someone 48 to buy milk r ather than to buy c ookies, probably because milk is t hought more essentialfor 49 than c ookies. P assengers on a New York subway were more likely to help a man who fell to the ground if he appeared to be 50 rather than drunk.36.A．study B．way C．word D．college37.A．hand B．arm C．face D．back38.A．refuse B．beg C．lose D．receive39.A．challenging B．recording C．understanding D．publishing40.A．important B．possible C．amusing D．missing41.A．seek B．deserve C．require D．accept42.A．At first B．Above all C．In addition D．For example43.A．printed B．mailed C．rewritten D．signed44.A．talented B．good-looking C．helpful D．hard-working45.A．send in B．throw away C．fill out D．turn down46.A．similarity B．friendship C．cooperation D．contact47.A．expensive B．plain C．cheap D．strange48.A．time B．instructions C．money D．chances49.A．shoppers B．research C．children D．health50.A.talkative B．handsome C．calm D．sick五、阅读理解When you are little, it’s not hard to believe you can change the world. I remember my enthusiasm when, at the age of 12, I addressed the people at the Rio Earth Summit. “I am only a child” I told them. “Yet I know that if all the money spent on war w as spent on ending poverty and finding environmental answers, what a wonderful place this world would be. At school you teach us not to fight with others, to work things out, to respect others, to clean up our mess, not to hurt other creatures, to share, not to be greedy. Then, why do you go out and do the thing you tell us not to do? You grown-ups say you love us, but I challenge you, please, to make our actions reflect your words.”I spoke for six minutes and received a standing ovation. Some of the delegates even cried. I thought that maybe had reached some of them, that my speech might actually spur(激励)action. Now, ten years from Rio, after I’ve sat th rough many more conferences,I’m not sure what has been accomplished. My confidence in the people in power and in the power of an individual’s voice to reach them has been deeply shaken.When I was little, the world was simple. But as a young adult, I’m l earning that as we h ave to make choices -e ducation, career, lifestyle - life gets more and more complicated. We are beginning to feel pressure to produce and be successful. We are taught that economic growth is progress, but we aren’t taught how to pursue a happy, healthy on sustainable way of living. And we are leaning that what we wanted for the future when we were 12 was idealistic and innocent.Today I’m no longer a child, but I’m worried about what kind of environment my children will grow up in. I know change is possible, because I am changing, still figuring out what think. I am still deciding how to live my life. The challenges are great, but if we accept individual responsibility and make sustainable choices, we will rise to the challenges, and we will become part of the positive tide of change.51.The purpose of what the speaker said at the age of 12 was to .A．end poverty and make school beautifulB.end poverty and solve the problems about environmentC.find a wonderful place and clean it upD.find environmental answers and keep the words that they always told themselves52.What does the underlined word “ovation” in the second paragraph refer to . A．a l ong p eriod of laughing B．a warm welcomeC．a long period of clapping and applauses D．an expression used for greeting 53.Which of the following is true according to the passage?A．the writer thinks what he thought at the age of 12 is mature.B.the writer’s children will certainly live in an ideal environment.C.the writer’s confidence in the people in power has deeply shaken their voice.D.the writer’s belief does not change when he grows up.Personal RobotMake your parents and teachers happy!Are you having problems finish your homework on time? Do you avoid tidying your room until your mom shouts at you? You don’t need to worry if you buy a Mr. Helping Hand personal robot. Mr. H can be programmed to organize your homework. 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Psychologists also agree curiosity is intrinsically(内在地)motivated.Curiosity covers such a large set of behaviors that there probably isn’t any single “curiosity gene” that makes humans wonder about and explore their environment. That said, curiosity does have a genetic component. Genes and environment interact in many complex ways to shape individuals and guide their behavior, including their curiosity.Regardless of their genetic makeup, infants have to learn an incredible amount of information in a short time, and curiosity is one of the tools humans have found to accomplish that gigantic t ask.Hundreds of studies show that infants prefer novelty. It’s what mot ivates non-human animals, human infants and probably human adults to explore and seek out new things before growing less interested in them after continued exposure.But curiosity often comes with a cost.In some situations, the stakes are low and failure is a healthy part of growth. For instance, many babies are perfectly proficient crawlers, but they decide to try walking because there’s more to see and do when they stand upright. But this milestone comes at a small cost. A study of 12- to 19-month-olds learning how to walk documented that these children fell down a lot. Seventeen times per hour, to be exact. But walking is faster than crawling, so this motivates expert crawlers to transition to walking.Sometimes, however, testing out a new idea can lead to disaster. For instance, the Inuit people of the Arctic regions have created incredible modes to deal with the challenges of living in northern climates, but what we forget about are the tens of thousands of people that tried and failed to make it in those challenging landscapes.57.What does the author say about curiosity?A.It is too complex for non-scientists to understand.B.It is the force that pushes human society forward.C.It is a unique trait specific to the human race.D.It is often the major cause for human failures.58.What do we learn about how genes shape people’s behavior?A.They determine people’s way of thinking.B.They account for age differences in learning.C.They enable people to undertake massive tasks.D.They work in conjunction with the environment.59.What d o n umerous s tudies s how about infants?A．They are far more curious than adults.B.They prefer to go after all that is novel.C.They have different interests than adults.D.They show non-human animal behaviors.60.What does the example of the Inuit people of the Arctic regions illustrate?A．The cost of human’s curiosity to explore.B.The incredible harshness of cold weather.C.The innovative ideas stemming from curiosity.D.The importance of learning from past failures.六、汉译英（整句）61.历经饥寒交迫活下来之后，这位探险家爱上了志愿工作。

