河南省十所2019届高三数学阶段性测试试题(七)文(无答案)

2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455z i z =+即可解出a 。

【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。

把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.64.下列说法中，错误．．的是 A.若平面//α平面β，平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为A ．22y x =B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ．1113 C. 1273 D ．25837.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为A ．B ．(1,2] C.⎛⎝⎦D ．)+∞8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．43 C.43- D ．239.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B. 36C.48D.5410.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A ．3 B．．212.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．三、解答题 :共70分。

2019年4月2018~2019年度河南省高三年级期末考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由复数的运算，结合复数的概念即可求出结果.【详解】，，.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.属于基础题型.2.表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先求出，再结合题意即可求出结果.【详解】，，.故选C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型. 3.已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为左、右焦点，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.4.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可. 【详解】米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型. 5.三棱锥的侧棱两两垂直，为侧棱的中点，，分别为棱，上一点，平面，，若从三棱锥内部随机选取一点，则此点取自三棱锥内部的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【分析】由题意，将概率问题转化为求体积之比问题，即可由几何概型的概率计算公式求解. 【详解】因为平面，平面，平面平面，所以，所以，即所求概率为.故选C【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用及三棱锥体积的计算与几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误．．的是（）A. 曲线关于直线对称B. 曲线关于点对称C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减【答案】D【分析】由三角函数的图像变换先得到，再根据余弦函数的性质即可判断出结果. 【详解】依题意可得，由,得故A正确；由得，即对称中心为，故B正确；由得，即函数的单调递增区间是故C正确，D错误.故选D【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，熟记余弦函数的图像和性质即可判断出结果，属于基础题型.7.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先由与关系判断出函数的奇偶性，再由特殊值法，研究几个函数值的正负，即可判断出结果.【详解】，为偶函数，排除C，又，，，从而排除A，D，故选B.【点睛】本题考查函数图像的识别与函数的奇偶性，根据函数的奇偶性和特殊值验证，即可得出结果，属于基础题型.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为.故选C【点睛】本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.9.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】构造函数，求其导数，结合条件判断单调性，进而可求出结果.【详解】设，则，则在上单调递增，则，即.故选A【点睛】本题考查导数的应用，通常需要构造函数，利用导数的方法，研究其单调性，即可求解，属于常考题型.10.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先由，，两式同时平方再求和，求出的关系式，代入，即可求出结果.【详解】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.11.已知函数，若对任意，任意，不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先由函数解+析式求出，再由不等式恒成立，转为小于等于最小值的问题，结合题中条件，进而可求出结果.【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于.设，则，解得.故选D【点睛】本题考查函数与不等式的综合应用，函数与方程化归与转化的数学思想，是高中数学常用的解题思想，属于常考题型.12.已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先联立直线与椭圆方程，设出，两点坐标，结合韦达定理和弦长公式表示出和的面积，利用基本不等式即可求出结果.【详解】由，得.设，，则，，.又到直线的距离，则的面积，当且仅当，即，的面积取得最大值.此时，.故选B【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查抽象概括能力与运算求解能力,常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等求解，属于常考题型.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则__________．【答案】【分析】由，结合向量的线性运算，用，表示出，结合题中条件，即可求出结果.【详解】，，又，，，所以.故答案为【点睛】本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.14.设，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】【分析】由约束条件作出其对应的可行域，再将目标函数化为，目标函数取最大值时，直线在轴上的截距最大，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：因为目标函数可化为，因此直线在轴上的截距最大时，目标函数取最大值，由图像易知，直线过点A时，截距最大，即此时目标函数最大，由解得A(2,4)，所以此时目标函数的最大值为.故答案为10【点睛】本题考查线性规划，需要先根据约束条件作出可行域，再由目标函数结合图像即可求解，属于基础题型.15.在中，，，且，则__________．【答案】【分析】先由同角三角函数基本关系，将转化为，再由正弦定理，将其化为，结合余弦定理可求出角，再由正弦定理即可求出结果.【详解】，，即.由正弦定理，得，所以，，，则.故答案为【点睛】本题考查解三角形，考查正弦、余弦定理的应用，需要考生灵活掌握正、余弦定理，属于常考题型.16.设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为____.【答案】【分析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即 .故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在公差为的等差数列中，.（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，通项公式为【分析】（1）由等差数列的性质，将代入，化简整理即可求出结果；（2）根据求出，再假设存在等差数列，结合题意求出，再由裂项相消法求出数列的前项和，即可求出结果.【详解】解:（1），，整理得，则，解得，则的取值范围为.（2），，即，则.假设存在等差数列，则，即，解得，从而.此时，，故存在等差数列，且，使得数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与性质，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.18.如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成三棱锥，使平面平面.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）详见解+析（2）【分析】（1）由线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）由等体积法，结合，即可求出结果.【详解】（1）证明：在中，因为，所以，即，因为平面平面，平面平面，且，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为.由（1）可知，平面，所以，则，由（1）可知，平面，所以，则，，从而，因为，所以，即.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，以及求空间中点到平面的距离；要证线面垂直，只需熟记判定定理即可证明；等体积法求空间中点到平面的距离，是比较常用的一种方法；属于常考题型.19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（等候人数（人）调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）；（2），是“恰回归方程”；（3）18.【分析】（1）用列举法分别求出“从这组数据中随机选取组数据后，剩下组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果；（2）由最小二乘法求出线性回归方程，将和代入验证即可；（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中相邻的有，，，，，共种，所以.（2）后面组数据是：间隔时间（等候人数（人）因为，，，，所以，所以.当时，，；当时，，，所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”.（3）由，得，故间隔时间最多可设置为分钟.【点睛】本题主要考查古典概型和线性回归方程，需要考生熟记古典概型的概率计算公式，以及最小二乘法求线性回归方程的方法，属于常考题型.20.在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（1）若的面积为，求；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，方程为（或）【分析】（1）联立直线与抛物线方程，设出，两点坐标，结合韦达定理，由弦长公式求出，由点到直线距离公式求出到的距离，再由即可求出结果；（2）等价于直线，倾斜角互补，所以只需求出使直线，斜率之和为的点坐标即可，进而可求出结果.【详解】解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合应用，以及圆的方程，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式和韦达定理等，即可求解；求圆的方程时，只需求出圆心和半径即可求出结果，属于常考题型.21.已知函数.（1）若，曲线在点处的切线经过点，求的最小值；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）0（2）【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义即可求出结果；（2）用分类讨论的思想，分别讨论和和三种情况，利用导数的方法研究函数的极值，即可求出结果.【详解】解：（1），，则曲线在点处的切线方程为，令，得.设，，当，；当时，.故，即的最小值为.（2）（i）若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，所以，又，则或.(ii)若，，，则为增函数，因为，所以只有一个零点，且，从而满足题意.(iii)若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，，所以，又，则.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及导数在函数中的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，结合题中条件即可求解，属于常考题型.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的半径；（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积. 【答案】（1）圆的直角坐标方程，半径为；（2）.【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化，求出曲线C的直角坐标方程，可得的半径；（2）利用几何意义求得，由此得出结论．【详解】（1）由，得，即，此即为的直角坐标方程.的半径为.（2），当时，的半径最小，此时的方程为.因为曲线经过的圆心，且，所以，则，，故的面积为.【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程的转化，考查了圆的几何意义，属于中档题．23.设函数.（1）画出的图象；（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.【答案】（1）见解+析；（2）.【分析】（1）去掉绝对值，写成分段函数形式，作出函数的图象．（2）由（1）中的图象，直接数形结合得结果.【详解】（1），故的图象如下如所示.（2）当过点时，；当过点时，，故斜率的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法的应用，属于中档题．。

