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等比数列的前n 项和知识点总结一．等比数列的前ｎ项和公式１．注意：（１）公式的推导方法是错位相减法，即先求前ｎ项和，然后把等式的两边同乘以等比数列的公比，最后等式的左边减左边，右边第一个等式的第一项轮空，第二项减去第二个等式的第一项，第一个等式的第三项减去第二个等式的第二项，依次减下去，第一个等式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数（２）在求等比数列的前ｎ项和时，一定要讨论公比ｑ是否能为１２．公式的变形３．等比数列的前n 项和的性质：（１）若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇． （２）n n m n m S S q S +=+⋅．（３）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（注：当ｑ＝－１时，ｎ不能为偶数） ４．已知数列{}n a 的前ｎ项和求通项公式n a 的方法二跟踪练习1. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为Ａ．513 Ｂ．５１２ Ｃ．510 Ｄ．8225 ２．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=__________３．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n ４．8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为A. 2n －n －1B. 2n +1－n －2C. 2nD. 2n +1－n５．已知数列{}n a 的通项公式为nn n a 2=，则该数列的前n 项的和为 A. 242n n +- B. 22n n + C. 222n n +- D. 1242n n ++- ６．已知等比数列{}n a 中，33139=,,22a S a q =求和 ７．如果一个等比数列的前５项的和等于１０，前１０项的和等于５０，求它的前１５项的和等于多少？８．求和：21+2+3++x x …-1n nx９．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .。
等比数列的前n项和知识点总结
一．等比数列的前ｎ项和公式
１．
注意：（１）公式的推导方法是错位相减法，即先求前ｎ项和，然后把等式的两边同乘以等比数列的公比，最后等式的左边减左边，右边第一个等式的第一项轮空，第二项减去第二个等式的第一项，第一个等式的第三项减去第二个等式的第二项，依次减下去，第一个等式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数
（２）在求等比数列的前ｎ项和时，一定要讨论公比ｑ是否能为１
２．公式的变形
３．等比数列的前项和的性质：
（１）若项数为，则．
（２）．
（３），，成等比数列（注：当ｑ＝－１时，ｎ不能为偶数）４．已知数列的前ｎ项和求通项公式的方法
二跟踪练习
1. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项
之和为
Ａ．513 Ｂ．５１２ Ｃ．510 Ｄ．
２．已知数列的，则=__________
３．等比数列{a n}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n=2n－1，则
a12＋a22＋a32＋…+a n2等于
A． B． C． D．
４．8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为
A. 2n－n－1
B. 2n+1－n－2
C. 2n
D. 2n+1－n ５．已知数列的通项公式为，则该数列的前n项的和为
A. B. C. D.
６．已知等比数列中，
７．如果一个等比数列的前５项的和等于１０，前１０项的和等于５０，求它的前１５项的和等于多少？
８．求和：
９．已知是等差数列，其前n项和为S n，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和T n.。
等比数列公式前n项和公式性质
等比数列公式前n项和公式，又叫等比级数，是一个按首项和公比构成的无穷数列的总和的表达式，它具有独特的特性和性质，下面我们就来看看它的表达式及其特性和性质。
一、等比数列前n项和公式
等比数列的前n项和的计算公式是：Sn=a1(1-rn)/(1-r)，其中，a1是等比数列的首项，r是等比数列的公比，Sn是等比数列前n项的和。
二、等比数列公式特性和性质
以上就是等比数列公式前n项和公式及它的特性和性质，希望大家能够从中有所收获。