1华二附中2023学年第一学期高二年级数学期中2023.11一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16~题每题4分,第7-12题每题5分）1．直线3310x y +-=的倾斜角为______．2．抛物线2y x =的准线方程为______．3．已知12,F F 是椭圆22:132x y C +=的两个焦点，椭圆C 上的两个动点P 、Q 与1F 满足三点共线，则2PQF △的周长是______．4．平行直线210x y +-=与2430x y ++=的距离为______．5．已知双曲线2221(0)4x y m m -=>的一条渐近线方程是520x y -=，则m =______．6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，点12,F F 是两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12120F PF ∠=︒，则该椭圆的离心率的取值范围是______．7．斜率为1的直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，若l 与圆22(5)8x y -+=相切，则P 等于______．8．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为______．9．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为170米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为202米，则该双曲线的离心率为______．210．已知,x y 为实数，代数式22221(2)9(3)y x x y +-++-++的最小值是______．11．如图，从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=______．12．已知,P Q 分别是圆22:(4)8C x y -+=与圆22:(4)5D x y +-=上的点，O 是坐标原点，则2||||2PQ PO +的最小值为______．二、选择题（共4题，共18分，13-14题每题4分，15-16每题5分）13．椭圆22152x y +=的长轴长为（）A ．25B ．5C ．4D ．214．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若,A B 两点的横坐标之和为3，则||AB =（）A ．5B ．143C ．133D ．415．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A （前轮），圆D （后轮）的半径均为3,ABE △，,BEC ECD △△均是边长为4的等边三角形．设点P 为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，AB BP ⋅的最大值为（）A ．43B ．12C ．123D ．3316．把方程||||194x x y y +=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的是（）①()f x 在R 上单调递减；②()y f x =的图像关于原点对称；③函数()3()2g x f x x =+不存在零点；④()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、解答题（共5题，共78分）17．（14分）直线1:2110l x y +-=与直线2:2100l x y +-=相交于点P ，直线l 经过点P （1）若直线2l l ⊥，求直线l 的方程：（2）若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．18．（14分）已知抛物线2:2C y px =（p 为常数，0p >）的焦点F 与椭圆22195y x +=的右焦点重合，过点F 的直线与抛物线交于,A B 两点．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若直线AB 的斜率为1，求||AB ．419．（14分）如图，OM ，ON 是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM 为东西方向），Q 为景区内一景点，A 为道路OM 上一游客休息区，已知tan 3,6MON OA ∠=-=（百米），Q 到直线ON ，ON 的距离分别为3（百米）（百米）．现新修一条自A 经过Q 的有轨观光直路并延伸至道路ON 于点B ，并在B 处修建一游客休息区．（1）求有轨观光直路AB 的长；（2）已知在景点Q 的正北方6百米的P 处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P 为圆心，r 为半径变化，且t 分钟时，2r=（百米）(09,01)t a ≤<<<，当喷泉表演开始时，一观光车s （大小忽略不计）正从休息区B 沿（1）中的轨道BA（百米/分钟）的速度开往休息区A ．问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．20．（18分）设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的一个焦点坐标为，离心率,e A B=是双曲线上的两点，AB的中点(1,2)M．（1）求双曲线C的方程：（2）求直线AB方程：（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，问A、B、C、D四点是否共圆?若共圆求之，若不共圆给予充分理由．5621．（18分）如图，D 为圆22:1O x y +=上一动点，过点D 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，连接BA 并延长至点W ，使得||1WA =，点W 的轨迹记为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若过点(2,0)K -的两条直线12,l l 分别交曲线C 于,M N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点：（3）若曲线C 交y 轴正半轴于点S ，直线0x x =与曲线C 交于不同的两点,G H ，直线SH ，SG 分别交x 轴于,P Q 两点．请探究：y 轴上是否存在点R ，使得2ORP ORQ π∠+∠=?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．7参考答案一、填空题1.120;2.14x =-;3.;4.52; 5.5;6.,12⎫⎪⎪⎣⎭;7.218或;8.3;；11．如图，从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=______．-【解析】设双曲线的右焦点为1F ,因为O 为1FF 中点,M 为PF 中点,所以MO 为三角形1PFF 的中位线,11,2MO PF =又1122MT PT PM PF FT PF PF FT=-=--=-所以()112MO MT PF PF FT FT a-=-+=-a FT ===又所以MO MT -=.-.12．已知,P Q 分别是圆22:(4)8C x y -+=与圆22:(4)5D x y +-=上的点，O 是坐标原点，则2||||2PQ PO +的最小值为______．【解析】由()2248x y -+=得22880x x y -++=,于是22222828,x x y x y -++=+从而()22221442x x y x y -++=+,=8等于点P 到点()2,0M 的距离.