成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考数学(文)试题(含答案)

2021届四川省成都市高三上学期数学文第一次诊断性检测试题本试卷分选择题和非选择题两局部。

第I 卷(选择题)1至2页,第II 卷(非选择题)3至4 页,共4页,总分值150分,考试时间120分钟。

本卷须知:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试完毕后,只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项 符合题目要求的.1.设集合A={}2340,x x x --< B={}13,x x x N -<∈，，那么AB=(A) {}1,2,3 (B) {}0,1,2,3 (C) {}14x x -<< (D) {}24x x -<< 2.复数12(iz i i+=为虚数单位),那么z 的共轭复数是 (A) 2i -- (B) 2i -+ (C) 2i - (D) 2i +3.假设等比数列{}n a 满足23242,6a a a a +=-=,那么6a =(A) 32- (B) 8 (C) 8 (D) 64 4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:1x 、2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差,那么以下 选项正确的选项是(A)1212,x x S S => (B) 1212,x x S S >> (C) 1212,x x S S <> (D) 1212,x x S S >< 5.假设函数32()3f x x x a =-+有且仅有一个零点,那么实数a 的取值范围为 (A) (,0)(4,)-∞+∞ (B) (,8)(0,)-∞-+∞(C) [0,4] (D) (8,0)-6.假设向量,a b 满足2,1,(2)6a b a b b ==+=,那么cos ,a b <>=(A)(B) 12 (C) 12- (D)7.设120202020ln ,20212021a b c === ,那么a 、b 、c 的大小关系是(A)a >b .>c (B) a >c > b (C)c >a >b (D)c >b >a 8.假设α、β、γ是空间中三个不同的平面，=,,l m n αβαγγβ==,那么l m 是n m 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.平行于x 轴的一条直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>相交于P 、Q 两点，4,(3PQ a PQO O π=∠=为坐标原点) ，那么该双曲线的离心率为(A)(B) (C) (D)10.锐角ϕcos 1ϕϕ-=.假设要得到函数21()sin ()2f x x ϕ=-+的图象,那么可 以将函数1sin 22y x =的图象 (A)向左平移712π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度，(C)向右平移712π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度11.抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ， B 两点，P(0, 7)2- 假设PB ⊥AB ，那么AF = (A)32 (B)2. (C) 52(D) 3 12.函数()ln ,()ln f x x x g x x x =+= .假设12()ln ,()f x t g x t ==，那么12ln x x t 的最小值为 (A)21e (B) 2e (C) 1e - (D) 21e - 第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0时, 2()217f x x =-,那么(_____f f =14.假设x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,那么23z x y =-的最小值为_________。

2021届四川省成都市蓉城名校联盟高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集为实数集R ，集合{}=04A x x ≤≤，{}28150B x x x =-+>，则()AB =R（ ）A ．[]4,5B ．[]0,3C ．[]3,4D ．()3,4【答案】C【分析】由一元二次不等式解得集合B,根据补集的定义求出B R，根据交集的定义，计算求得结果.【详解】由281503x x x -+>⇒<或5x >，则[]3,5RB =，则()[]3,4R A B ⋂=,故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查补集、交集的运算，属于基础题. 2．已知复数21z i=-，则z =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【分析】先对复数化简，再利用模的公式求解即可【详解】由()()()()22121211111i i z i i i i i ++====+--+-，则z =故选：B【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模的计算，属于基础题 3．命题:p “0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x <”的否定p ⌝为（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x ≥B ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥ D ．00,2x π⎛⎫∃∉ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥ 【答案】C【分析】全称命题的否定：将∀→∃，否定结论即可.【详解】由原命题p 可知：其否定为0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥. 故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a ，7a 是方程28130x x --=的两根，则9S =（ ） A ．36 B ．40 C ．72 D ．80【答案】A【分析】由根与系数的关系可得378a a +=，再利用等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质可求得结果【详解】因为3a ，7a 是方程28130x x --=的两根， 所以378a a +=， 所以()()19379993622a a a a S ++===， 故选：A【点睛】此题考查等差数的性质的应用，考查等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题5．已知311tan 4e dx x πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎰，则2sin cos cos sin αααα+=-（ ） A ．4- B ．4 C ．5 D ．5-【答案】D【分析】由定积分得tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得tan 2α=，再由2sin cos 2tan 1cos sin 1tan αααααα++=--即可求解. 【详解】由()()()331311ln ln ln13e e dx x C e C C x⎰=+=+-+=，则tan 1tan 341tan πααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，则tan 2α=，由2sin cos 2tan 15cos sin 1tan αααααα++==---故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，三角函数的诱导公式的应用及正余弦齐次式计算，属于基础题.6．已知随机变量X 服从二项分布()4,B p ，其期望()3E X =，随机变量Y 服从正态分布()1,2N ，若()0P Y p >=，则()02P Y <<=（ ） A ．23B ．34C ．14D ．12【答案】D【分析】由()3E X =得到p ，根据正态分布的性质再由()0P Y >得到()01P Y <<及()02P Y <<可得答案.【详解】由()3434E X p p ==⇒=，则()304P Y >=，则()31101424P Y <<=-=，则()()1022012P Y P Y <<=<<=，故选：D.【点睛】本题考查二项分布的期望与正态分布的概率，属于基础题 。

2021届四川省成都市蓉城名校联盟高三第一次联考试题 数学（文）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为实数集R ，集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{x|x 2－8x ＋15>0}，则A ∩(UB)＝A.[4，5]B.[0，3]C.[3，4]D.(3，4) 2.已知复数z ＝21i-，则|z|＝ A.1 B.2 C.3 D.23.命题p ：“∀x ∈(0，2π)，sinx<tanx ”的否定⌝p 为 A.∀x ∈(0，2π)，sinx ≥tanx B.∀x ∈(0，2π)，sinx>tanxC.∃x 0∈(0，2π)，sinx 0≥tanx 0D.∃x 0∉(0，2π)，sinx 0≥tanx 0"4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份(x ∈{6，7，8，9，10})的销售量y(单位：万台)的一组相关数据如下表若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为y ＝－20x ＋a ，则预计今年11月份的销量为( )万台。

