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数字逻辑毛法尧第二章

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数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵ 0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴ 0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑习题答案 毛法尧 第二版

数字逻辑习题答案 毛法尧 第二版

毛法尧第二版习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑毛法尧第二章

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27
问题：由n个变量组成的最大项总共可有多少个？
• 因为最大项中每个变量可以用原变量和反变量两 种形式出现，所以n个变量共可以组成2n个最大项， 即3个变量可以组成8个最大项，例如：由A、B、 C三个变量组成的最大项可以有如下8个：
• A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、
A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C。 • 通AB常C用…M确i定表后示，最如大果项将，原i是变怎量样看确成定0的，呢反？变当量看成
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大 项的“积”的形式。
29
• 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F 的标准“和之积”之中，便是被包含在F的 标准“和之积”之中。
• 推论： n个变量的2n个最大项之积恒等于0。
30
问题：最小项和最大项有什么关系？
• 下标相同的最小项和最大项之间存在互补关 系。即： Mi=mi mi=Mi
23
• 所以函数 F(A、B、C)=ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(2、3、6、7)
注意：等式左边括号内变量的顺序非常重 要，与最小项的编号有关，切记！
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最 小项的“和”。
24
• 推论：n个变量的2n个最小项不是包含在F的 标准“积之和”之中，便是被包含在F的标准 “积之和”之中。
• 对偶规则:若F和G相等,则Fˊ和Gˊ也相等。即 若两函数相等，则其对偶式也相等。
• 用途：根据对偶规则,若某两个逻辑函数表 达式相等,则它们的对偶式也必定相等。可 使定理和公式的证明减少一半。（如定理7、8等）

数字逻辑习题答案(毛法尧)第二版

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毛法尧第二版习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题解答(1-6章)

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题解答(1-6章)