所以PQ PQ PM MQ =+ ,而min ||MQ =-=所以PQ +二、选择题13.A14.A 15.A 16.C15．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A （前轮），圆DABE △，,BEC ECD △△均是边长为4的等边三角形．设点P 为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，AB BP ⋅的最大值为（）A．B ．12C．D ．3【答案】A【解析】以D 为坐标原点，AD 为x 轴，过D 做AD 的垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()((8,0,,A B C ---.圆D 的方程为223x y +=，可设)Pαα，所以(,AB BP αα==+- .故126sin 126AB BP πααα⎛⎫⋅=++-=+≤ ⎪⎝⎭故选:A.16．把方程||||194x x y y +=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的是（）9①()f x 在R 上单调递减；②()y f x =的图像关于原点对称；③函数()3()2g x f x x =+不存在零点；④()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C【解析】由方程方程1x x y y +=-,当0x ,0y 时不成立;当0,0x y ><时,22149y x -=；当0,0x y <>时,22194x y -=;当0,0x y 时,22194x y +=;如下图示:由图判断函数在R 上单调递减,故(1)正确,(2)错误;当()320f x x +=,即()23f x x =-,函数()()32g x f x x =+的零点,就是函数()y f x =和23y x =-的交点,而23y x =-是曲线221,049y x x -=>,0y <和221,0,094x y x y -=<>的渐近线,所以没有交点.由图知,23y x =-和221,094x y x += ,0y 没有交点,所以函数()()32g x f x x =+不存在零点,故(3)正确;由图,()y f x =上的点到原点距离的最小值点应在0,0x y 的图象上,即满足22194x y +=,设(),P x y,PO ===,当0x =时取最小值2,故(4)正确.故选:C .三．解答题1017.（1）250x y -+=（2）43070x y x y -=+-=或18.（1）28y x =（2）16AB =19.（1）AB =(2)不会，理由略20．（18分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为，离心率,e A B =是双曲线上的两点，AB 的中点(1,2)M ．（1）求双曲线C 的方程：（2）求直线AB 方程：（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，问A 、B 、C 、D 四点是否共圆?若共圆求之，若不共圆给予充分理由．【答案】（1）2212y x -=（2）1y x =+（3）略【解析】(1)依题意得c ce a ⎧=⎪⎨==⎪⎩,解得1a =.所以222312b c a =-=-=,故双曲线C 的方程为2212y x -=.(2)设()()1122,,,A x y B x y ,则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.两式相减得:()()()()1212121212x x x x y y y y -+=-+,由题意得121212,2,4x x x x y y ≠+=+=,所以()1212121221x x y y x x y y +-==-+,即 1.AB k =故直线AB 的方程为1y x =+.11(3)假设A B C D 、、、四点共圆,且圆心为P .AB 为圆P 的弦,所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上,又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ,圆心P 为CD 中点M .下面只需证CD 的中点M 满足MA MB MC MD ===即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,得:()1,0A -,()3,4B .由(1)得直线CD 方程:3y x =-+,由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得:(3C -+(63D ---+,()3,6CD M ∴-⋅的中点2,MA MB MC MD MA MB MC MD ======∴=== 即A B C D 、、、四点在以点()3,6M -为圆心,为半径的圆上.21．（18分）如图，D 为圆22:1O x y +=上一动点，过点D 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，连接BA 并延长至点W ，使得||1WA =，点W 的轨迹记为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若过点(2,0)K -的两条直线12,l l 分别交曲线C 于,M N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点：（3）若曲线C 交y 轴正半轴于点S ，直线0x x =与曲线C 交于不同的两点,G H ，直线SH ，SG 分别交x 轴于,P Q 两点．请探究：y 轴上是否存在点R ，使得2ORP ORQ π∠+∠=若存在，求出点R 坐标；若不存在，请说明理由．12【答案】（1）2214x y +=（2）见解析（3）存在，理由见解析【解析】(1)设()()00,,,W x y D x y ,则()()00,0,0,A x B y ,由题意知1AB =,所以WA AB = ,得()()000,,x x y x y --=-,所以00,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩因为22001x y +=,得2214x y +=,故曲线C 的方程为2214x y +=.(2)由题意可知,直线12,l l 不平行坐标轴,则可设1l 的方程为:2x my =-,此时直线2l 的方程为12x y m=--.由22214x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得:()22440m y my +-=,解得:244m y m =+或0y =(舍去),所以222428244m m x m m m -=⋅-=++,所以222284,44m m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,同理可得:222284,4141m m N m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.①当1m ≠±时,直线MN 的斜率存在,13()222224222244455556441,:,2828161644445441MN MN m m m m m m m m k l y x m m m m m m m ++⎛⎫++====+ ⎪-----⎝⎭-++所以直线MN 过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.②当1m =±时,直线MN 斜率不存在,此时直线MN 方程为:65x =-,也过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭,综上所述:直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭.(3)存在点。