A.580B.570C.560D.5505.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3，a 7是方程x 2－8x －13＝0的两根，则S 9＝ A.80 B.72 C.40 D.366.已知tan(a ＋2π)＝－12，则2sin cos cos sin αααα+-＝A.－4B.4C.5D.－57.已知x ，y 满足|x|＋|y|≤1，则事件“x 2＋y 2≤12”的概率为 A.8π B.4π C.1－8π D.1－4π 8.“m ∈(0，13)”是“函数f(x)＝()3m 1x 4m x 1mx x l-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 9.已知lga ＋lgb ＝0且a<b ，则不等式log a x ＋log b (2x －1)>0的解集为 A.(1，＋∞) B.(0，1) C.(12，＋∞) D.(12，1) 10.已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，且|PAABC 中，|AC|＝1，|BC|＝2，且满足sin2A ＝sin2B ，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为A.3 B.323πC.3D.83π 11.已知函数f(x)＝x ＋cosx ，x ∈R ，设a ＝f(0.3－1)，b ＝f(2－0.3)，c ＝f(log 20.2)，则A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a12.已知函数f(x)的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x ≤1时，f(x)＝xlnx 0x 1e x 0<≤⎧⎨≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)，若函数g(x)＝m|x|－2与y ＝f(x)的图像恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 A.m ≤0或m ＝e B.0<m ≤32 C.32<m<e D.m>e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22-∞ B ．(,22⎤-∞⎦C ．(0,22⎤⎦D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ．16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线7AM =，求ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且22cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值； （2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

文科数学一、选择题 本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每个小题只有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上 1. 设集合{}=1,M a +{}2|4.N x R x =∈≤若,M N N =则实数a 的取值范围为（ ）A.[]1,3- B. []3,1- C. []3,3- D. (][),33,-∞-+∞2. "1"x >是1""x x >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若lg 0()(1)10xx f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(2)f -=（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 34.执行如图所示的程序框图,当输入30n =时,则输出的结果是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.已知双曲线22:13y C x -=的离心率为e ,若p e =,则抛物线2:2E x py =的焦点F 到双曲线C 的渐近线的距离为（ ）A. 3B. 1C. 32D. 126.数列{}n x 对任意*n N ∈满足1(1)(1)2,n n x x ++-=且12,x =则2015x 的值为( )A. 3-B. 2-C. 2D.12-7.一个四周体的三视图如图所示,则该四周体的四个面中最大的面积是（ ）A. 32B. 22C. 34D. 128.已知定义在R 上的函数()2()log (1)0,1x f x a b a a =-+>≠的图像如图所示,则,a b 满足的关系是（ ）A. 1101ab --<<< B. 101b a -<<<C. 101b a-<<< D. 101a b -<<<9.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 23-10.已知实数,,,a b c d 满足2,2,,ab a e dc e =-=-其中是自然对数的底数 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A. 2B.22C. 23D. 8二、填空题 本大题有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题卷上yx O11- 1111 正视图 侧(左)视图俯视图11.函数()f x 的定义域为(,),a b 若“000(,),()()0x a b f x f x ∃∈+-≠”是假命题，则()f a b +=.12.已知二元一次不等式组431234x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D .若圆222:(0)O x y r r +=>上存在点00(,),x y D ∈则r 的取值范围为 .13.已知ABC ∆中,(2,1),(3,4),AB CA ==-则ABC ∆的面积S = .14．甲、乙两个公司均可独立完成某项工程.若这项工程先由甲公司施工81天,则余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需费用为6万元,乙公司施工每天所需费用为3万元,现按合同规定,甲公司完成这项工程总量的23,乙公司完成这项工程总量的13,那么完成这项工程所需总费用的最小值为 万元.15.直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <,曲线E 在点A 、B 处的切线P A 、PB 与y 轴分别交于点M 、N.有下面4个结论：①||2;MN =②三角形P AB 可能为等腰三角形;③若直线l 与y 轴的交点为,Q 则1;PQ =④当1x是函数2()ln g x x x =+的零点时,AO (O 为坐标原点)取得最小值.其中正确结论的序号为 .三、解答题 本大题有6个小题，共75分，请将解答过程和答案写在答题卷上 16. ,,A B C 是ABC ∆的三个内角,且2C B =, （Ⅰ）求证：3sin 3sin 4sin A B B =-;（Ⅱ）求AB BCAC +的取值范围.17. 空气质量依据空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表），指数越大，级别越高说明污染状况越严峻，对人体的危害也越大.为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立.（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，依据样本数据频率分布直方图估算该市居民每天可正常进行运动的概率.（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严峻污染”时，消灭雾霾天气的概率为58.求在将来2天里，该市恰好有1天消灭雾霾天气的概率.级别 指数一 二 三 四 五 六当日PM2.5浓度（微克/立方米）范围 []0,50 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,300 (]300,500空气质量优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严峻污染18.已知四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形, 平面PAB ⊥平面,ABCD R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点,//,,AD BC AD AB ⊥,PA PB ⊥222,AB BC AD PA ==== （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面;PBC ②//RS 平面PAD（Ⅱ）若点Q 在线段AB 上,且CD ⊥平面,PDQ 求三棱锥Q PCD -的体积.19. 已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列,{}n b 是等比数列,函数2123()f x b x b x b =++的图象在y 轴上的截距为4-,其最大值为672a -.（Ⅰ）求6a 的值;（Ⅱ）若28311()(),f a a f a a +=+求数列{}n b 的通项公式;（Ⅲ）若272a =-，设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若49nT =-，求正整数n 的值. 20.已知圆锥曲线()210,1E c c c =+>≠的离心率为e =过原点O 的直线与曲线E 交于P 、A 两点,其中P 在第一象限, B 是曲线E 上不同于,P A 的点,直线,PB AB 的斜率分别为1k 、2,k 且120.k k ≠（Ⅰ）求圆锥曲线E 的标准方程; （Ⅱ）求12k k ⋅的值;（Ⅲ）已知F 为圆锥曲线E 的右焦点，若PA PB ⊥，且存在R λ∈使,AF BF λ=求直线AB 的方程.21. 已知函数2()ln ,f x x ax =- （Ⅰ）求()f x 的单调区间;（Ⅱ）当18a =时,证明：存在[)02,,x ∈+∞使03()().2f x f =（Ⅲ）若存在属于区间[]1,3的,,αβ且1,βα-=使()().f f αβ=求实数a 的取值范围.文科数学(参考答案)一、选择题1~5 BADBD 6~10 DADCB二、填空题PCDB AQRS11. 0 12. 12[,5]5 13. 112 14. 900 15. ①③④三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题设22223sin sin()sin 3sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin 2sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin A B C B B B B B B B B B B B B B B B=+==+=+-=-+-=-（Ⅱ）10<30<,cos 132ABC B B B πππ∆-<<∴<<在中,得222sin sin sin 3sin 2sin sin 4sin 2cos 34cos 2cos 1154(cos )44(1,5)AB BC C A B BAC B BB B B B B +++===-++=+-=+-由正弦定理易得所求取值范围为17.