河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A. {1,2}-B. {1,4}C. [0,)+∞D. R2.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A.5πB.25π C.35π D.45π 3.设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 14.抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =-B. 212y x =C. 28x y =D. 28y x =5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若257,2,S S S -成等差数列，且2743a a a =，则1a =（ ） A.316B.332C. 316±D. 332±6.在Rt ABC ∆中，2BA BC ==，点D 在斜边AC 上，且2AD CD =，E 为BD 的中点，则CE BD ⋅=（ ）A.118B.29C.118- D.29-7.已知双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的顶点到渐近线的距离为3则该双曲线的方程为（）A.22195x y-= B.22145x y-= C.22159x y-= D.22154x y-=8.已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（）A. 43B.83C.163D.3239.小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）A. 72B. 56C. 48D. 4010.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（）A. 22π-B. 14π-C.41π- D. 21π-11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧=⎨>⎩…若1()()3F x f x x a =+-的两个零点分别在区间(1,0)-和(1,)e 内，则实数a 的取值范围为（ ） A. 11,133e e ⎛⎫-+⎪⎝⎭B. 1,13e ⎛⎫+⎪⎝⎭C. 111,33e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫⎪⎝⎭12.已知实数a ，b ，c ，d 满足ln 12113a cb d +-==+-，则22()()ac bd -+-的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件230,260,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-⎨⎪-⎩……，则2y z x +=的取值范围为______. 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若615S =，156S =，则11a =______.15.已知函数1()cos 2f x ax x =+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最大值12π+，则实数a =______. 16.已知棱长为2正方体内接于球O ，点P 是正方体的一个顶点，点Q 是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O 截得线段长的最大值为__.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a b c +=，3B π=，ABC ∆的面积为（Ⅰ）求边c ；（Ⅱ）D 为BC 边上一点，若13cos 14CAD ∠=，求CD . 的18.如图所示，在五棱锥E ABCDF -中，侧面AEF ⊥底面ABC ，AEF ∆是边长为2正三角形，四边形ABDF 为正方形，BC CD ⊥，且BC CD =，G 是AEF ∆的重心，O 是正方形ABDF 的中心.（Ⅰ）求证：OG ∥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B AE D --的余弦值.19.著名魔术师刘谦表演过一个“日历预言”的魔术，本质是根据日历上日期排列的特点玩的一个数字游戏.如图是2019年6月的日历的一部分（Ⅰ）在阴影部分任选三个数，求这三个数之和为42的概率；（Ⅱ）在阴影部分每一行中各选一个数，记三个数之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.已知椭圆22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，且a ，b ，c 成等比数列.()00,P x y 是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e .（Ⅰ）求e ；（Ⅱ）求证：10PF a ex =+；（Ⅲ）若点P 不与椭圆顶点重合，作PM x ⊥轴于M ，12F PF ∠的平分线交x 轴于(,0)N n ，试求||||ON OM 的值.21.已知函数()ln(1)1(1)f x ax x a =+-+…. 的（Ⅰ）当1a =时，求()f x 最大值；（Ⅱ）若1()e f x e +…对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,,2x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（Ⅰ）求曲线C直角坐标方程；（Ⅱ）若线段AB 的长度为5，求实数a 的值. 23.已知()|1|||(0)f x ax x a a =+++>.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x <的解集；（Ⅱ）若()(1)||3f x a x a +-+…恒成立，求a 取值范围.的的的。