上海市浦东新区高二第一学期普通高中期中联考数学试卷( 总分：100分 时间：90分钟 )一．填空题（每题3分，共12题，满分36分）1、 已知数列{a}是等差数列，且)._____(,7,12*451N n a a a a n ∈===+则2等比数列{a}中，,60,304321=+=+a a a a 则q=__________.3、b=ac 是a ,b ,c 成等比数列的_______________条件。

4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为__________.5、已知向量k k 若),4-,(),3,1(=-=⊥b ，则实数k=_____________.6、已知数列{a}的前n 项的和.____________,1232=++=n n a n n S 则7、已知上的投影为在向量则向量且b a b a b a ,12,3||,5||=•==____________.8、在用数学归纳法证明：1+2+3+----+2n=2)21(2n n + (n *∈N )的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k 的左端上加上________________________________.9.若a,b,c 成等比数列，则函数y=ax 2+4bx+c 的图像与x 轴交点的个数是__________.10.已知31)1(331lim =+++∞→n n n n a ，则实数a 的取值范围是__________________________. 11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。

已知数列{a}是等和数列，且，公和为6,21=a 求这个数列的前n 项的和S=______________.12.在等差数列{a}中，若,010=a 则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121--------， n ＜19,*∈Nn 成立。

2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷2023.11（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，共36分）1．公理2：不在同一直线上的点确定一个平面.2．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.3．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在垂直.4．已知球的半径为3，则该球的体积为.5．一个圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为2cm .6．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为.7．一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是.8．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是.（1）直线AF 与直线DE 相交；（2）直线CH 与直线DE 平行；（3）直线BG 与直线DE 是异面直线；（4）直线CH 与直线BG 成60︒角.9．若空间三条直线a c ⊥，b c ⊥，则a ，b 的位置关系是.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小是.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线的共有条.12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑()bienao ．已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面,2ABC MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为．二、选择题（每小题3分，共12分）13．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件14．设m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若//,//m n n α，则//m αD ．若//,,m n m n αα⊄⊂，则//m α15．如图，A 、B 、C 、D 是某长方体四条棱的中点，则直线AB 和直线CD 的位置关系是（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．垂直16．已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A ．B ．C D 三、解答题17．正四棱柱1111ABCD A B C D -，的底面边长2AB =，若异面直线1A A 与1B C 所成角的大小为1arctan2，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积和体积.18．如图，正三棱锥-P ABC 的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥-P ABC 的表面积；（2）求正三棱锥-P ABC 的体积.19．如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形//AD BC ，AB BC ⊥，1AB AD ==，2BC =，PB ⊥平面ABCD ，1PB =.（Ⅰ）求证：CD PD ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积.20．如图，已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，高为2．(1)求该圆锥的侧面积；(2)设OA OB 、为该圆锥的底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为AB 的中点，求二面角P AB O --的大小（用反三角表示）21．如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA AD =，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面MND ⊥平面PCD ．1．三##3【分析】根据公理2判断可得；【详解】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面故答案为：三2．两条相交【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解；【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.故答案为：两条相交3．平面上的射影【分析】由三垂直线定理及其逆定理可得答案.【详解】解：由三垂线定理得：平面上的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也与这条斜线垂直；由三垂线定理的逆定理得：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它与这条斜线在平面上的射影垂直；所以平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直，故答案为：平面上的射影.4．36π【分析】根据球的体积公式计算可得；【详解】解：因为球的半径3R =，所以球的体积334433633V R πππ==⨯=；故答案为：36π5．24π【分析】由圆柱的侧面积公式计算可得答案.【详解】解：圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为23424ππ⨯⨯=2cm ，故答案为：24π.6．3π##60︒【分析】根据线面角的定义计算可得；【详解】解：因为斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，记这条斜线和这个平面所成的角为θ，则1cos 2θ=，因为0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=故答案为：3π7．10【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可【详解】因为正四棱柱底面边长为1，高为2，所以它的表面积为21141210⨯⨯+⨯⨯=，故答案为：108．（3）（4）##(4)(3)【分析】还原正方体ABCD EFGH -，结合图形即可判断（1）（2）（3），再连接AH ，AC ，则AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，根据三角形的性质即可求出异面直线所成角；【详解】解：由正方体的平面展开图可得正方体ABCD EFGH -，可得AF 与ED 为异面直线，故（1）错误；CH 与DE 为异面直线，故（2）错误；直线BG 与直线DE 是异面直线，故（3）正确；连接AH ，AC ，由正方体的性质可得//AH BG ，所以AHC ∠为异面直线CH 与直线BG 所成的角，因为AHC为等边三角形，所以60AHC ∠=︒，即直线CH 与直线BG 所成角为60︒，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．9．平行，相交或异面【分析】根据空间直线的位置关系判断可得；【详解】解：因为空间三条直线a c ⊥，b c ⊥，所以a 与b 的位置关系是平行，相交或异面；故答案为：平行，相交或异面10．4π##45︒【分析】利用正方体的几何性质以及二面角的定义找到对应的平面角，在三角形中求解即可．【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，所以1A B BC ⊥，又AB BC ⊥，所以1A BA ∠是平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角，在直角1ABA △中，14ABA π∠=，所以平面11A BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的大小是4π．