解：（Ⅰ）当空气质量为一级时，对应的PM2.5浓度落在[]0,50中，其频率1=0.00350=0.15P ⨯，当空气质量为二级时，对应的PM2.5浓度落在(]50,100中，其频率2=0.00650=0.30P ⨯，故由样本数据频率分布直方图估算该市居民每天可正常进行运动的概率12+=0.45P P（Ⅱ）空气质量为“重度污染”和“严峻污染”即PM2.5浓度落在(]200,500的频率为0.00250+0.00150+40.0002550=0.20⨯⨯⨯⨯51=0.20=.88P ⨯∴在将来2天里恰有一天为雾霾天气的概率17717=+=.888832P ⨯⨯18.解：（Ⅰ）证明：①PAB ABCD AB ⊥平面平面且相交于直线，,,,,..AD ABCD AD AB AD PAB PB PAB PB AD PB PD AD PD D PB PAD PB PAD PBC⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥=∴⊥⊂⊥而平面平面又平面又平面故平面平面②,,PB T RT ST 取中点连接、//,//.RT PA ST BC ,.,.PB PA PB BC PB RT PB ST ⊥⊥∴⊥⊥且=,.,.,//.RT ST T PB RST PB PAD RST PAD RS RST RS PAD ⊥⊥∴⊥⊂又则平面又平面平面平面且平面故平面（Ⅱ）,.CD PDQ PQ CD ⊥∴⊥平面,,.1,,,22,215.241-,324-PQ AD CD AD D PQ ABCD PQ AB AQ PQ DQ CD CD QD CQD S CD DQ P CDQ V S PQ Q PCD ⊥⋂=∴⊥⊥==∴==⊥∴∆=⋅==⋅⋅=又平面则由已知又是面积则三棱锥的体积为故三棱锥19.解： （Ⅰ）3{},4,n b q b =-设等比数列的公比为由题设12244,.b b q q ∴=-=-2266442()4(1)371()33,.22f x x x x q q qf x R a a =---=-+-∴--=-∴=则在上的最大值为，即6分（Ⅱ）283110()(),()d f a a f a a f x ≠+=+∴且图象的对称轴方程为()3112875631*3()()222 1.2221 2.{}(2)n n n n a a a a a a x a q q b b b q n N --++++=====-=-∴==--∈由此得，即等比数列的通项公式（Ⅲ）622671,, 1.2262a a a a d -=-=∴==-3212112231n nn n n a a a a a a T a a a a a a ++---=+++21321111111111122492999.n n n a a a a a a a a n n ++=-+-++-=-=--=--=解得 20. 解：（Ⅰ）12(,),(,0),(,0).R x y F c F c -设2212122122222222222+=1,01,2 1.1 2,.1214413 2,2449.119 1 4RF RF c c c F F c c R F F c c c c c c c E a b a a b b x x E y +>≠∴=<++⎧=⎪⎧=⎪⎪=⎨⎨++=⎪⎩⎪+=⎪⎩⎧=⎪⎧=⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩+=由题设且则由椭圆的定义可知点的轨迹是以、为焦点,为长轴的椭圆则或设椭圆的长轴长，短轴长分别为则或故圆锥曲线的标准方程为或24199y +=（Ⅱ）00(,),(,),, (,).P m n B x y A P A m n ∴--设两点关于原点对称，22222222222222200000222222222022000121222000() 11, 1.0,1,,4x y E a bx y x m y n y n m n b a b a b a b x m a y n y n y n k k k k x m x m x m +=---+=+=∴+==---+-==∴==--+-由知，椭圆的标准方程为且即.又Ⅰ（Ⅲ）(,),(,)P m n A P A m n ∴--、两点关于原点对称由已知可设22212221 4(3,0),(,4,(1,(81 ,4199(8)x E y mF k k n n PA PB m m n k AB y x x y E AB y x +===-⊥∴⋅=-==∴==+==当的方程为时，由得易得所在直线方程为当的方程为时同理可得，所在直线方程为Ⅱ知21. 解：（Ⅰ）()212()0.ax f x x x -'=>(1)0()0(0,)()(0,)(2)0,()00()0())a f x f x a f x x f x x f x '≤>+∞∴+∞'>>⇔<<'<⇔>∴+∞当时，在上恒成立在上递增.当时设设在上递增,在上递减.0()(0,),10()(0,)21()(,).2a f x a f x af x a ≤+∞>+∞综上，当时，的单调递增区间为当时，的单调递增区间为的单调递减区间为（Ⅱ）1(),()(0,2],[2,).8a f x =+∞由知当时在上递增在上递减Ⅰ()3()()()[2,)23()[2,)2[2,),[2,)233()()(0,2],2>,(2)().223(2)(2)()02g x f x f x g x e f x f f g f f =-∈+∞∴+∞∈+∞∈+∞∴>=->设.在上递减,由Ⅰ知在上递增则220000033331939()=()()ln ln 2222842324190,323()(2),23()=()()=023[2,),()=().2g e f e f e e e g x e x g x f x f x f x f -=-⋅-+-=<-∈+∞又由零点存在定理可知，在，上必有唯一零点记为即故存在使（Ⅲ）()0,()[1,3],,0.a f x a ≤∴>由知当时在上递增不合题意Ⅰ 22,()()ln ln ln ln ()0ln ln(1)(21)0()()ln ln(1)(21)[1,2]11()21120(1,2)(1)()[1,2]()()[1,2](1)0(f f a a a a h x x x a x x h x ax x x ax x x h x h x h h αβααββαβαβαααα=⇔--⇔-+=⇔-++=*=-+++∈'∴=-++=+>+∴*≤由题设=++设在上恒成立在上递增.由式知是函数在上的零点,其充要条件为ln 230131ln ln 22)0ln 2ln 350523131[ln ,ln 2].523a a a a -+≤⎧⎧⇔⇔≤≤⎨⎨≥-+≥⎩⎩故的取值范围为4分9分14分。

绝密★启用前四川省成都市蓉城名校联盟2019级2022届高三毕业班上学期第一次联考测试数学(文)试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{y|y＝12x}，B＝{y|y＝2x}，则下列选项正确的是A.A BB.A＝BC.A∩B＝AD.A∪B＝A2.若命题p为：函数f(x)＝alg(x－1)＋1(a∈R)的图象过定点(2，1)；命题q为：函数g(x)＝tanx在定义域内为增函数，则下列命题是真命题的是A.p∧qB.p∨qC.¬p∨qD.¬p∧q3.已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.f(x)有极小值B.f(x)有最大值C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数4.已知函数f(x)＝()2x 1x 11x 12x 1-⎧-+≥⎪⎨<⎪⎩，，，则f(log 319)＝ A.10 B.2 C.14 D.185.若向量a ＝(3)，|b|＝5，a ·b ＝10，a 与b 的夹角为60°，则x ＝A.16B.4C.76.函数f(x)的定义域为R 的一个充分不必要条件是A.m ≥13B.m ≥14C.m ≥23D.m ≥257.函数f(x)＝－3cos2x ＋12sinx 的最大值为A.15B.12C.9D.68.已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝45，则tan(2θ－4π)＝ A.1731 B.－3117 C.317 D.－731 9.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕.为迎接冬奥会，某单位决定从156名员工中抽出12人参加奥运知识竞赛。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题 1．已知集合{1,0,1}A =-，{|3lg 10}x B x =≥，则A B =（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,1}-D ．{1,0,1}-2．如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．圆柱3．已知复数34i z =-，则在复平面内复数||z z +对应的点到虚轴的距离为（ ） A ．8B ．4C ．5D ．64．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()8f x x=-B ．()5tan f x x =C ．()323f x x x =+D ．()f x x x =5．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为a ，方差为2S ；四个有效分的中位数为1a ，方差为21S ．则下列结论正确的是（ ） A ．1a a ≠，221S S < B ．1a a ≠，221S S < C ．1a a =，221S S <D ．1a a =，221S S <6．若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d <”是“n S 有最大值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知0ab >>0，，直线xy ba+=在x 轴上的截距为1，则9ab +的最小值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．108．已知双曲线22221(0,0)x y M a b a b-=>>：的一条渐近线与抛物线2N y x =：的一个交点为A ，且点A 到抛物线N 的焦点的距离为52，则双曲线M 的离心率为（ ） A B C D 9．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接．下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点．飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接．根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．10．已知数列{}n a 满足122()3n n n a a n a *+-=∈=N ，，则8a =（ ）A ．511B ．502C ．256D ．25511．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AD AB ⊥，2DC =，1AD AB ==，直线PA 与平面ABCD 成45︒角．则四面体PBCD 外接球的体积为（ ）A 53B 203C 55D 20512．若过点1(,0)2的直线与函数()e x f x x =的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ） A ．e 1+B ．12-C ．1D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明13．若x y ，满足约束条件12360230x x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩，，，则75z x y =-的最小值为_______．14．2022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：由表中数据得这5天的日平均气温y 关于日期x 的线性回归方程为ˆˆ0.45yx a =+，据此预测3月15日成都市的平均气温为_______℃．15．已知正ABC 的中心为O ，1AB =，点P 为ABC 的内切圆上的动点，则OA OP ⋅的取值范围为_______．16．已知函数()f x =，则下列结论正确的有_______． ①()f x 是周期函数，且最小正周期为2π； ②()f x 的值域为2]；③()f x 在区间π[π,π]()2k k k -∈Z 上为减函数； ④()f x 的图象的对称轴为π()x k k =∈Z ．三、解答题 17．某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？ (2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．附：22()n ad bc K -=，n a b c d =+++．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2()P K k0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.8415.0246.6357.87918．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2π23A b c ∠==，． (1)求tanB ； (2)求πsin(2+)6C ．19．如图，在五面体ABCDE 中，ABC 是边长为2的等边三角形，四边形BCDE 为直角梯形，DE ∥BC ，90BCD ∠=︒，1CD DE ==，5AD =．(1)若平面ADE 平面=ABC l ，求证：DE l ∥； (2)F 为线段BE 上一点，若三棱锥F ACD -3F 的位置，并说明理由．20．已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>2(2)-是椭圆1C 上的点．(1)求椭圆1C 的方程；(2)已知点P 为椭圆1C 上的任意一点，过点P 作1C 的切线与圆2C ：2212x y +=交于A ，B 两点，设OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k ⋅为定值，并求该定值． 21．已知函数ln ()11xf x x =--. (1)求()f x 的单调区间；(2)若()ln f x a x -对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数）．以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π2sin()34ρθ+=．(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的极坐标方程；A B ，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※值．23．已知函数()|1||21|f x x x =++-．(1)画出函数()f x 的图象；(2)设函数()f x 的最小值为m ，正实数a b c ，，满足23a b c m ++=，证明：13ab bc ac ++≤．参考答案：1．B 【解析】 【分析】由对数的运算性质，并解指数不等式可得31{|log }2B x x =≥，再由集合的交运算求A B . 【详解】由31{|log }2B x x =≥，而311log 02-<<， 所以{0,1}A B =. 故选：B 2．C 【解析】 【分析】由简单几何体的三视图判断． 【详解】正三棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个三角形，本题几何体可能是A ， 正四棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个正方形，本题几何体可能是B ，五棱柱的三视图可以是两个矩形和一个五边形，五棱柱有五条侧棱，三视图中不可能只是矩形，矩形中还有其他棱的投影线，本题几何体不可能是C ，圆柱的三视图可以是两个全等矩形和一个圆，本题几何体可能是D ． 故选：C ． 3．A 【解析】 【分析】首先求出z 、z ，即可化简||z z +，再根据复数的几何意义写出||z z +再复平面内所对应的点的坐标，即可判断； 【详解】解：因为34i z =-，所以5z =，i 34z =+，所以||534i 84i z z +=++=+，则||z z +在复平面内所对应的点的坐标为()8,4，点()8,4到虚轴的距离为8； 故选：A 4．C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，函数()8f x x=-为奇函数，但该函数在定义域内不单调，A 选项不满足条件； 对于B 选项，函数()5tan f x x =为奇函数，但该函数在定义域内不单调，B 选项不满足条件；对于C 选项，函数()323f x x x =+的定义域为R ，且()()()332323f x x x x x f x -=⋅--=--=-，所以，函数()323f x x x =+为奇函数，因为函数32y x =、3y x =均为R 上的增函数，故函数()323f x x x =+在R 上为增函数，C 选项满足条件；对于D 选项，函数()f x x =[)0,∞+，该函数为非奇非偶函数，D 选项不满足条件. 故选：C. 5．D 【解析】 【分析】由中位数求法分别求出a 、1a ，再根据方差公式求2S 、21S ，比较它们的大小即可得答案.【详解】由题设，评分从小到大为93,94,94,95,95,95，去掉一个最高、低分为94,94,95,95，所以1949594.52a a +===，平均数94.3x ≈，194.5x =， 所以62211()0.5576i i S x x ==-≈>∑4221111()0.254i i S x x ==-=∑.故选：D 6．A 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和的函数性质及0d =的等差数列，判断题设条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可知答案. 【详解】由等差数列前n 项和：21()22n d dS n a n =⋅+-⋅， 当0d <时，由n S 对应的二次函数性质：开口向下，即n S 有最大值； 若等差数列{}n a 是各项为0的常数列，n S 最大值也为0，此时0d =； 所以“0d <”是“n S 有最大值”的充分不必要条件. 故选：A 7．B 【解析】 【分析】由题意可得1ab =，然后利用基本不等式可求得9a b +的最小值 【详解】因为直线x y b a+=在x 轴上的截距为1， 所以10b a+=，即1ab =， 因为0a b >>0，，所以96a b +≥，当且仅当9a b =，即13,3a b ==时取等号，所以9a b +的最小值为6， 故选：B 8．C 【解析】 【分析】由题意，根据抛物线的定义可求出A 点坐标，可得双曲线渐近线的斜率，即可求出双曲线的离心率. 【详解】设00(,)A x y ，由抛物线方程2yx 知，焦点1(0,)4F ，准线方程为14y =-，由015||()42AF y =--=，解得094y =，所以032x =±，不妨取032x =，即39(,)24A ，所以双曲线一条渐近线的斜率934322OA bk a===，所以222222229131144c a b b e a a a +===+=+=，即e = 故选：C 9．B 【解析】 【分析】根据轨道运行描述及椭圆轨道的特点，判断与空间站完成对接时轨道变化情况排除A 、D ，同轨道上离地表高度的特点排除C ，即可得答案. 【详解】由图知：从轨道1的近地点进入轨道；轨道1进入轨道2的点为轨道1的远地点，轨道2的近地点； 轨道2进入轨道3的点为轨道2的远地点，轨道3的近地点； 轨道3进入轨道4的点为轨道3的远地点，轨道4的近地点；轨道4与空间站完成对接，轨道距离地表高度相对于轨道4远地点增大，排除A 、D ； 而在任一椭圆轨道上运行时，轨道距离地表高度不可能出现小于刚进入该轨道时的高度，排除C. 故选：B 10．D 【解析】 【分析】用累加法即可求解. 【详解】因为122()3n n n a a n a *+-=∈=N ，，所以232343787222a a a a a a -=-=-= 累加得：272378222222225212a a -⋅-=+++==-， 所以82252255a a =+=.故选：D11．C【解析】【分析】根据题中线面位置关系，可以确定四面体P BCD -的外接球球心为线段PC 的中点，再根据题中的数据求解出外接球的半径，最后根据球的体积公式计算体积，即可求解.【详解】由题意，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，可得PAD ∠即为直线PA 与平面ABCD 所成的角，所以45PAD ∠=︒，所以PAD △为等腰直角三角形，故1PD AD ==，在ABD △中，可得BD =又由//AB DC ，AD AB ⊥，2DC =，1AD AB ==，可得BC所以222BDBC DC +=，可得BD BC ⊥，取PC 的中点O ，可得12OP OD OC OB PC =====即外接球的半径为R = 所以四面体PBCD 外接球的体积为334433V R ππ==⨯=. 