河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则AB =（ ）A. {1,2}-B. {1,4}C. [0,)+∞D. R【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂= 【点睛】本题主要考查了交集 、 集合的代表元素，属于基础题.2.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A.5π B.25π C.35π D.45π 【答案】B 【解析】 【分析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】频率分布直方图3.设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455z i z =+即可解出a 。

【详解】解:z a i =+z a i ∴=-343443++555555z a a i a i i z ⎛⎫∴=+⇒+=- ⎪⎝⎭3455a a ∴=+或43155a =- 所以2a =【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。

4.抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =- B. 212y x = C. 28x y =D. 28y x =【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

2019届河南省高三期末考试数学（文）试题一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数的运算，结合复数的概念即可求出结果.【详解】，，.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.属于基础题型.2．表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出，再结合题意即可求出结果.【详解】，，.故选C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型.3．已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为左、右焦点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.4．某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.5．三棱锥的侧棱两两垂直，为侧棱的中点，，分别为棱，上一点，平面，，若从三棱锥内部随机选取一点，则此点取自三棱锥内部的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，将概率问题转化为求体积之比问题，即可由几何概型的概率计算公式求解.【详解】因为平面，平面，平面平面，所以，所以，即所求概率为.故选C【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用及三棱锥体积的计算与几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.6．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误的是（）A．曲线关于直线对称B．曲线关于点对称C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减【答案】D【解析】由三角函数的图像变换先得到，再根据余弦函数的性质即可判断出结果.【详解】依题意可得，由,得故A正确；由得，即对称中心为，故B正确；由得，即函数的单调递增区间是故C正确，D错误.故选D【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，熟记余弦函数的图像和性质即可判断出结果，属于基础题型.7．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由与关系判断出函数的奇偶性，再由特殊值法，研究几个函数值的正负，即可判断出结果.【详解】，为偶函数，排除C，又，，，从而排除A，D，故选B.【点睛】本题考查函数图像的识别与函数的奇偶性，根据函数的奇偶性和特殊值验证，即可得出结果，属于基础题型.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为.故选C【点睛】本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.9．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，求其导数，结合条件判断单调性，进而可求出结果.【详解】设，则，则在上单调递增，则，即.故选A【点睛】本题考查导数的应用，通常需要构造函数，利用导数的方法，研究其单调性，即可求解，属于常考题型.10．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由，，两式同时平方再求和，求出的关系式，代入，即可求出结果.【详解】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.11．已知函数，若对任意，任意，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由函数解析式求出，再由不等式恒成立，转为小于等于最小值的问题，结合题中条件，进而可求出结果.【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于.设，则，解得.故选D【点睛】本题考查函数与不等式的综合应用，函数与方程化归与转化的数学思想，是高中数学常用的解题思想，属于常考题型.12．已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先联立直线与椭圆方程，设出，两点坐标，结合韦达定理和弦长公式表示出和的面积，利用基本不等式即可求出结果.【详解】由，得.设，，则，，.又到直线的距离，则的面积，当且仅当，即，的面积取得最大值.此时，.故选B【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查抽象概括能力与运算求解能力,常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等求解，属于常考题型.二、填空题13．在中，，，则__________．【答案】【解析】由，结合向量的线性运算，用，表示出，结合题中条件，即可求出结果.【详解】，，又，，，所以.故答案为【点睛】本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.14．设，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】【解析】由约束条件作出其对应的可行域，再将目标函数化为，目标函数取最大值时，直线在轴上的截距最大，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：因为目标函数可化为，因此直线在轴上的截距最大时，目标函数取最大值，由图像易知，直线过点A时，截距最大，即此时目标函数最大，由解得A(2,4)，所以此时目标函数的最大值为.