故答案为：4π．11．6【解析】根据几何体依次写出与直线1BA 成异面的直线即可得解.【详解】正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线如下：111111,,,,,AD DC DD B C C D C C ，一共6条.故答案为：6【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线1BA 成异面的直线.12．12π．【分析】证明BC BM ⊥，可得MC 是外接球的直径，求得长度后可球表面积．【详解】因为MA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以MA BC ⊥，同理MA AC ⊥，又AB BC ⊥，AB MA A = ，,AB MA ⊂平面MAB ，所以BC ⊥平面MAB ，又MB ⊂平面MAB ，所以BC MB ⊥，所以MC 的中点O 到,,,M A B C 四点距离相等，为四面体M ABC -外接球球心，又由已知得AC ==MC =所以外接球表面积为2412S ππ=⨯=．故答案为：12π．【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球表面积，解题关键是打到外接球球心，求出球半径．三棱锥的外接球球心在过各面外心与该面垂直的直线上．13．B【分析】找出“两条直线没有公共点”的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】“两条直线没有公共点”⇔“两条直线平行或异面”，所以，“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要非充分条件.故选：B.14．D【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若//,//m n αα，则m 与n 相交，平行或异面，故A 错误；对于B 中，若//,m n αα⊂，则m 与n 平行或异面，故B 错误；对于C 中，若//,//m n n α，则m 有可能在平面α内，故C 错误；对于D 中，若//,,m n m n αα⊄⊂，由直线与平面平行的判定定理，可得//m α，所以D 是正确的．故选：D 15．A【分析】如图，延长GM 到N,使12MN GM=,连接AN,DN.由AB 和DC 分别平行于正方体的两条相交的对角线，从而得AB 与DC 相交．【详解】如图，延长GM 到N,使12MN GM=,连接AN,DN.//AB FM ，AN ∥FM,∴A,B,N 三点共线，同理D,C,N 三点共线，AB ∴与DC 相交，故选：A ．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．A【分析】将正四面体放入正方体中，可得正方体的棱长为，求出正方体外接球的体积即为正四面体外接球的体积.【详解】如图将棱长为1的正四面体11B ACD -放入正方体1111ABCD A B C D -中，且正方体的棱长为1cos 452⨯=，所以正方体的体对角线162AC =，所以正方体外接球的直径12R AC =，所以正方体外接球的体积为3344πππ3348R ⎛=⨯= ⎝⎭，因为正四面体的外接球即为正方体的外接球，所以正四面体的外接球的体积为π8，故选：A.17．3216S V ==，.【分析】首先根据异面直线所成的角，求1BB ，再求正四棱柱的侧面积和体积.【详解】11//AA BB ，∴面直线1A A 与1B C 所成角是1CB B ∠，111tan 2BC CB B BB ∴∠==，2BC AB == ，14BB ∴=，∴正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积42432S =⨯⨯=，体积22416V =创=.18．（1）；（2）3.【解析】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，利用勾股定理求得PD ，可得三角形PBC 的面积，进一步可得正三棱锥-P ABC 的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥-P ABC 的表面积可求；（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .求解PO ，再由棱锥体积公式求解.【详解】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，在Rt PBD △中，可得PD ==∴12PBC S BC PD =⋅=△.∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∴正三棱锥-P ABC 的侧面积是3PBC S =△∵正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，∴122sin 602ABC S =⨯⨯⨯︒=△.则正三棱锥-P ABC 的表面积为（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .且1333OD AD ==.在Rt POD 中，PO .∴正三棱锥-P ABC 的体积为133ABC S PO ⋅=△.【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法，属于中档题.19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）62+.【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，易求得CD BD ⊥，又由PB ⊥平面ABCD ，得PB CD ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得到CD ⊥平面PBD ，即可得到CD PD ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得PCD S ∆=，进而根据PB ⊥平面ABCD ，得到,,PAD PBA PCD ∆∆∆，PCD ∆都为直角三角形，分别求得,,,PAD PAB PBC ABCD S S S S ∆∆∆梯形的面积，即可求解．【详解】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，易求CD BD PD PA ====2,BC CD BD =∴⊥ .PB ⊥ 平面，,ABCD PB CD ∴⊥，又,PB BD B CD ⋂=∴⊥平面PBD ，又PD ⊂平面,PBD CD PD ∴⊥，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1622PCD S ∆=.又//,,DA BC BC AB PB ⊥⊥ 平面ABCD ，,,PAD PBA PCD ∴∆∆∆都为直角三角形.1,,122PAD PAB PBC S S S ∆∆∆∴===，所以32ABCD S ∴=梯形.∴四棱锥P ABCD -的表面积为6213626122222++++=.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明，及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及准确计算几何体中每个面的面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．20．(1)8π(2)arc 【分析】（1）根据题意，由勾股定理求出圆锥的母线，结合圆锥的侧面积公式计算即可求解；（2）如图，由题意可得PM AB ⊥、OM AB ⊥，则PMO ∠为二面角P AB O --所成角.在Rt POM 中，解三角形即可求解.【详解】（1）由题意知，OP ⊥平面OAB ，OB ⊂平面OAB ，所以OP ⊥OB ，所以圆锥的母线4l =，所以圆锥的侧面积π8πS lr ==；（2）如图，连接PM ，M 为AB 的中点，PA PB =，则PM AB ⊥，又OAB 为等腰三角形，OA OB =，所以OM AB ⊥，所以PMO ∠为二面角P AB O --所成角.在等腰直角OAB 中，2OA OB ==，所以OM =在Rt POM 中，OP OM =tan OP PMO OM ∠=所以arctan PMO ∠==.21．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）取CD 的中点E ，连接NE ，ME ，可证//NE PD ，//EM DA ，从而面//NEM 面PDA ，即可证明//MN 平面PAD ；（2）证明MN CD ⊥，由PM MC =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，可证MN PC ⊥，CD PC C = ，可知MN ⊥平面PCD ，从而得证．【详解】证明：（1）取CD 的中点E ，连接NE ，ME ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，//NE PD ∴，//EM DA又NE ⊄面PDA ，PD ⊂面PDA ，所以//NE 面PDA又ME ⊄面PDA ，AD ⊂面PDA ，所以//ME 面PDA因为NE ME E = ，,NE ME ⊂面NEM∴平面//NEM 平面PDA ，因为MN ⊂面NEM//MN ∴平面PAD ；（2） 底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，CD PA ∴⊥，CD AD ⊥，PA AD A ⋂=，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PADCD \^平面PAD ，PD ⊂ 平面PADCD PD ∴⊥，//EN PDEN CD∴⊥又CD EM ⊥ ，EM EN E = CD \^平面ENMMN CD∴⊥,,PA AD BC AD AM MB===PM MC ∴=，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，MN PC ∴⊥，CD PC C = ，,CD PC ⊂面PCD MN ∴⊥平面PCD ,又MN ⊂平面MND ，∴平面MND ⊥平面PCD .。