故选：C.12．D【解析】【分析】由已知，设出切点，写出切线方程，然后把点1(,0)2代入方程，解出切点坐标即可完成求解. 【详解】因为函数()e x f x x =，所以()(1)e x f x x =+'，设切点为000(,e )x x x ，则切线方程为：00000e (+1)e ()x x y x x x x -=-， 将点1(,0)2代入得000001e (+1)e ()2x x x x x -=-， 即0001(+1)()2x x x -=-，解得012x =-或01x =， 所以切点横坐标之和为11122-+= 故选：D.13．2【解析】【分析】画出该不等式组表示的平面区域，由几何意义得出最值.【详解】该不等式组对应的平面区域如下图所示：75z x y =-可化为755z y x =-，要使得z 最小，则直线755z y x =-的纵截距最大 由图可知，当直线755z y x =-过点()1,1A 时，z 最小，最小为752z =-= 故答案为：214．23.85【解析】【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，求得ˆa，继而可求得答案. 【详解】由题意得：89101112105x ++++== ，20.521.5 1.52222.521.65y ++++== ， 故ˆˆ21.60.4510,17.1aa =⨯+=， 则3月15日成都市的平均气温为ˆ0.451517.123.85y =⨯+=（℃），故答案为：23.8515．11[,]66- 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，得到133,0,cos ,sin 266A P αα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用数量积运算求解. 【详解】 解：建立如图所示平面直角坐标系：则1333,,2A P αα⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以1333,,cos sin 266OA OP αα⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则311cos sin sin 1263OA OP πααα⎛⎫⋅=--=-+ ⎪⎝⎭， 所以OA OP ⋅的取值范围为11[,]66-，故答案为：11[,]66- 16．②③【解析】【分析】现将函数()f x 的解析式进行化简变形，利用三角函数的周期性即可判断①；利用正弦函数的有界性可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用正弦函数的对称轴可判断④.【详解】()22222sin f x x ⎡⎤==+=+⎣⎦， ()0f x ≥，()f x ∴易知()f x 的最小正周期为π，故①错误；[]sin 0,1x ∈，[]22sin 2,4x +∈，⎤⎦，②正确；当[π,0]x ∈-时，()f x =单调递减区间为π[,0]2-，再由周期为π，故③正确；直线ππ()2x k k Z =+∈也是()f x 图象的对称轴，故④错误． 故答案为：②③17．(1)男性34，女性14(2)有，理由见解析【解析】【分析】（1）直接进行数据分析，即可求出对应的频率；（2）套公式求出2K ，对照参数下结论.(1)由题意知：400名消费者中男性购买生鲜食品的人数是300人，∴频率为34． 400名消费者中女性购买生鲜食品的人数是100人，∴频率为14． (2)由题意得：()2240024010609030010033070K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 40077= 5.195≈ . 5.195 5.024>，∴有97.5%的把握认为“电商消费者中购买生鲜食品与性别有关”．18．(1)tan B (2)1314【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用3C B π=-代入，可求得B 角正切值；（2）由同角间的三角函数关系求得sin ,sin B C ，由二倍角公式求得sin 2,cos 2C C ，再由两角和的正弦公式计算． (1) 2π3A ∠=，2b c =，πABC ++=， 由正弦定理得sin 2sin B C =，πsin 2sin 3B B ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．化简得2sin B B ，即tan B (2)由tan B B ∠是锐角，sin B ∴=．sin 2sin B C =，sin C ∴=又C ∠是锐角，cos C ∴．sin2C ∴=11cos214C =．∴11113sin(2)sin 2cos cos 2sin 66614214C C C πππ+=+=⨯=． 19．(1)证明见解析(2)F 是线段BE 的中点，理由见解析【解析】【分析】（1）由DE ∥BC 结合线面平行的判定可得DE ∥平面ABC ，再由线面平行的性质可证得结论，（2）取BC 的中点O ，连接AO ，EO ，可得EO ⊥平面ABC ，从而可得AO ⊥平面BCDE ，然后利用等体积法可求得点F 到直线CD 的距离，再由直角梯形的性质可得点F 到直线CD 的距离，从而可得F 是线段BE 的中点(1)证明：DE ∥BC ，而DE ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，DE ∴∥平面ABC ，又∵平面ADE 平面=ABC l ，DE ⊂平面ADE ，DE ∴∥l ．(2)F 是线段BE 的中点． 理由如下：取BC 的中点O ，连接AO ，EO ．222CD CA AD +=，CD AC ⊥，又CD BC ⊥，AC BC C =， CD 平面ABC ． CO ∥DE CO DE =，∴四边形COED 是平行四边形．EO ∴∥CD ，EO ∴⊥平面ABC ．EO AO ∴⊥．又AO BC ⊥，BC EO O =，AO ∴⊥平面BCDE ，F ACD A FCD V V --==113334A FCD DCF DCF V S AO S -=⋅=⋅=，34DCF S ∴=． 设点F 到直线CD 的距离为h ，1324DCF S DC h =⋅=，32h ∴=． 在直角梯形BCDE 中，1DE =，2BC =，32h =， 故F 是线段BE 的中点．20．(1)22184x y +=；(2)证明见解析，定值为12-. 【解析】【分析】 （1）由离心率、点在椭圆上及椭圆参数关系求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）讨论AB 斜率，并设直线方程联立椭圆方程，应用韦达定理及斜率两点式得到12k k ⋅关于参数的表达式，进而化简即可证结论.(1)由题设，e =c a =222a c =，而222b a c =-，则22b c =，设椭圆1C 的方程为222212x y c c+=，又点(-在椭圆1C 上， 所以224212c c +=，可得：24c =，故椭圆1C 的方程为22184x y +=. (2)①当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为x =x =-若x =A ，2)B -，则1k =，2k =1212k k ⋅=-．若x =-(A -，(2)B --，则1k =2k =1212k k ⋅=-． ②当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线与椭圆联立2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4280k x kmx m +++-=，由直线与椭圆相切，则∆=2222164(12)(28)0k m k m -+-=，化简得：2248m k =+．直线与圆联立：2212y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得：()22212120k x kmx m +++-=， 12221km x x k -+=+，2122121m x x k -=+，(*)，而OA ，OB 的斜率分别为111y k x =，222y k x =， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅===， 将(*)式代入：222222221222(12)2(1)121212k m k m m k k m k k m m --++-+⋅==--， 将2248m k =+代入：2122441882k k k k -+⋅==--． 综上：12k k ⋅为定值，该定值为12-． 21．(1)单调递减区间是()()0,1,1,+∞，无单调递增区间. (2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】（1）求出导函数211ln ()(1)x x f x x ---'=． 定义1()1ln g x x x =--，利用导数判断出()0g x ，得到()0f x '<，即可求得()f x 的单调区间；（2）把不等式()ln f x a x -对(1,)x ∞∈+恒成立转化为当(1,)x ∞∈+时，只需()1ln 10ax a x x -+-+≥.设()()1ln 1H x ax a x x =-+-+，(1,)x ∞∈+,二次求导得到()()211a x H x x +-''=，(1,)x ∞∈+． 对a 分类讨论：①当0a 时，②当102a <<时，③当12a ≥时三种情况分别求解，即可求出实数a 的取值范围.(1)函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)∞⋃+，211ln ()(1)x x f x x ---'=． 设1()1ln g x x x=--，则21()x g x x -'=， 当()()(0,1)0,,x g x g x >∈'为增函数；当(1,)()0()x g x g x ∞∈'+<，，为减函数.()g x ∴有最大值(1)0g =，()0g x ∴，()0f x '∴<，()f x ∴的单调递减区间是()()0,1,1,+∞，无单调递增区间．(2)不等式()ln f x a x -对(1,)x ∞∈+恒成立， 则(1)ln 101ax a x x x -+-+-． 当(1,)x ∞∈+时，只需()1ln 10ax a x x -+-+≥设()()1ln 1H x ax a x x =-+-+，(1,)x ∞∈+,则()10H =.()1ln 1a H x a x a x -'=++-，()10H '=， ()()211a x H x x+-''=，(1,)x ∞∈+． ①当0a 时，()0H x ''<'()0H x '<，()H x '递减，则()()10H x H ''<=，故()H x 递减， 所以()()10H x H <=，故0a 不满足．