高中物理力学提升专题整体隔离法在平衡问题中的应用2.doc

02
第5节　整体隔离在平衡态中的应用
一、考察连接体的平衡形态
一、考察连接体的平衡形态
二、绳、杆和弹簧连接体
二、绳、杆和弹簧连接体
二、绳、杆和弹簧连接体
二、绳、杆和弹簧连接体
三、叠加型连接体
三、叠加型连接体
三、叠加型连接体
三、叠加型连接体
四、“斜面+物块”连接体
四、“斜面+物块”连接体
五、“斜面+物块+绳”连接体
五、“斜面+物块+绳”连接体
五、“斜面+物块+绳”连接体
五、“斜面+物块+绳”连接体
六、“物块+物块+墙壁”连接体
六、“物块+物块+墙壁”连接体
第5节　整体隔离在平衡态中的应用六、“物块+物块+墙壁”连接体。

共点力平衡及整体法与隔离法在平衡中的应用例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一定角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系．例2如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？练习1．如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则()A．x1∶x2∶x3＝3∶1∶2 B．x1∶x2∶x3＝2∶1∶ 3C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶ 3 D．x1∶x2∶x3＝3∶2∶12．在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断中正确的是()A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F C C．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D3．（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A、B、C、1:2 D、2:14. 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A、P向下滑动B、P静止不动C、P所受的合外力增大D、P与斜面间的静摩擦力增大5．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是()A．1∶2 B.3∶1 C．2∶1 D.3∶26. 把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．7.用轻质细线把两个未知质量的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30度的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30度的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的是图中的哪一幅?( )8.（2010福建惠安模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。

第21讲整体法和隔离法在平衡中的应用如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(重力加速度取g)()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力可能小于mgD．地面对B的支持力为Mg【答案】C【解析】对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力F，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有F N＝(M＋m)g，故B、D错误；对A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力F N′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，A错误；在垂直斜面方向上，有F N′＝mg cos θ＋F sin θ(θ为斜劈倾角)，故F N′可能小于mg，C正确。

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用1．分析物体受力的方法(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．2．整体法、隔离法的比较项目整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．例题1. 将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45°，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则()A．地面与物块间可能存在静摩擦力B．物块对地面的压力大于3mgC．A对B的压力大小为mgD．A、B之间静摩擦力大小为22mg【答案】D【解析】对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，在竖直方向上受力平衡，则有F N＋F＝4mg，解得F N＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B 错误。