2025届上海市浦东新区川沙中学化学高二第一学期期中复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、工业上制备纯硅反应的热化学方程式如下：SiCl 4(g)＋2H 2(g)Si(s)＋4HCl(g) △H ＝＋QkJ·mol -1(Q ＞0)，某温度、压强下，将一定量的反应物通入密闭容器中进行以上的反应(此条件下为可逆反应)，下列叙述正确的是 A ．反应过程中，若增大压强能提高SiCl 4的转化率B ．当反应吸热为0.025QkJ 时，生成的HCl 与100mL1mol·L －1的NaOH 溶液恰好反应C ．反应至4min 时，若HCl 的浓度为0.12mol·L －1，则H 2的反应速率为0.03mol/(L·min)D ．若反应开始时SiCl 4为1mol ，则达到平衡时，吸收热量为QkJ2、T ℃时，将V 1mLpH=2的H 2SO 4和V 2mL0.02mol·L -1的NaOH 溶液混合（忽略体积变化），混合后溶液的pH=3，则V 1：V 2为（ ）A ．9：2B ．10：1C ．7：3D ．无法计算3、下列有关铜片镀银的说法不正确的是（ ）A ．阳极反应式为Ag e =Ag -+-B ．铜片应与电源正极相连C ．电解液为3AgNO 溶液D ．镀银过程中电能转化为化学能 4、在密闭容器中进行反应2SO 2＋O 22SO 3，反应达平衡的标志是①单位时间内消耗2 mol SO 2的同时生成2 mol SO 3②反应混合物中，SO 2、O 2与SO 3的物质的量之比为2∶1∶2③反应混合物中，SO 3的质量分数不再改变A ．①②B ．①③C ．①D ．③5、 “物质的量”是一个将微观粒子与宏观物质联系起来的物理量。

金山中学 2015 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：90 分钟满分：100分）一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分。

1．已知向量a(1, k), b (9,k 6). 若a / /b，则实数k________.1232．行列式45 6 中，6的代数余子式的值是_______．7893．若向量a (1, x), b(2,1), 且a b ，则| a b |．4．直线l经过点P( 2,1)，且点 A(1,2) 到 l 的距离为1，则直线 l 的方程为．5．执行右图的程序框图，如果输入i 6 ，则输出的 S值为．6．已知直线l : x 2 y0, 圆C : x2y 26x 2 y 150 ，直线l被圆所截得的线段长为．7| OA | | OB |1,OA与OB的夹角为120 , OC与OA的夹角为 30，| OC | 5,则．如图OC ．（用 OA和OB 表示）8．过点M ( 3, y0)作圆O : x2y2 1 的切线，切点为N ，如果 OMN，那么 y0的6取值范围是 _________．9．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线 l : ax y 3 0 ，点 A(0,2) ，若直线 l 上存在点 M ，满足 | MA |2| MO |2 10 ，则实数 a 的取值范围是 __________ ．10．已知点 P(a,b) 关于直线 l 的对称点为 P (b1,a 1) ,则圆 C : x 2y 26x 2 y 0 关于直线 l 对称的圆 C 的方程为．11．已知向量 a 、 b ，满足 | a |1 ， (a b) ( a2b)0 ，则 | b |的最小值为 _________．．在圆22上有一点 P(4,3) ，点 E, F 是 y 轴上两点，且满足| PE | | PF | 直线12 xy 25,PE ， PF 与圆交于 C , D ，则直线 CD 的斜率是 ________．二、选择题（本大题满分12 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分。