②当102a <<时，111a ->，故当11,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0H x ''<，则()H x '递减，则()()10H x H ''<=，，故当11,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()H x 递减， 所以()()10H x H <=，故102a <<不满足．③当12a ≥时，(1,)x ∞∈+，()0H x ''>则()H x '递增，()()10H x H ''>=，故()H x 递增，所以()()10H x H >=，满足题意．综上：不等式()ln f x a x -对任意(1,)x ∞∈+恒成立时，12a ≥． 所以实数a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22．(1)30x y +-=，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=；【解析】【分析】（1）先将曲线C 的参数方程化为普通方程，然后转化为极坐标方程；利用极坐标方程和直角坐标方程转化公式，求得直线l 的直角坐标方程.（2）先求得AB ，然后根据圆的几何性质求得P 到直线AB 的距离的最大值，由此求得三角形PAB 面积的最大值.(1)由2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），得直角坐标方程为：22(2)4x y +-=． 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得：4sin ρθ=．故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=；直线l πsin()34θ+=3θθ⎫=⎪⎪⎝⎭， 所以sin cos 3ρθρθ+=，化为直角坐标方程为：30x y +-=．(2)曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，2r =，圆心距d ==所以弦长为AB = 根据圆的几何性质可知P 到直线AB 的距离的最大值为2d r += ，PAB ∴的最大面积为11()22S AB r d =+==PAB ∴ 23．(1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）讨论x 的取值范围，脱掉绝对值符号，得到()f x 解析式，由此作出其图象； （2）由（1）可求得32m =，可得1a b c ++=，平方后结合 2222222,2,2a b ab b c bc a c ac +≥+≥+≥，即可证明结论.(1)由题意得：()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 函数图象如图示：(2)证明：由（1）知：当12x =时，()f x 的最小值为32，32m ∴=， 1a b c ∴++=，2()1a b c ∴++=，即2222221a b c ab bc ac +++++= ，2222222,2,2a b ab b c bc a c ac +≥+≥+≥ ，当且仅当13a b c ===时取等号， 故222)22()(a b c ab bc ac ≥++++，即222a b c ab bc ac ++≥++，故22212223()a b c ab bc ac ab bc ac =+++++≥++，即13ab bc ac ++≤.。

2021届四川省成都市蓉城名校联盟高三第一次联考试题数学（文）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为实数集R ，集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{x|x 2－8x ＋15>0}，则A ∩(UB)＝A.[4，5]B.[0，3]C.[3，4]D.(3，4) 2.已知复数z ＝21i-，则|z|＝ A.1B.2C.3D.23.命题p ：“∀x ∈(0，2π)，sinx<tanx ”的否定⌝p 为 A.∀x ∈(0，2π)，sinx ≥tanxB.∀x ∈(0，2π)，sinx>tanxC.∃x 0∈(0，2π)，sinx 0≥tanx 0D.∃x 0∉(0，2π)，sinx 0≥tanx 0"4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份(x ∈{6，7，8，9，10})的销售量y(单位：万台)的一组相关数据如下表若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为y ＝－20x ＋a ，则预计今年11月份的销量为()万台。

A.580B.570C.560D.5505.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3，a 7是方程x 2－8x －13＝0的两根，则S 9＝ A.80B.72C.40D.36 6.已知tan(a ＋2π)＝－12，则2sin cos cos sin αααα+-＝A.－4B.4C.5D.－57.已知x ，y 满足|x|＋|y|≤1，则事件“x 2＋y 2≤12”的概率为 A.8πB.4πC.1－8πD.1－4π 8.“m ∈(0，13)”是“函数f(x)＝()3m 1x 4m x 1mx x l-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数”的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件 9.已知lga ＋lgb ＝0且a<b ，则不等式log a x ＋log b (2x －1)>0的解集为 A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(12，＋∞)D.(12，1) 10.已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，且|PA在△ABC 中，|AC|＝1，|BC|＝2，且满足sin2A ＝sin2B ，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为B.323πD.83π 11.已知函数f(x)＝x ＋cosx ，x ∈R ，设a ＝f(0.3－1)，b ＝f(2－0.3)，c ＝f(log 20.2)，则A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a12.已知函数f(x)的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x ≤1时，f(x)＝xlnx 0x 1e x 0<≤⎧⎨≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)，若函数g(x)＝m|x|－2与y ＝f(x)的图像恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 A.m ≤0或m ＝eB.0<m ≤32C.32<m<eD.m>e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年四川高三三模文科数学试卷（蓉城名校联盟）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第1题5分已知集合A ={x|y =ln⁡(1−x )}，B ={x |x−2x⩽0}，则A ∩B =（ ）．A. (1,2]B. (0,2]C. [0,1)D. (0,1)2、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第2题5分 命题p “∀x ∈(0,+∞)，sin⁡x >x ”的否定¬p 为（ ）． A. ∃x 0∈(0,+∞)，sin⁡x 0>x 0 B. ∃x 0∈(0,+∞)，sin⁡x 0⩽x 0 C. ∃x 0∈(−∞,0]，sin⁡x 0>x 0 D. ∃x 0∈(−∞,0]，sin⁡x 0⩾x 03、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第3题5分已知复数z =i 2020+mi 2021（i 为虚数单位），m ∈R ，若|z|=√2，则m =（ ）． A. 1B. −1C. ±1D. 04、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第4题5分已知a →，b →是两个不共线的非零向量，若(2a →+3b →)//(3a →+λb →)，则实数λ=（ ）． A. 92B. −2C. 2D. −925、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第5题5分已知Ω={(x,y)|x2+y2<1}，在Ω中任取一点P(x,y)，则事件“xy<0”发生的概率为（）．A. 14B. 13C. 12D. 236、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第6题5分已知数列{a n}为等比数列，“a6>a5>0”是“数列{a n}为递增数列”的（）．A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第7题5分已知函数f(x)=log a(x−1)+1，(a>0,a≠1)恒过定点A，过定点A的直线l:mx+ny=1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为（）．A. 12B. 14C. 18D. 18、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第8题5分已知抛物线C：y2=4x上任意一点P，定点A(2,1)，若点M是圆(x−1)2+y2=14上的动点，则|PA|+|PM|的最小值为（）．A. 2B. 52C. 3D. 49、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第9题5分已知函数f(x)=Asin⁡(ωx+π3)，其中A>0，ω>0，直线y=m与y=f(x)的图象相交，其中两个相邻交点分别是M(x1,f(x1))，N(x2,f(x2))，当m=2时，|MN|取最大值为π，则f(π6)=（）．A. √32C. 1D. −1210、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第10题5分已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是线段AD 1上的动点，下列说法错误的是（ ）． A. 