习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑第二章课后答案

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2-1
2-2
均可以作为反相器使用。

与非门：
或非门：
异或门：
2-3 1
Y V
CMOS 与非门的一个输入端通过电阻接地，相当于该输入端输入低电平，输出Y1是高电平。

2Y V
CMOS 或非门的一个输入端通过电阻接高电平与直接接高电平是一样的，输出Y2是低电平。

V 3
Y V 低电平有效的三态门的使能端EN 接高电平，则Y3为高阻态。

4
Y V
与或非门的一个与门输入全为高电平，则输出Y4是低电平。

2-4
E D C B A Y ⋅⋅⋅⋅=1 E D C B A Y ++++=2
))((3F E D C B A Y ++++=
F E D C B A Y ⋅⋅+⋅⋅=4 2-5
当1=EN ，T1`和T2截止，Y=Z （高阻）。

当0=EN ，T1`导通，A A Y ==。

2-7
（1）忽略所有门电路的传输延迟时间，除去开始的一小段时间，与非门的两个输入端总有一个是低电平，输出一直为高电平。

（2）考虑每个门都有传输延迟时间。

假设1级门的传输延迟时间为tpd ，则与非门的两个输入端的输入信号变化实际上并不是同时的。

信号A 经过两级门的传输延迟，比信号B 要晚2tpd 时间到达与非门的输入端。

因此，将出现,在短暂时间里，两个输入端的输入信号都是高电平的情况，输出电压波形出现毛刺。

(完整版)数字逻辑习题答案毛法尧第二版

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⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
1.2完成下列二进制表达式的运算:
1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：
⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
解：输出函数：
；
； ；
激励函数：
；
；
；
。
4.2已知状态表如表4.45所示，作出相应的状态图。
解：状态图为：
4.3已知状态图如图4.56所示，作出相应的状态表。
解：相应的状态表为：
4.4图4.57所示状态图表示一个同步时序逻辑电路处于其中某一个未知状态，。为了确定这个初始状态，可加入一个输入序列，并观察输出序列。如果输入序列和相应的输出序列为00/0、01/1、00/0、10/0、11/1，试确定该同步时序电路的初始状态。
用“与非”门实现的逻辑电路为：
用异或门实现的电路为
3.9判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出现的冒险。
⑴
⑵
⑶
解:⑴不存在冒险;
⑵存在冒险,消除冒险的办法是添加一冗余项BD;
即：
⑶也存在冒险,消除冒险的办法也是添加一冗余因子项 .
即： .
习题四
4.1图4.55所示为一个同步时序逻辑电路,试写出该电路的激励函数和输出函数表达式。
解：为分析问题的方便，下面写出状态表：
当输入序列和相应的输出序列为00/0时，A、B、C、D都符合条件，但当序列为01/1时要转为B态或C态，就排除了A、D态；下一个序列为00/0时，B、C保持原态，接着序列为10/0时，B态转为A态，C态转为D态，但当最后一个序列为11/1时，只有D态才有可能输出1，这就排除了B态。故确定该同步时序电路的初始状态为C态。

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案

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17
(4)F A(A B C)(A C D)(E CD) A(A C D)(E C D) A(C D)(E C D) A(C D)E
(5)F AC ABC BC ABC (AC ABC)(B C)(A B C) C(A B)(B C)(A B C) CB(A B) BC
（3）（325.744）8 =3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
（4）（785.4AF)16 =7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
1
1.2 完成下列二进制表达式的运算
（1）10111+101.101 （2）1100-111.011
1.11 试用8421BCD码、余3码和格雷码分别表示下列各数
(1)578)10 (2)(1100110)2
解：(578)10
=(010101111000)8421BCD =(100010101011)余3 =（1001000010）2 =（1101100011）G
解：（1100110）2
=（1010101）G =(102)10 =(000100000010)8421BCD =(010000110101)余3
=02550+99877=02427 ∴2550-123=+2427
6
1.9 分别用“对9的补数“和”对10的补数完成下列十进制 数的运算
（2）537-846 解：（2）[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补 =0537+9153=9690 ∴537-846=-309 [537-846]10补=[537]10补+[-846]10补 =0537+9154=9691 ∴537-846=-309

(完整版)数字逻辑习题答案毛法尧第二版

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习题二
2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
如下真值表中共有6种
如下真值表中共有8种
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：
2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑵
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑶
证明:左边=
解：根据题目要求的功能，可列出真值表如下：
用卡诺图化简：z1= +
z2= +
∴转化为“与非与非”式为：
逻辑电路为：
3.8设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。
解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表：
卡诺图不能化简：
=
⑶ = =
=
⑷ = =
=
3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。
⑴ =
⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=
3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。
解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则
=A（B⊙C）+C（A⊙B）
真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。
∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691
∴537-846=-309
1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:
⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10

数字逻辑（第2版）习题答案

数字逻辑（第2版）习题答案

毛法尧第二版习题一1.1 把下列不同进‎制数写成按权‎展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进‎制表达式的运‎算:1.3 将下列二进制‎数转换成十进‎制数、八进制数和十‎六进制数：⑴(111010‎1)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101‎)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125‎)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制‎数转换成二进‎制数、八进制数和十‎六进制数,精确到小数点‎后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.00111)2=(0.15176)8采用0舍1入‎规则⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001‎.01011)2=(41.25237)81.5 如何判断一个‎二进制正整数‎B=b6b5b4‎b3b2b1‎b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正‎整数被(2)10除时,小数点向左移‎动一位, 被(4)10除时,小数点向左移‎动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数‎B=b6b5b4‎b3b2b1‎b0能被(4)10整除.1.6 写出下列各数‎的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110‎; [-10110]反=101001‎; [-10110]补=101010‎1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完‎成如下运算：⑴000010‎1-001101‎0[000010‎1-001101‎0]原=100101‎01；∴000010‎1-001101‎0=-001010‎1。

数据l逻辑 (毛法尧 着) 课后答案(29页)

数据l逻辑 (毛法尧 着) 课后答案(29页)