2016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）4和10的等差中项是．2．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，公比q=3，则a5=．3．（5分）向量=（4，﹣3），则与同向的单位向量=．4．（5分）=．5．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，则点P的坐标为．6．（5分）等比数列{a n}中，a2=1，a4=4，则a6=．7．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若a4=7，a n=a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=．8．（5分）已知等边△ABC的边长为1，则=．9．（5分）已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为．10．（5分）在数列{a n}中，S n是其前n项和，若S n=n2+1，n∈N*，则a n=．11．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=（）n+a（n∈N*），则数列{a n}的各项和为．12．（5分）数列{a n}中，a n+1=，a1=2，则数列{a n}的前2015项的积等于．二、选做题13．（5分）=（1，2），=（k，4），若∥，则下列结论正确的是（）A．k=﹣6 B．k=2 C．k=6 D．k=﹣214．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和S n=n2﹣15n，则使S n有最小值的n 是（）A．7 B．7或8 C．8 D．915．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a416．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；③若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列；④若||=||，则=．A．3 B．2 C．1 D．0三、解答题17．（14分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式a n及前n 项和S n．18．（14分）已知||=2，||=3，且向量与的夹角为，求|3﹣2|．19．（14分）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．20．（14分）已知=（m﹣2）+2，=+（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量．（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（+）⊥（﹣），求实数m的值．21．（14分）已知各项为正的数列{a n}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；之间插入b k （3）求数列{b n}通项公式，若在数列{a n}的任意相邻两项a k与a k+1（k∈N*）后，得到一个新的数列{c n}，求数列{c n}的前100项之和T100．2016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）4和10的等差中项是7．【解答】解：4和10的等差中项==7，故答案为：7．2．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，公比q=3，则a5=162．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1=2，公比q=3，得a5=．故答案为：162．3．（5分）向量=（4，﹣3），则与同向的单位向量=（，﹣）．【解答】解：∵向量=（4，﹣3），∴||==5，∴与同向的单位向量=（，﹣），故答案为：（，﹣）．4．（5分）=2．【解答】解：==2，故答案为：2．5．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，则点P的坐标为（0，3）．【解答】解：设P（a，b），点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b），可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．6．（5分）等比数列{a n}中，a2=1，a4=4，则a6=16．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2=1，a4=4，得，∴．故答案为：16．7．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若a4=7，a n=a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8= 64．【解答】解：∵a n=a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），∴数列{a n}是公差为2的等差数列，又a4=7，∴a1+3×2=7，解得a1=1．∴S8=8+=64．故答案为：64．8．（5分）已知等边△ABC的边长为1，则=．【解答】解：由题意，等边三角形ABC的边长为1，∴=﹣=﹣1×1×cos60°=﹣，故答案为：﹣．9．（5分）已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为﹣1．【解答】解：由已知向量在向量上的投影为==﹣1；故答案为：﹣1．10．（5分）在数列{a n}中，S n是其前n项和，若S n=n2+1，n∈N*，则a n=．【解答】解：∵S n=n2+1，n∈N*，∴n=1时，a 1=S1=2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1，则a n=．故答案为：．11．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=（）n+a（n∈N*），则数列{a n}的各项和为﹣1．【解答】解：由，得，=（n≥2），∵数列{a n}是等比数列，∴，得a=﹣1．∴，则，则数列{a n}的各项和为．故答案为：﹣1．12．（5分）数列{a n}中，a n+1=，a1=2，则数列{a n}的前2015项的积等于3．【解答】解：∵且a1=2，∴a2===﹣3，a3===﹣，a4===，a5===2，不难发现数列{a n}是周期数列，四个为一周期且最前四个乘积为=1，∵2015=503×4+3，∴数列{a n}前2015项的积为：=3，故答案为：3．二、选做题13．（5分）=（1，2），=（k，4），若∥，则下列结论正确的是（）A．k=﹣6 B．k=2 C．k=6 D．k=﹣2【解答】解：因为=（1，2），=（k，4），∥，所以4=2k，解得k=2；故选：B．14．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和S n=n2﹣15n，则使S n有最小值的n 是（）A．7 B．7或8 C．8 D．9【解答】解：S n=n2﹣15n=（n﹣）2﹣，∴数列{S n}的图象是分布在抛物线y=（x﹣）2﹣上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以x=为对称轴，且|﹣7|=|8﹣|，所以当n=7，8时，S n有最小值．故选：B．15．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a4【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．16．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；③若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列；④若||=||，则=．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：对于①，若2b=a+c，则b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，故①正确；对于②，由b2=ac，不一定有a，b，c成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴b2=ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，故②错误；对于③，若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列错误，如1，2，4成等比数列，但﹣1，﹣，2不是等比数列，故③错误；对于④，由，不一定有，如，故④错误．∴正确命题的个数是1个，故选：C．三、解答题17．（14分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式a n及前n 项和S n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=2，a2+a3=10，∴2a1+d=2，2a1+3d=10，联立解得a1=﹣1，d=4．∴通项公式a n=﹣1+4（n﹣1）=4n﹣5，前n项和S n==2n2﹣3n．18．（14分）已知||=2，||=3，且向量与的夹角为，求|3﹣2|．【解答】解：|3﹣2|2==36+36﹣12×=36；|3﹣2|=6．19．（14分）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），【解答】解：（1）由a n+1又a n+1≠0，∴=2，即{a n+1}为等比数列；（2）由（1）知a n+1=（a1+1）q n﹣1，即a n=（a1+1）q n﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．20．（14分）已知=（m﹣2）+2，=+（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量．（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（+）⊥（﹣），求实数m的值．【解答】解：因为、分别为x、y轴正方向单位向量，所以=（m﹣2，2），=（1，m+1），所以（1）m=2时，=（0，2，），=（1，3），与的夹角的余弦值，所以与的夹角为arccos；（2）+=（m﹣1，m+2），﹣=（m﹣3，1﹣m），又（+）⊥（﹣），所以（m﹣1）（m﹣3）+（m+2）（1﹣m）=0，即﹣5m+5=0，解得m=1．21．（14分）已知各项为正的数列{a n}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；之间插入b k （3）求数列{b n}通项公式，若在数列{a n}的任意相邻两项a k与a k+1（k∈N*）后，得到一个新的数列{c n}，求数列{c n}的前100项之和T100．【解答】解：（1）∵a1=2，a5=32，∴q==2，∴a n=2n．（2）f（n）=a2+a4+…+a2n=22+24+…+22n==，f（n+1）=．∴===4．（3）∵a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n=（n﹣1）•2n+1+2﹣（n﹣2）•2n+2=n•2n，即b n==n（n≥2），又∵a1b1=2，即b1=1满足上式，∴b n=n；设S n表示数列{c n}的前n项之和，S100=（a1+a2+…+a50）+（b1+b2+…+b50）=2+22+…+250+1+2+…+50=+=251+1273．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2024学年上海市浦东区高二语文上学期期中联考试卷2024.11一、名篇名句默写1．按要求填空。