故答案为10【点睛】本题考查线性规划，需要先根据约束条件作出可行域，再由目标函数结合图像即可求解，属于基础题型.15．在中，，，且，则__________．【答案】【解析】先由同角三角函数基本关系，将转化为，再由正弦定理，将其化为，结合余弦定理可求出角，再由正弦定理即可求出结果.【详解】，，即.由正弦定理，得，所以，，，则.故答案为【点睛】本题考查解三角形，考查正弦、余弦定理的应用，需要考生灵活掌握正、余弦定理，属于常考题型.16．设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为____.【答案】【解析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即.故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题17．在公差为的等差数列中，.（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，通项公式为【解析】（1）由等差数列的性质，将代入，化简整理即可求出结果；（2）根据求出，再假设存在等差数列，结合题意求出，再由裂项相消法求出数列的前项和，即可求出结果.【详解】解:（1），，整理得，则，解得，则的取值范围为.（2），，即，则.假设存在等差数列，则，即，解得，从而.此时，，故存在等差数列，且，使得数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与性质，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.18．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成三棱锥，使平面平面.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）由等体积法，结合，即可求出结果.【详解】（1）证明：在中，因为，所以，即，因为平面平面，平面平面，且，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为.由（1）可知，平面，所以，则，由（1）可知，平面，所以，则，，从而，因为，所以，即.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，以及求空间中点到平面的距离；要证线面垂直，只需熟记判定定理即可证明；等体积法求空间中点到平面的距离，是比较常用的一种方法；属于常考题型.19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（等候人数（调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）；（2），是“恰回归方程”；（3）18.【解析】（1）用列举法分别求出“从这组数据中随机选取组数据后，剩下组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果；（2）由最小二乘法求出线性回归方程，将和代入验证即可；（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中相邻的有，，，，，共种，所以.（2）后面组数据是：间隔时间（等候人数（人）因为，，，，所以，所以.当时，，；当时，，，所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”.（3）由，得，故间隔时间最多可设置为分钟.【点睛】本题主要考查古典概型和线性回归方程，需要考生熟记古典概型的概率计算公式，以及最小二乘法求线性回归方程的方法，属于常考题型.20．在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（1）若的面积为，求；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，方程为（或）【解析】（1）联立直线与抛物线方程，设出，两点坐标，结合韦达定理，由弦长公式求出，由点到直线距离公式求出到的距离，再由即可求出结果；（2）等价于直线，倾斜角互补，所以只需求出使直线，斜率之和为的点坐标即可，进而可求出结果.【详解】解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合应用，以及圆的方程，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式和韦达定理等，即可求解；求圆的方程时，只需求出圆心和半径即可求出结果，属于常考题型.21．已知函数.（1）若，曲线在点处的切线经过点，求的最小值；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）0（2）【解析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义即可求出结果；（2）用分类讨论的思想，分别讨论和和三种情况，利用导数的方法研究函数的极值，即可求出结果.【详解】解：（1），，则曲线在点处的切线方程为，令，得.设，，当，；当时，.故，即的最小值为.（2）（i）若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，所以，又，则或.(ii)若，，，则为增函数，因为，所以只有一个零点，且，从而满足题意.(iii)若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，，所以，又，则.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及导数在函数中的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，结合题中条件即可求解，属于常考题型. 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的半径；（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.【答案】（1）圆的直角坐标方程，半径为；（2）.【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化，求出曲线C的直角坐标方程，可得的半径；（2）利用几何意义求得，由此得出结论．【详解】（1）由，得，即，此即为的直角坐标方程.的半径为.（2），当时，的半径最小，此时的方程为.因为曲线经过的圆心，且，所以，则，，故的面积为.【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程的转化，考查了圆的几何意义，属于中档题．23．设函数.（1）画出的图象；（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）去掉绝对值，写成分段函数形式，作出函数的图象．（2）由（1）中的图象，直接数形结合得结果.【详解】（1），故的图象如下如所示.（2）当过点时，；当过点时，，故斜率的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法的应用，属于中档题．。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5.记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】①由题意得；②由于，令，则，∴区间上单调递减，∴，即，因此，故，所以，可得；③由于，令，则，∴区间上单调递增，∴，即，∴，故。