商不变规律1

商变化的规律和商不变的规律经典题商变化的规律和商不变的规律，这话说起来可有意思了。

先说说商变化的规律。

简单来说，就是当你把一个数去除以另一个数的时候，商是会随着被除数和除数的变化而变化的。

比如说，你吃西瓜，一刀切下去，西瓜就变成了好几块。

这就好比商的变化，西瓜的大小不同，块数就不同。

这种变化就像小朋友的调皮捣蛋，一会儿乖乖地坐着，一会儿又跑来跑去，让人应接不暇。

再说说商不变的规律。

这就有点意思了，假设你有一大块蛋糕，无论你怎么切，只要你用的刀还是那把，切的方式没变，蛋糕的整体就还是那个蛋糕。

这就是商不变的意思。

简单点说，商不变就像是你一边吃蛋糕一边喝可乐，虽然蛋糕在减少，可乐却一直陪伴着你，这种感觉简直是太爽了。

生活中也常常能见到这种情况，就像朋友聚会，虽然时间在变，但那份开心的心情永远都在。

这些数学概念就像小孩子的玩具，变来变去，真是让人哭笑不得。

大家都知道，数与数之间的关系不是一成不变的，就像我们每个人的心情一样，有时高兴得像小鸟，有时又像被雨淋湿的小猫。

举个简单的例子，你买了一大包糖，里面有各种各样的糖果。

当你分享给朋友的时候，糖的数量在变化，但大家的笑声是不会变的。

这就让我想到了分享的乐趣。

数学虽然严肃，但有时候也可以是很欢乐的。

如果我们来具体分析一下商变化的情况，拿一场足球赛来比喻。

在比赛中，球队的得分就像被除数，时间就像除数。

随着时间的推移，比分在变化，观众的心情也是起伏不定。

有时候一球进了，观众们欢呼雀跃，仿佛要飞起来一样；有时候被对手进球，心情瞬间跌入谷底。

正因为这变化，比赛才充满了悬念，就像数学题的答案也常常让人意想不到。

而商不变的情况就像我们的梦想。

大家都希望能实现自己的理想，虽然实现的过程会有很多变化，但最终的目标却始终未变。

就像你每天努力学习，不管遇到多少挫折，只要心中有那个梦想，商就不会变。

这种坚持和努力，真的是人生的一部分，让我们的人生更加丰富多彩。

有趣的是，商的变化和不变之间的关系就像生活中的许多事情，充满了矛盾却又和谐。

积和商不变规律和变化规律积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。

积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。

商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。

除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。

商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。

7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。

4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。

4.5×0.63＝（） 45×（）＝283.5 0.45×0.063＝（） 450×（）＝28.354、根据512÷8＝64，填写下面各题的结果。

5.12÷0.8＝（ ） 5.12÷（ ）＝0.064 0.512÷8＝（ ） 51.2÷0.08＝（ ） 5、根据3968÷32=124,填写下面各题的结果:39.68÷0.32= ( ) 39.68÷0.032=( ) 3.968÷0.32=( ) 0.3968÷3.2=( ) 6、填一填：4.68÷1.2=( ) ÷12 2.38÷0.34=( ) ÷( ) 18÷2.5=( ) ÷258.4÷0.56=0.84÷( ) 5.2÷0.32=( ) ÷32 15÷0.06=1500÷( )8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商（ ）；若除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就（ ）。

标题：北师大版四年级数学上册学案：六除法第7课时商不变的规律（1）（2）一、引言在北师大版四年级数学上册的学习过程中，我们已对除法有了初步的认识。

除法是数学中的基本运算之一，广泛应用于日常生活和科学技术领域。

本节课，我们将继续深入学习除法，探讨商不变的规律，以期提高学生对除法的理解和运用能力。

二、商不变的规律（1）1. 规律内容在除法运算中，当被除数和除数同时乘以或除以同一个数（除数不为0），商保持不变。

例如，对于算式24 ÷ 6 = 4，若将被除数和除数同时乘以2，即 48 ÷ 12，其商仍为4。

2. 规律验证为了验证这一规律，我们可以通过具体的例子来进行说明。

例如，计算30 ÷ 5 = 6，若将被除数和除数同时乘以2，即60 ÷ 10，其商仍为6。

通过多个例子的验证，我们可以发现，在除法运算中，被除数和除数同时乘以或除以同一个数（除数不为0），商始终保持不变。

3. 规律应用商不变的规律在解决实际问题时具有很大的应用价值。

例如，当我们在购买商品时，若商品的单价和数量同时乘以或除以同一个数，其总价保持不变。

这一规律有助于我们快速计算和核对数据，提高解决问题的效率。

三、商不变的规律（2）1. 规律内容在除法运算中，当被除数和除数同时加上或减去同一个数，商不一定保持不变。

例如，对于算式28 ÷ 7 = 4，若将被除数和除数同时加上2，即30 ÷ 9，其商为3.33，与原商不同。

2. 规律验证为了验证这一规律，我们可以通过具体的例子来进行说明。

例如，计算27 ÷ 9 = 3，若将被除数和除数同时加上3，即30 ÷ 12，其商为2.5。

通过多个例子的验证，我们可以发现，在除法运算中，被除数和除数同时加上或减去同一个数，商不一定保持不变。

3. 规律应用虽然商不变的规律在除法运算中具有局限性，但我们在解决实际问题时，仍可以根据具体情况灵活运用。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数商不变的规律）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。

知识图谱商的变化规律知识精讲一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几． 二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． 三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有49000700490770÷=÷=， ()()12002512004254480010048÷=⨯÷⨯=÷=． 但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．典型例题 （1）计算下面两组数，你能发现什么？（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？（3）计算：78030÷=__________，12015÷=__________． （4）计算：84050÷=__________．16 ÷8＝160 320200÷ 2 ＝20 40__________ __________ __________ __________从下往上观察从上往下观察名师学堂 （1）计算出结果后，进行比较．正确解答，（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．举例验证．正确解答，623÷=，60203÷=，6002003÷=，600020003÷=．从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． （3）计算：78030÷． 方法一：直接用竖式计算．16 ÷ 8 ＝ 2160 ÷ 8 ＝ 20 320 ÷ 8 ＝ 40 ×10 ÷10不变 不变×10 ÷10×2÷2不变 不变×2÷2200 ÷ 2 ＝ 100 200 ÷ 20 ＝ 10 200 ÷ 40 ＝ 5 不变 不变×10 ÷10÷10 ×10不变 不变×2÷2÷2×216 ÷8＝2 160 20 320 40发现：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几． 200÷ 2 ＝100 20 10 405发现：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几．6 ÷ 3 ＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 ×10 ÷10×10 ÷10不变 不变×10 ÷10×10 ÷10不变 不变6000 ÷ 3000 ＝ 2 ×10 ÷10×10 ÷10不变 不变14 ÷ 2 ＝ 7 140 ÷ 20 ＝ 7 280 ÷ 40 ＝ 7×10 ÷10×10 ÷10不变 不变×2÷2×2÷2不变 不变方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．计算12015÷．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便．正确解答，()()120151204154480608÷=⨯÷⨯=÷=．（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．正确解答，840501640÷=L L．三点剖析重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例题例题1、根据240÷80＝3填空。