（1），先治其国。

（《•大学之道》）（2）譬如平地，，进，吾往也。

”（《论语•子罕》）（3）《〈老子〉四章》中，告诫人们“做事应谨慎小心，坚持始终如一，才不致功败垂成”意思的句子是“，”。

二、语言文字运用2．按要求选择。

(1)将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）从白衣战士冲锋在前的身影里，人们看到了“”的英勇无畏；从无数普通人坚守岗位的执着中，人们看到“”的责任感；从八方驰援的物资洪流中，人们看到了“”的血脉深情；从方舱医院里“读书哥”的淡定中，人们看到了“”的乐观豁达……①岂曰无衣，与子同袍②莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行③天下兴亡，匹夫有责④苟利国家生死以A．①③④②B．④③①②C．④①②③D．①④②③(2)以下是一份讲座通知中的四句话，其中表述不得体的一句是（）（甲）为了更好地向同学们普及健康知识，（乙）提高同学们的防病意识，（丙）我们特邀请专家作题为“健康校园，防患未然”的讲座。

（丁）届时欢迎同学们光顾。

A．（甲）B．（乙）C．（丙）D．（丁）三、现代文阅读阅读下文，完成各题。

①钱穆先生在论述中国传统学术特点时曾说：“中国传统，重视其人所为之学，而更重视为此学之人。

中国传统，每认为学属于人，而非人属于学。

故人之为学，必能以人为主而学为从。

当以人为学之中心，而不以学为人之中心。

”钱氏所说，诚为的论。

……②即将过去的这一个世纪大师级的人物中，眼光最锐利的一个人是马一浮。

马一浮学养之深和悟慧之高，在二十世纪百年中国学苑里难得有与之相匹敌之人。

如果说陈寅恪立基于地上，马一浮则飘渺于云中。

早在孩童时期马即才惊四座。

九岁所作指题限韵五律，已有超尘之象。

十六岁绍兴县试，同考者有周树人、周作人昆仲，而马一浮名列第一。

民国成立后，任教育总长的蔡元培邀他出任教育部秘书长，只到职十余日，就以“我不会做官，只会读书，不如让我回西湖”为由，挂冠而去。

上海高二年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 直线230x y --= 关于x 轴对称的直线方程为________．2. 向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为____ __.3. 已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则b ＝________．4. 已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=_______．5. 若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y += ．6. 若a 、b 、c 是两两不等的三个实数，则经过(,)P b b c +、(,)Q a c a +两点的直线的倾斜角 为__ ____．(用弧度制表示)7. 若行列式212410139xx =-，则=x ．8. 直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________. 9. 已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =，AN nAD = (0m n ⋅≠), 若//MN BE ，则nm=______________. 10. 已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 .11. 下面结论中，正确命题的个数为_____________．①当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2. ②如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.③已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.④点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k2.⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.⑥若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k，且线段AB 的中点在直线l 上.12. 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________． 13. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7， 则AO →·BC →＝________.14．设A 是平面向量的集合，a 是定向量，对A x ∈， 定义a x a x x f⋅⋅-=)(2)(．现给出如下四个向量：①)0,0(=a ，②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=42,42a ，③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22a ，④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,21a ． 那么对于任意x 、A y ∈ ，使y x y f x f ⋅=⋅)()(恒成立的向量a的序号是_______（写出满足条件的所有向量a的序号）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15. “2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的【 】 （A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件16.已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a bb bc c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【 】 (A) 0a b c ++= (B) a b c 、、两两平行 (C) a b // (D) a b c 、、方向都相同 17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【 】 （A ）①是循环变量初始化，循环就要开始 （B ）②为循环体（C ）③是判断是否继续循环的终止条件（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为【 】)(A {}21012、、、、-- )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、 )(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、)(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）． 三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线所在的直线方程是1y =，AC 边上的高所在的直线方程是210x y -+=．求：（1）AC 边所在的直线方程； （2）AB 边所在的直线方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点),(11y x A ，),(22y x B ；1x ，2x 是一元二次方程042222=-+-a ax x 两个不等实根，且A 、B 两点都在直线a x y +-=上． （1）求OA OB ；（2）a 为何值时与夹角为3π． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分. 已知O 为ABC ∆的外心，以线段OB OA 、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OD OC 、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．(1) 若,,,OA a OB b OC c OH h ====，试用a 、b 、c 表示h ； (2) 证明：AH BC ⊥；(3) 若ABC ∆的60A ∠=，45B ∠=，外接圆的半径为R ，用R 表示h ．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.如图，射线OA 、OB 所在的直线的方向向量分别为),1(1k d =、),1(2k d -=（0>k ），点P 在AOB∠内，OA PM ⊥于M ，OB PN ⊥于N . （1）若1=k ，⎪⎭⎫⎝⎛21,23P ，求||OM 的值； （2）若()1,2P ，△OMP 的面积为56，求k 的值； （3）已知k 为常数，M 、N 的中点为T ，且kS MON1Δ=， 当P 变化时，求||OT 的取值范围．x参考答案（考试时间：120分钟 满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 230x y +-=2. 33.. 2 5. 2 6. 4π7. 2或3- 8.－4 9. 2 10. 31-或3 11. 3 12. 50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 13. 52 14． ①③④ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15. B 16. B 17.18. D三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）解：设中国结每个x 元，记事本每本y 元，笔袋每个z 元，由题设有2103105230x y x y z y z +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，因为2101310052D == ，则方程组有无穷多组解或无解， 又101010312003052x D ==≠，210011014000302y D ==-≠，2110131010000530z D ==≠，从而该方程组无解。