习题一1.1把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10=4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2完成下列二进制表达式的运算:1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解:一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位,被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时,二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011;[0.1011]反=0.1011;[0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000;[0.0000]反=0.0000;[0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110;[-10110]反=101001;[-10110]补=101010 1.7已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得:[N]反=[N]补-1=1.0101,[N]原=1.1010,N=-0.10101.8用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

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问题：由n个变量组成的最小项总共可有多少个？
• 因为最小项中每个变量可以用原变量和反变量两 种形式出现，所以n个变量共可以组成2n个最小项， 即3个变量可以组成8个最小项，例如：由A、B、 C三个变量组成的最小项可以有如下8个：
• ABC、ABC、ABC、ABC、
ABC、ABC、ABC、ABC。
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定理5： • A=A （还原律） • 证明 : 由公理5可以得出A=A
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定理6：(摩根定理)(是最重要和有用的定 理)
• A+B=A•B
A•B=A+B
证明 :定义两组逻辑式为A+B和A•B，则
(A•B)+(A+B)=(A•B+A)+B
结合律
=(A+A•B)+B
交换律
=(A+A)•(A+B)+B
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大 项大项不是包含在F 的标准“和之积”之中，便是被包含在F的 标准“和之积”之中。
• 推论： n个变量的2n个最大项之积恒等于0。
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问题：最小项和最大项有什么关系？
• 下标相同的最小项和最大项之间存在互补关 系。即： Mi=mi mi=Mi
• F=(A+B)(B+C)(A+B+D) • “和之积”又被称为“或-与表达式”。
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最大项表达式：
• 一个具有n个变量的函数的“和”项如果 包含全部n个变量，每个变量都以原变量 或反变量形式出现，且仅出现一次，则 这个“和”项被称为最大项。例如： A+B+C、A+B+C、A+B+C等等。
• 如果一个函数完全由最大项组成，则称 该函数为标准“和之积”表达式，即最 大项表达式。
• 推论： n个变量的2n个最小项之和恒等于1。
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2. “和之积”
• 指一个函数表达式中包含着若干个“和” 项，每个“和”项中可有一个或多个以原 变量或反变量形式出现的字母，所有这些 “和”项的“积”就表示了一个函数。例 如：(A+B)、(B+C)、(A+B+D)均为“和” 项，而它们的“和”之“积”就构成了一 个函数：
证明：A•(A+B)=A•A+A•B 公理3 =A+A•B =A
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定理4： A+A•B=A+B
证明：A+A•B=(A+A)•(A+B) (分配律)
=1•(A+B)
(互补律)
=A+B
(0-1律)
A•(A+B)=A•B 证明 : A•(A+B)=A•A+A•B
=0+A•B =A•B
(分配律) (互补律) (0-1律)
• 在数字电路中，如果某一输出变量与一组输入变 量存在着一定对应关系，即输入变量取任意一组 确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则 称这种关系为逻辑函数关系。设输入变量为 A1,A2,…An,输出变量为F，则： F= f (A1,A2, …An)。
• 注意：1.无论自变量或函数均只能取0或1两值。 函数和自变量的关系只能由“与”、“或”、 “非”三种基本运算来定义。
• F=B+AB+ABC • “积之和”又被称为“与-或表达式”。
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最小项表达式：
• 一个具有n个变量的函数的“积”项如果 包含全部n个变量，每个变量都以原变量 或反变量形式出现，且仅出现一次，则这 个“积”项被称为最小项。例如三变量最 小项：ABC、ABC、ABC等等。
• 如果一个函数完全由最小项组成，则称该 函数为标准“积之和”表达式，即最小项 表达式。
• 通常用mi表示最小项，下标i是怎样确定的呢？当 ABC…确定后，如果将原变量看成1，反变量看成 0，则1和0就排列成一个二进制数，与这个二进制 数相对应的十进制数，就是最小项的下标i的值。 例项如有：如A下B8C个：(m010、1)2m=1(、3)1m0 2、mm33、,3m个4变、量m5的、最m小6、 m7
证明：由公理4(0-1律)，分别以0和1代替 A，可得上述各式。
推论：1=0，0=1 证明：由公理5(互补律)，分别以0和1代替
A，可得上述两式。
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定理2：A+A=A，A·A=A （重叠律）