三棱锥C 1−PB 1C 的体积为定值 B. C 1P ⊥B 1C C. CP//平面A 1BC 1D. 存在点P 使CP ⊥平面AB 1D 111、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第11题5分已知函数f(x)=bln⁡x +12x 2−ax 有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈(0,1)，x 2∈(1,2)，则b+5a的取值范围为（ ）． A. (73,5) B. (52,5) C. (73,52) D. (72,+∞)12、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第12题5分已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别是F 1(−c,0)，F 2(c,0)，点P 是椭圆C 上一点，满足|PF 1→+PF 2→|=|PF 1→−PF 2→|，若以点P 为圆心，r 为半径的圆与圆F 1：(x +c )2+y 2=4a 2，圆F 2：(x −c )2+y 2=a 2都内切，其中0<r <a ，则椭圆C 的离心率为（ ）． A. 12B. 344D. √154二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第13题5分 已知直线l 1：mx +y +1=0，l 2：mx −y +1=0，m ∈R ，若l 1⊥l 2，则m = ．14、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第14题5分某个圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，若l =2r =2√3，则此圆锥的内切球表面积为 ．15、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第15题5分 已知函数f(x)={−x −1,x ⩽0−x 2+2x,x >0，若f(x 1)=f(x 2)，且x 1≠x 2，则|x 1−x 2|的最大值为 ．16、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第16题5分已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2n+1−m ，数列{b n }满足b n =log 2a n ，其中n ∈N ∗，给出以下命题： ①m =1；②若ta n >b n −4对n ∈N ∗恒成立，则t >132； ③设f(n)=a n +36a n，n ∈N ∗，则f(n)的最小值为12；④设c n ={b n 2−λb n +1,n ⩽4a n ,n >4，n ∈N ∗，若数列{c n }单调递增，则实数λ的取值范围为(−154,3)． 其中所有正确的命题的序号为 ．三、必做题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第17题12分已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且a2+b2−c2=4√33S．(1) 求角C的大小．(2) 若c=√7，a+b=4，求△ABC的面积S．18、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第18题12分随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的2×2列联表．已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概率为57．(1) 请完成如上的2×2列联表．(2) 根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？(3) 为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了6人进行回访，并从这6人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率．附注：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第19题12分2020~2021学年江苏常州高一下学期期末（部分学校）第20题12分如图，三棱锥P−ABC的底面是等腰直角三角形，其中AB=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点．(1) 证明：平面EMN⊥平面PAB．(2) 当PF与平面ABC所成的角为π3时，求四棱锥A−PMNB的体积．20、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第20题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为2√2，离心率为√22．(1) 求椭圆C的方程．(2) 若A，B是椭圆C上两点，且|AB|=2，求线段AB中点M到原点O的最大距离．21、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第21题12分已知函数f(x)=ln⁡x．(1) 讨论函数g(x)=f(x)−ax（a∈R）的单调性．(2) 证明：f(x)<e x−2（e为自然对数的底数）恒成立．四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题）【选修4-4：坐标系与参数方程】22、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第22题10分在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=ρcos2⁡θ+4cos⁡θ，直线l的参数方程为{x=√22ty=−2+√22t（t为参数）．(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．(2) 已知点P(2,0)，直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|−|PB||的值．【选修4-5：不等式选讲】23、【来源】 2021年四川高三三模文科（蓉城名校联盟）第23题10分已知函数f(x)=|x−1|+|2x+4|．(1) 求不等式f(x)>6的解集．(2) 记f(x)的最小值为m，已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=m，求1a+b +4b+c+9c+a的最小值．1 、【答案】 D;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】±1;14 、【答案】4π;15 、【答案】134;16 、【答案】②④;17 、【答案】 (1) π．3;(2) 3√3．4;18 、【答案】 (1);(2) 能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”．;(3) P=8．15;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √6．2;+y2=1．20 、【答案】 (1) x22;(2) √3−1．;)上单调递增，21 、【答案】(1) 当a⩽0时，g(x)在(0,+∞)上单调递减，当a>0时，g(x)在(0,1a ,+∞)上单调递减．在(1a;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 曲线C的直角坐标方程为y2=4x，直线l的普通方程为x−y−2=0．;(2) 4√2．;23 、【答案】 (1) {x|x<−3或x>1}．;(2) 6．;。

专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．类型一球的内切问题万能模板内容使用场景有关球的内切问题解题模板第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．图1【变式演练1】阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）【变式演练2】正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．【变式演练3】【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（ ）A ．BC D【变式演练4】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期10月月考】攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ）A ．3B ．4C ．2 D类型二 球的外接问题例2. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π 【来源】2021年天津高考数学试题例3、已知点M 是边长为3的等边三角形ABC 的边AC 上靠近点C 的三等分点，BC 的中点为F ．现将ABF沿AF 翻折，使得点B 到达B '的位置，且平面AB F '⊥平面ACF ，则四面体AB FM '的外接球的表面积为（ ）A B C ．372π D ．374π 【来源】2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）【变式演练5】【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π【变式演练6】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考】在三棱锥A SBC -中，10AB ，4ASC BSC π∠=∠=，AC AS =，BC BS =，若该三棱锥的体积为3，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．48πD ．36π【变式演练6】【福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试】在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A ．12B ．12C ．4D ．42．【2020年高考全国Ⅰ卷文数12理数10】已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC ∆的外接圆．若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π3．【2020年高考天津卷5】若棱长为 ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π4．