专题04 整体、隔离法在平衡问题中的应用【专题概述】1. 方法: 整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．应注意的四个问题．①不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆，分清施力物体，受力物体．②对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有③区分合力与分力．研究对象的受力图，通常只画出物体实际受到的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．④区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，内力变成外力，要在受力分析图中画出．2. 受力分析的一般步骤【典例精讲】第一类题：两个物体，其中一个处于静止状态，另外一个处于运动状态，那么我们在做题的过程中既可以用整体法也可以用隔离法【典例1】如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)gB．直角劈对地面的压力大于(M＋m)gC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力【答案】AC【解析】解法一隔离法【典例2】如下图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A＝10 kg，m B＝20 kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小．(sin 37°＝0.6，c os 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)【答案】160 N【解析】分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系．第二类题：两个物体，都处于静止状态，在解题的过程中可以用整体隔离法【典例3】如图所示，位于竖直侧面的物体A的质量m A＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量m B＝1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动，取g＝10 m/s2.(1) 求物体B与水平面间的动摩擦因数；(2) 如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？审题突破：(1)请分别画出物体A、B的受力分析图．(2)用力F向左匀速拉B时，B受到的绳的拉力和摩擦力如何变化？提示：因用力F向左匀速拉B，故A、B仍受力平衡，绳拉力大小不变，摩擦力大小也不变，但方向由水平向左变成水平向右．【答案】(1)0.2 (2)4 N均不变，对物体B 由平衡条件得：F －T －μFN ＝0.解得：F ＝4 N.【典例4】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝1 kg ，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M ＝3 kg ，置于粗糙水平面上(g 取10 m/s2).求：(1)细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向． 【答案】(1)5.77 N (2)2.89 N 方向水平向左 【解析】(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示．F N ＝T ，T cos 30°＝21mg得T ＝cos 30°mg ＝3 N ＝33N ＝5.77 N.(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以f ＝Tsin 30°＝33×21 N ＝33N ＝2.89 N ，方向水平向左． 第三类：两个物体都是匀速状态，可以采用整体、隔离法解题【典例5】如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，现用水平向右的恒力F 作用在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度一起向右做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力的大小与木块A 对斜面体B 的摩擦力大小分别为( )A ．mg ，mg sin θB ．mg ，mg cos θC ．mg cos θ，mg sin θD ．mg tan θ，0 【答案】A【典例6】如图所示，A 、B 两个物体叠放在一起，放于斜面C 上，物体B 的上表面水平，现三者在水平外力F 的作用下一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )A ．物体A 可能受到3个力的作用B ．物体B 可能受到3个力的作用C ．物体C 对物体B 的作用力竖直向上D ．物体C 和物体B 之间可能没有摩擦力 【答案】C【总结提升】方法点窍当我们做题时，发现对象不止一个的时候，就要考虑应该用什么方法解题，可以用先整体，在隔离，也可以用隔离在隔离、也可以用先隔离在整体、具体采用什么方法解题，就要看怎么样解题比较方便了、并且在运用整体法时，可以去除系统的内力，只对系统的外力进行受力分析，这样可以避免多力，使问题简单化．强调注意：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．【专练提升】1、如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连．从滑轮到A与B的两段绳都与斜面平行．已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下的力F拉B并使它做匀速直线运动，则B受力的个数为( )A．4个B．5个C．6个 D．7个【答案】D【解析】对B进行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力F、细绳沿斜面向上的拉力、物块A对B的压力、物块A与B之间的滑动摩擦力、B与斜面间的滑动摩擦力，因此B 共受7个力作用2．如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则( )A ．木块一定受到三个力的作用B ．天花板对木块的弹力F N >FC ．木块受到的静摩擦力等于mg cos θD ．木块受到的静摩擦力等于mg /cos θ 【答案】C3、如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )A ．l ＋2k mg ，33mgB ．l －2k mg ，33mgC ．l ＋2k mg ，2mgD ．l －2k mg ，2mg 【答案】 B.【解析】以A 、B 整体为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝33mg ；隔离A 有kx ＝mg sin 30 °，得弹簧原长为l －x ＝l －2k mg.故B 正确．4．四个半径为r 的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形，如图所示．下面的三个球A 、B 、C 用绳缚住，绳与三个球心在同一水平面内，D 球放在三球上方处于静止状态，如果四个球的质量均为m ，则D 球对A 、B 、C 三球的压力均为( )A ．mg B.23mg C.33mg D.66mg 【答案】D.5、如图所示放在水平地面上的物体P 的重量为G P ＝10 N ，与P 相连的细线通过光滑的滑轮挂了一个重物Q 拉住物体P ，重物Q 的重量为G Q ＝2 N ，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30°角，则物体P 受到地面对它的摩擦力F f 与地面对它的支持力F N 多大？【答案】 N ，方向水平向右 9 N ，方向竖直向上。

微专题07整体法与隔离法在平衡中的应用【核心要点提示】1.系统：几个相互作用的物体组成的整体2.内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。

【核心方法点拨】1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·杭州七校联考)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。

现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。

则平衡时两球的可能位置是下面的()解析：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。

要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。

答案：A【变式1-1】(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。

现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F ，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F ，T cos α＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。

【答案】D【变式1-2】a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是()【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。

思想方法01 整体法与隔离法在平衡问题中的应用一、方法概述1.方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。

隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。

2.解题技巧二、高考真题例证【例证1】（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的m m'为（）摩擦，则:A．3B．3C．1D．22【例证2】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横θ=︒，一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60斜杆受到地面的（）A ．作用力为33G B ．作用力为36G C ．摩擦力为34G D ．摩擦力为38G 【例证3】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为P G 和Q G 。

用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。

下列说法正确的是（ ）A ．Q 对P 的磁力大小等于P GB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于Q G ＋FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G(1)用整体法进行受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。

(2)用隔离法时一般隔离受力较少的物体。

三、强化训练过关一、单选题1．（2022·浙江·校联考模拟预测）如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的图片，钢索与水平方向的夹角θ=30°，质量为m 的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。