• 证明：A+A=(A+A)·1
公理4（0-1律）
•
=(A+A)·(A+A) 公理5（互补律）
•
=A+(A·A)
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• 所以函数 F(A、B、C)=ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(2、3、6、7)
注意：等式左边括号内变量的顺序非常重 要，与最小项的编号有关，切记！
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最 小项的“和”。
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• 推论：n个变量的2n个最小项不是包含在F的 标准“积之和”之中，便是被包含在F的标准 “积之和”之中。
A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律： A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0 问题：用开关电路表达这些公理（0、1在开关电路中
分别代表什么？） Back
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2.基本定理(由上述公理推出下述基本定理)
定理1： 0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1 0·0=0，1·0=0，0·1=0，1·1=1
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1、基本逻辑运算 1） 逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生 的多个条件必须同时具备，事件才能发生， 则这种因果关系称之为“与”逻辑。逻辑代 数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为 “·”、“∧”、“AND”。 1 (A、B均为1) 逻辑表达式：F=A·B=A∧B= 0 (A、B中任一为0)
证明： A•B+A•B=A•(B+B)
公理3
=A•1
公理5
=A
公理4
(A+B)•(A+B)=A+(B•B)
公理3
=A+0
公理5
=A
公理4
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定理8：
• A•B+A•C+B•C=A•B+A•C • (A+B)•(A+C)•(B+C)=(A+B)•(A+C)
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3.逻辑代数三条重要规则
规则1：代入规则
0 (A、B均为0)
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3）逻辑“非”运算
对逻辑问题，如果某一事件的发生 取决于条件的否定，即事件与事件发生的 条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为 “非”逻辑。 逻辑“非”又称为逻辑反 运算.
运算符号：“—A— ”（上1 （面A加=0）横线） 逻辑表达式为： F= = 0 （A=1）
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3、逻辑函数
2.1 逻辑代数的基本概念
★ 逻辑代数：是由逻辑变量集、常量“0”、“1” 及“与”、“或”、“非”等运算符号、函 数、表达式等构成的代数系统。利用逻辑代 数可以描述任何复杂的电路中条件与输出结 果间的逻辑关系。
★ 逻辑代数中也用字母表示变量,这种变量称为 逻辑变量。但变量的取值只能是1或0，代表 逻辑电路中的两种不同的逻辑状态，如开关 的闭合与打开，电路的导通与截止，电压与 电流的有或无等。
• 对偶规则:若F和G相等,则Fˊ和Gˊ也相等。即 若两函数相等，则其对偶式也相等。
• 用途：根据对偶规则,若某两个逻辑函数表 达式相等,则它们的对偶式也必定相等。可 使定理和公式的证明减少一半。（如定理7、8等）
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2.3 逻辑函数的表达形式与转换
2.3.1 逻辑函数的表示方法：
1、逻辑表达式： 即由逻辑变量、逻辑常量和运算符所构
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例：将F=A+BC转换成最小项之和
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
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例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之 和
成的式子。前面已经通过逻辑表达式讨论了 公理、定理和规则。 注意：非运算可以不加括号、与运算符通常 省略、运算优先级由高到低为非、与、或
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逻辑函数表达式的基本形式
1. “积之和”
• 是指一个函数表达式中包含着若干个“积”项， 每个“积”项中可有一个或多个以原变量或反变 量形式出现的字母，所有这些“积”项的“和” 就表示了一个函数。例如：B、AB、ABC均为 “积”项，而它们的“积”之“和”就构成了一 个函数：
• 2.设F1= f 1 (A1,A2, …An) ， F2= f 2 (A1,A2, …An)，若对应于A1,A2, …An的任何一 组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2 相等，记成F1=F2。
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2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性)
交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C)
分配律
=1•(A+B)+B=(A+B)+B
=A+1=1
(A•B)•(A+B)= A•B•A+A•B•B
分配律
=B•0+A•0