（2019•新课标⊙，理12）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )A ．B ．C ． D5．（2018•新课标⊙，理10文12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为D ABC -体积的最大值为( )A ．B ．C ．D ．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数16理数15】已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．7.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【反馈练习】1．【浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中】设ABC 为等腰三角形，2AB AC ==，2π3A ∠=，AD 为BC 边上的高，将ADC 沿AD 翻折成ADC '，若四面体ABC D '，则线段BC '的长度为（ ）A ．BC D2．【河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测理科】已知三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面111A B C △是正三角形，1AB 与底面111A B C 所成的角是45°.若正三棱柱111ABC A B C -的体积是O 的表面积是（ ）A ．28π3B ．14π3C ．56π3D ．7π 33．【陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考文科】四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，ABCD 是边长为P ABCD -体积的最大值为54，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π4．【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研】鳖臑（biē nào ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A -BCD 是一个鳖臑，其中AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝6，BC ＝3，DC ＝2，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积是（ ）A ．493πB ．3432πC ．49πD ．3436π 5．【湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测】张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．30B ．C ．D ．366．【四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考文科】已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，且PA =，在ABC 中，1AC =，2BC =，且满足sin 2sin 2A B =，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．3B ．323πCD ．83π 7．球O 的两个相互垂直的截面圆1O 与2O 的公共弦AB 的长度为2，若1O AB △是直角三角形，2O AB △是等边三角形，则球O 的表面积为（ ）A ．9πB ．12πC ．16πD ．20π【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题8．【河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（文）】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A ．45π2B ．2C ．30πD ．45π9．【湖南师大附中2021届高三（上）月考】四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，120APD ︒∠=，AB PA ==2PD =，则该四棱锥P ABCD -外接球的体积为（ ）A ．323πB ．3C ．D ．36π10．【内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考】据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且2PA AB BC ===，三棱锥外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π11．【内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科】已知三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，AB =CA CB ==PAB ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．143π B ．283π C ．11π D ．12π12．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．3πB ．8πC ．6πD ．4π 13．（多选）【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心)A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．（多选）设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（ ）A ．该正方体的核长为2B ．该正方体的体对角线长为3C 1D ．空心球的外球表面积为(12π+ 【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题15．【江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中】已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝1，AC ，侧棱AA 1＝2，则该三棱柱外接球的体积为_______．16．【江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试】如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．【福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB CC ==1BC =，点M 为正方形11CDD C 对角线的交点，则三棱锥11M ACC -的外接球表面积为______．18．在一个棱长为3+方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球的表面积最大值是___________.【来源】2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）19．阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________．【来源】福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题20．在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD 为边长是4的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ．经研究发现，当点P 在半圆弧AD 上（不含A ，D 点）运动时，三棱锥P ABD -的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______．【来源】山东省烟台市2021届高三二模数学试题21．一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为外接球的表面积为___________.【来源】湘豫联考2021届高三5月联考文数试题22．以三棱柱上底所在平面某一点为对称中心，将上底图形旋转180°后，再将上､下底顶点连接形成空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上､下底为全等的等腰三角形，且顶点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1均在球O 的球面上，AB =AC =A 1B 1=A 1C 1=m ，截面BCB 1C 1是矩形，BC =2，B 1C =4.则该几何体的外接球表面积为__________，当该几何体体积最大时m =__________.【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题23．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______.【来源】湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测（二）数学试题24．将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.【来源】全国新高考2021届高三数学方向卷试题（B）25．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为16π米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？【来源】天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题26．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱111ABC A B C -为一“堑堵”，P 是1BB 的中点，12AA AC BC ===，则在过点P 且与1AC 平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________，该“堑堵”的外接球的表面积为___________.【来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题。