抽屉原理例2课件34

算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。

在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。

如果一共有7本书会怎样？9本呢？
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
抽屉原理
育新学校： 刘碧田
学习目标：
1. 初步了解抽屉原理，运用抽屉 原理知识解决简单的实际问题。 2. 经历抽屉原理的探究过程，通 过动手操作、分析、推理等活动，发现、 归纳、总结原理。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，有多少 种摆法呢？会出现什么情况呢？
总有一个笔筒里 至少放进2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
优化方法：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。为 什么？ 拓展：
拓展应用：
我家有6口人，我要买几 个才能保证至少有一个人能得 到两个苹果？
今天这节课你有什么感受， 说给你的同桌听一听。
细心观察，学习路上总有收获！
每个同学至少要达到90分！
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
物体÷抽屉t;抽屉>1 ），不 管怎么放总有一个抽屉至少放进（ 商+1 ）个物 体。

鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。

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看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本
书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
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把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放?
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(2，1，1) (2，2，0) (3，1，0) (4，0，0)
肤浅\德梦ゞ 偏执的疼爱ゝ ?｛粉么蝶↗ 崾你の拥菢 忝煞菰硎 ┩韩国钛釨? 谢谢 迩给我旳爱丶 给我个心跳ヶ 〝请不要╰ゝ为我流泪 非沵不爱∮ バ 释怀 鲜花少年 丄课，发梅 ╄◇漂亮の学妹 苌大苡诟 罘岢?世旳女冰 ﹎铭婲囿鉒 莪丶遗忘昨天 低 调de↘ 硪 单面镜︶ㄣ ﹏无藾。纳恨 丨我们 德回忆 √ 那就、这样吧 皒，狠开惢啊 爱情锁码 涐是疯女 莈澬夲の男集。 し原来祢在梦里 て心碎了花谢了べ °丽儿脸↗ 始终呮媞谎誩 暗恋未遂 ㎜ 肆无忌惮 |、漘、荭茚 回忆の独奏 gu独尐爷 风夜╮ 寒 所谓的、承诺 ↘ 矢看红尘、 ゅ致命诱惑 眼泪被拥抱没收丶 丶y1枝独秀 浅\唱怪 埖海 高资调丿 沵给的温柔、誐要不起╮ 青楼买醉` .゛发誓ヽo 习惯假装。 ㄆ阳拉 长孓背影 ╮ 回忆 尽是伤 呮怼沵 恸杺★ 恰似温 柔 じ☆ve┞时 绱 怀抱 依旧温 暖， 渶 囵、 娚ふ 臱逽庑λ，… 靠近一点点ぃ 鈛哆の解释 └强颜欢笑╮ 緈諨尐 _爷 莪们☆芣妸 能哋圉湢 一颗 り属于 钮、干嗦西 勖后１丶佽说僾你 ゞ埖开ぢ终败 妄埠砳 ℡☆
物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3个……2
3＋1=4个
答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。
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例4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。